worteltrekken uit matrices

[choky]

kan er iemand mij meer informatie bezorgen ivm met het worteltrekken uit matrices???

voor tweede-machtswortels kan je dit nog met gemak met de hand uitrekenen

maar hoe zit het met n-de machtswortels
bestaan hier geen formules voor?

[Zorkman]

er is een vermoeden (=nog niet bewezen voor de onreinen onder ons) geopperd dat men dit vanaf een vijdemachtswortel niet meer zou kunnen

voor de vierde machtswortel kunnen we dit analoog met de vierdemacht herleiden naar een wat men noemt: kubische 3demachtswortelvergelijking

deze zal steeds oplosbaar zijn in C,
rekent men echter binnen de beschermende grezen van R...
tja..dan zit men met vodden

mijn kennis hieromtrent is
wellicht al een beetje verouderd..
ik zal eens een paar vrienden bellen

btw: wist je dat er mensen zijn die een wortel uit een simpelen 3x3 matrix nog niet kunnen "gissen", ZELFS onder de burgies...

[choky]

ik neem aan dat de afmetingen van de wortelmatrix dezelfde zijn als die van de originele matrix???

als we Falk mogen geloven natuurlijk

maar geldt dan niet dan als je de wortel moet zoeken (neem voor het gemak de vijfde machtswortel)
dat je de wortel uit die matrix tot de vijfde moet doen en dan een algemene matrix van de zelfde grootte tot de vijfde moet nemen en de overeenkomstige termen een voor een vergelijken???
maar mijn vraag was daarom bestaat er een formule voor de n-de (hier dus vijfde) macht van een matrix???

of moet je steeds proberen (wat op zich voor de RJR'ers is) en dan met volledige inductie bewijzen???

[Alberto]

choky schreef:
ik neem aan dat de afmetingen van de wortelmatrix dezelfde zijn als die van de originele matrix???

Dat lijkt me nogal wiedes. Als je de matrix A(mxn) met zichzelf wil vermenigvuldigen kan dat alleen maar als m=n(tenminste met de matrixvermenigvuldiging die ik geleerd heb). Het product B=A(nxn)A(nxn) is een nxn matrix dus ja dan is het logisch dat de 'wortelmatrix'(=A) dezelfde afmetingen moet hebben als de matrix B... Of ik zie iets over het hoofd.

Het is natuurlijk vrij simpel om van elke matrix B(nxn) al zijn wortels uit te rekenen. Je krijgt gewoon elke keer een stelsel met nxn onbekenden en hier kun je alle oplossingen wel uit halen.

[choky]

zoals ik al zei
begrijp ik die oplossingsmethode ook wel

maar mijn vraag was herleid naar de vraag of er geen algemene formule voor de n-de macht van een matrix bestaat

ook bij jouw redenering moet je de gevraagde macht nog met de hand uitrekenen!