Toch nog ff over PI

[Dexter 0000]

Hoi mensjes

Als ik toch nog ff over PI mag zeiken: Als je een TI83 hebt dan maak je ff ut volgende programaatje:

PROGRAMI
:1->A:3->B:While 1
:A-1/B->A:B+2->B
isp A4:A+1/B->A i
sp A4:B+2->B:End

Als je dit programaatje start dan gaat je Amerkinaans rekenwonder als een gek PI uit zitten rekenen

mzzl

[Mr Popocatepetl]

je bedoelt:

PROGRAM:PI
:1->A
:3->B
:While 1
:A-1/B->A
:B+2->B 
:Disp A4
:A+1/B->A 
:Disp A4
:B+2->B
:End

[Alberto]

Ja dat is de reeks van Leibniz: pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... Deze reeks convergeert alleen tergend langzaam. Je kunt hem afleiden uit de Taylor ontwikkeling van de arctangens, en dan zie je meteen waarom. De arctangens wordt rond nul ontwikkeld (McLauren) en de gevraagde waarde zit rond 1.

[scooterman]

ik ben niet zo handig met mijn Ti 83 zakjapanner. Als ik deze opdrachtregels heb ingetikt krijg ik error syntax, en wat moet ik doen om hem goed te maken? en hoe maken jullie deze -> op je gr dan??
laterzz

[hoeaap]

jemigkremig hadden we een paar maanden geleden ook al geen disussie over deze reeksen en hun GR-algoritmes??? Het valt op dit forum zo langzamerhand allemaal een beetje in herhaling...

hoeaap

Aan scooterman: Boven het knopje 'on' zit sto ->. Druk daar maar eens op. En erryntax...
Heb je wel tussen alles enter gedrukt? Je hoeft niet steeds : in te drukken hoor, dat moet met enter. Als het nog niet lukt, moet je maar ff posten. Ik maak hem iig nu. De code klopt hoor. Oja, als je wilt dat 'ie ophoudt, moet je op 'on' drukken, dan kies je quit.

[Mr Popocatepetl]

yep

na een tijdje rekenen bleek het gemiddelde van de laatste twee aardig in de buurt te komen

maar waarom geen proggie schrijven op de comp, die is toch 500 mhz

[scooterman]

DutchECK schreef:
Aan scooterman: Boven het knopje 'on' zit sto ->. Druk daar maar eens op. En erryntax...
Heb je wel tussen alles enter gedrukt? Je hoeft niet steeds : in te drukken hoor, dat moet met enter. Als het nog niet lukt, moet je maar ff posten. Ik maak hem iig nu. De code klopt hoor. Oja, als je wilt dat 'ie ophoudt, moet je op 'on' drukken, dan kies je quit.

hij doet het nu, ziet er wel geinig uit hoe die japanner aan het rekenen is

[scooterman]

hoe lang blijft die spleetoog nog rekenen? hij is al een uur bezig!

Dat duurt nog wel een tijdje... Pi is een irrationaal (Klopt dit?) getal, dus er komt geen einde aan. Hij gaat voor aaaaltijd door. Of je moet op enter drukken dan. Is wel een goeie manier om je batterijen leeg te krijgen trouwus. Ik vroeg me nog iets af: Hoe kan iemand een oneindig getal uit laten rekenen? Welke slimmerik is daarop gekomen en hoe?

[Alberto]

Hoe bedoel je een oneindig getal?

Ik meende me te herinneren dat pi geen einde heeft qua decimalen. Dat hij nergens stopt.

[Alberto]

Je bedoelt waarschijnlijk dat er nergens een moment komt, waarop hij zichzelf gaat herhalen.

Het is geloof ik wel een karwei om te laten zien dat pi irrationaal is(ik ken er geen bewijs van). Ik hoop dat iemand die het wel kent zo vriendelijk wil zijn het hier even te posten.

[Mr Popocatepetl]

op je GR gaat ie zich na een tidj herhalen, maar in feite is je GR dan te onnauwkeurig

[Tampert]

Mr Popocatepetl schreef:
op je GR gaat ie zich na een tidj herhalen, maar in feite is je GR dan te onnauwkeurig

ja ... óf je bent een nobelprijswinnaar die de repeterende eeneid in PI heeft gevonden...

[waaromniet?]

DutchECK schreef:
Ik meende me te herinneren dat pi geen einde heeft qua decimalen. Dat hij nergens stopt.

dat zijn zoveel getallen

[hoeaap]

Alberto schreef:
Je bedoelt waarschijnlijk dat er nergens een moment komt, waarop hij zichzelf gaat herhalen.

Het is geloof ik wel een karwei om te laten zien dat pi irrationaal is(ik ken er geen bewijs van). Ik hoop dat iemand die het wel kent zo vriendelijk wil zijn het hier even te posten.

ik heb het bewijs wel, maar dat staat in een boek dat ik heb uitgeleend ("getaltheorie voor beginners"). Als ik het weer eens terugheb kan ik hem wel eens posten, het is inderdaad een hels karwei. Bewijs van het feit dat wortel(2) irrationaal (inderdaad met aa) is heb ik wel, maar dat ken jij geloof ik ook wel, alberto.

Stel dat wortel(2) is rationaal, dan is
wortel(2) = p/q

voor natuurlijke p en q.

(p/q)^2 = p^2/q^2 = 2

<=> p^2 = 2q^2

en dit kan niet volgens de getaltheorie.
Zoiets was het toch? ik weet het ook niet precies meer, het begint allemaal een beetje te vervagen in m'n geheugen (doodzonde eigenlijk).

Het bewijs van de irrationaliteit van pi volgt nog (misschien dat het nog ergens op internet te vinden is).

hoeaap

[Alberto]

Je hebt het bewijs bijna goed. Je kunt algemener p en q geheel nemen. Je eist van te voren dat p en q geen gemeenschappelijke factoren meer hebben(die heb je weggedeeld).
Dan geef je een bewijs uit het ongerijmde.(Je neemt een ding aan, dat tot tegenspraak leidt. Conclusie, de aanname was fout.)

wortel(2)=p/q => 2q^2=p^2 => p^2 is even => p is even => p^2 bevat een factor 4 => q^2 bevat een factor 2 => q=even => p en q hebben als gemeenschappelijke factor 2. Maar dit hadden we aan het begin aangenomen van niet. Dus tegenspraak, dus wortel(2) is irrationaal.

[Alberto]

Da's grappig, kom ik toevallig net een bewijs tegen van de irrationaliteit van pi. Maar ik ga het hier niet neerzetten, want ik ben bang dat het inderdaad toch iets te hoog gegrepen is. (Bewijs van Ivan Niven, Bulletin van de Amer. Math. Soc. 53, 1947, p. 509)

[hoeaap]

Inderdaad. In dat boek van mij staan het bewijs van de irrationaliteit van pi en de irrationaleit van e in een hoofdstuk beschreven, maar dit vergt een dermate niveau dat het plaatsen van deze mijns inziens zinloos is...

Hoeaap