[WI] g(x) snijpunt met fx)

[bloed]

Hoi iedereeeeen

een vraaaagje

f(x)=4x-3/(x-3)
g(x)=-4x+p

De grafiek van g(p) heeft een punt gemeenschappelijk met die van f.
Bereken p en de coordinaten van het bijbehornde punt!!!

[mathfreak]

bloed schreef op 25-09-2004 @ 18:59 :
Hoi iedereeeeen

een vraaaagje

f(x)=4x-3/(x-3)
g(x)=-4x+p

De grafiek van g(x) heeft één punt gemeenschappelijk met die van f.
Bereken p en de coordinaten van het bijbehorende punt!!!

Omdat er één gemeenschappelijk punt is raken de grafieken van f en g elkaar. In dat geval geldt: f(x)=g(x) en f'(x)=g'(x).
Uit f'(x)=g'(x) volgt: (4*x-12-4*x+3)/(x-3)²=-9/(x-3)²=-4, dus -4(x-3)²=-9, dus (x-3)²=-9/-4=9/4, dus x-3=3/2=1 1/2 of x-3=-3/2=-1 1/2,
dus x=1 1/2+3=4 1/2 of x=-1 1/2+3=1 1/2. Invullen van x=1 1/2 in f(x)=g(x) geeft: 3/-1 1/2=-2=-6+p, dus p=-2+6=4 en y=-2.
Invullen van x=4 1/2 in f(x)=g(x) geeft: 15/1 1/2=10=-18+p, dus p=10+18=28 en y=10. We vinden dus: x=1 1/2, y=-2 en p=4 of x=4 1/2, y=10 en p=28.