Wiskundig raadsel

voor anw moet ik het volgende verhaaltje analyseren:

Een koning wil van drie wijze adviseurs aan zijn hof weten of ze echt slim zijn. Hij laat hen bij zich komen en doet ze elk een blinddoek om. Dan zet de koning elk van hen een hoeg op en zegt: elk van jullie heeft of een rode of een zwarte hoed op. Minstens 1 van jullie je heeft een zwarte hoed op. Kunnen jullie beredeneren wat voor kleur jullie eigen hoefd heeft?

Dan maakt de koning de blinddoek van de eerste wijze los. Die kijkt naar de andere 2 en zegt: Sire hoe wijs ik ook ben, de kleur van mij hoed kan ik u niet vertellen.
De koning maakt de blinddoek van de tweede wijze los. Die kijk naar de andere 2 en zegt: Sire ook ik, kan u niet vertellen welke kleur mijn hoed heeft. Dan zegt de derde, nog voor zijn blinddoek afgaat: Sire, ik weet wat voor kleur hoed ik op heb. Wat voor kleur hoed had de derde wijze? en hoe wist hij dat?


het probleem is natuurlijk niet dat ik het raadsel niet kan oplossen, maar er zit nog een opgave bij, vanne vind nog zo´n raadsel, heeft iemand hier toevallig zo´n raadsel liggen, erg bedankt iig
Casper

1) De oplossing is zeker dat de derde erachter kwam dat die andere twee rood en zwart moesten zien. Hij moest dus zelf wel 2x rood zien en dus had hij zwart...
2) Ik heb nog een raadsel:
Drie mannen spelen een versie van een oud kaartspel waarbij elke speler slechts 1 kaart krijgt. Ieder neemt zijn eigen kaart op zonder ernaar te kijken. Een speler steekt zijn hand op wanneer hij een zwart kaart ziet bij 1 of 2 van zijn tegenstanders. De eerste die kan zeggen of zijn eigen kaart rood of zwart is, is de winnaar. Tijdens dit spel staken alle mannen hun hand op. Binnen enkele seconden had een man het juiste antwoord en won hij het spel. Hoe kon hij dit weten en was zijn eigen kaart rood of zwart?

Moet je het antwoord ook weten

DutchECK schreef:
Moet je het antwoord ook weten

jah...!!

*blue*

[LmX]

FYI: de 3de weet het al toen hij nog niet kon kijken. (schijnbaar)

De eerste 2 wijzen moeten zwart+rood of zwart+zwart gezien hebben.
rood+rood betekent dat ze het zelf weten, dit kan dus niet.

Dus dan kan het zijn dat 1 en 2 zwart hebben terwijl de 3de de rode hoed heeft.
Maar de 3de kan ook een zwarte op hebben. (dan maakt het niet uit wat 1 en 2 hebben want zij zien dan sowieso 1 zwarte, de derde.)

En dit alles betekent dat het onduidelijk is welke hoed de 3de opheeft

toch?

[GinnyPig]

DutchECK schreef:
2) Ik heb nog een raadsel:
Drie mannen spelen een versie van een oud kaartspel waarbij elke speler slechts 1 kaart krijgt. Ieder neemt zijn eigen kaart op zonder ernaar te kijken. Een speler steekt zijn hand op wanneer hij een zwart kaart ziet bij 1 of 2 van zijn tegenstanders. De eerste die kan zeggen of zijn eigen kaart rood of zwart is, is de winnaar. Tijdens dit spel staken alle mannen hun hand op. Binnen enkele seconden had een man het juiste antwoord en won hij het spel. Hoe kon hij dit weten en was zijn eigen kaart rood of zwart?

Moet je het antwoord ook weten

Het antwoord:
Hij heeft zelf zwart. De andere 2 hebben een rode en een zwarte.

Ga zelf maar na waarom

[M-King]

Zijn toch wel heel veel van dit soort raadseltjes.. en het antwoord is toch steeds weer op dezelfde maniet te vinden...

[LmX]

M-King schreef:
Zijn toch wel heel veel van dit soort raadseltjes.. en het antwoord is toch steeds weer op dezelfde maniet te vinden...

