Stelling van Morley

[Point of View]

Een goniometrisch bewijs van de stelling van Morley.. een gedeelte daaruit is het onderstaande..

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin³(a)
= 4sin(a)[(V3 / 2)² - sin²(a)]
= 4sin(a)[sin²(60°) - sin²(a)]
= 4sin(a)(sin(60°) + sin(a))(sin(60°) - sin(a))
= 4sin(a) 2sin[(60°) + a)/2]cos[(60°) - a)/2] 2sin[(60°) - a)/2]cos[(60°) + a)/2]
= 4sin(a)sin(60° + a)sin(60° - a)

Ik kan alle stappen volgen behalve de laatste twee..

Hoe kom je van..
= 4sin(a) 2sin[(60°) + a)/2]cos[(60°) - a)/2] 2sin[(60°) - a)/2]cos[(60°) + a)/2]
Naar..
= 4sin(a)sin(60° + a)sin(60° - a)
???

[pol]

De verdubbelingsformules van de sinus :

2*sin(x)*cos(x) = sin(2*x)

x=[(60°) + a)/2]

x=[(60°) - a)/2]

Je kunt de formule dus twee keer toepassen, met bovenstaande waarden als x waarden.