EN:

FYI: de 3de weet het al toen hij nog niet kon kijken. (schijnbaar)

De eerste 2 wijzen moeten zwart+rood of zwart+zwart gezien hebben.
rood+rood betekent dat ze het zelf weten, dit kan dus niet.

Dus dan kan het zijn dat 1 en 2 zwart hebben terwijl de 3de de rode hoed heeft.
Maar de 3de kan ook een zwarte op hebben. (dan maakt het niet uit wat 1 en 2 hebben want zij zien dan sowieso 1 zwarte, de derde.)

En dit alles betekent dat het onduidelijk is welke hoed de 3de opheeft

toch?

maar is het raadsel van de drie wijzen met de hoeden nu op te lossen of niet?

[M-King]

Ja hoor...

1ste weet het niet, dus zijn de hoeden voor hem "rood en zwart" of "zwart en zwart"

2de weet het niet, dus de hoed voor hem moet zwart zijn. Als hij rood was moest hij zelf immers zeker zwart hebben.

De hoed van de derde is dus zwart.

[LmX]

M-King schreef:
Ja hoor...

1ste weet het niet, dus zijn de hoeden voor hem "rood en zwart" of "zwart en zwart"

2de weet het niet, dus de hoed voor hem moet zwart zijn. Als hij rood was moest hij zelf immers zeker zwart hebben.

De hoed van de derde is dus zwart.

waarom is derde hoed DUS zwart?
want dit kan toch ook:

• nummers 1 & 2 hebben zwart op, nummer 3 heeft rood op.
• nummers 1 & 2 zien dus: zwart+rood, en kunnen ze zelf niet weten of ze zwart hebben of niet.

dan heeft de derde gewoon een rode op...

maar hij kan ook net zo goed een zwart op hebben, dan maakt het niet uit welke kleur 1&2 op hebben.

dan is het toch onmogelijk op te lossen, toch??

[M-King]

Ik zal het wel even stap voor stap doen.

Er is minstens 1 zwart. (gegeven)

de eerste weet niet welke hoed hij op heeft. Hij kan dus niet 2 rode hoeden zien. Dan MOET hij een zwarte hoed op hebben, en dan zou hij het weten. Dus ziet hij of "2 zwarte" of "1 rode en 1 zwarte"

de tweede weet ook niet welke hoed hij op heeft. Nu moet je naar het resultaat van de eerste kijken. Er zijn die 2 mogelijkheden. (zwart + zwart en rood + zwart) Als hij bij nummer 3 een rode hoed zou zien, moet hij een zwarte op hebben. Zie de mogelijkheden.

Maar hij weet het niet en ziet bij nummer 3 dus een zwarte hoed. Hij kan het ook niet weten omdat volgens de mogelijkheden die we gekregen hadden met persoon 1 hij zelf een rode of een zwarte hoed op kan hebben.

Conclusie: persoon 3 draagt een zwarte hoed.

[GinnyPig]

LmX schreef:


waarom is derde hoed DUS zwart?
want dit kan toch ook:

• nummers 1 & 2 hebben zwart op, nummer 3 heeft rood op.
• nummers 1 & 2 zien dus: zwart+rood, en kunnen ze zelf niet weten of ze zwart hebben of niet.

dan heeft de derde gewoon een rode op...

maar hij kan ook net zo goed een zwart op hebben, dan maakt het niet uit welke kleur 1&2 op hebben.

dan is het toch onmogelijk op te lossen, toch??

Fout.
De eerste ziet een rode en een zwarte. De 2e ziet dat ook, maar de zwarte zit op die van de 1e man. Doordat de eerste echter niet kon zeggen welke hoed hij op had, moet de 2e man dus een zwarte hebben (immers kan de 1e man niet 2 rode zien).

Najah, het klopt iig niet wat je zegt

[LmX]

M-King schreef:
(...)
Als hij bij nummer 3 een rode hoed zou zien, moet hij een zwarte op hebben. Zie de mogelijkheden.
(...)

THANKS! dat is de doorslaggevende zin. ik zag over het hoofd dat de mensen elkaar kennen qua stem en gezicht.

stel dat ze niet weten wie wie is en wie iets zei (dus ze horen wel WAT ze zeggen maar niet WIE wat zegt). kan het dan nog steeds? want dan kan nummer 2 niet weten of de rode die hij zag (zie quote) nummer 3 is.