paden

[jbtq]

Die paden waar achteraf gezien niet zo moeilijk , alleen dacht dat het stroom lijnen waren, en tja...dan word het moeilijker. Maar een ander probleem stuit ik nu wel op. Ik heb nu drie paden, maar ik moet nu pad zo verzinnen dat de lijn integraal over dit pad de waarde -100 oplevert. het vectorveld is weer F[x,y,z]=(xy,y-x,xz) En dan een pad van {0,0,0} naar {4,0,0}

Alvast bedankt

[mathfreak]

jbtq schreef op 15-12-2003 @ 21:46:
Die paden waar achteraf gezien niet zo moeilijk , alleen dacht dat het stroom lijnen waren, en tja...dan word het moeilijker. Maar een ander probleem stuit ik nu wel op. Ik heb nu drie paden, maar ik moet nu pad zo verzinnen dat de lijn integraal over dit pad de waarde -100 oplevert. het vectorveld is weer F[x,y,z]=(xy,y-x,xz) En dan een pad van {0,0,0} naar {4,0,0}

Alvast bedankt

Er geldt: P(x,y,z)=x*y, Q(x,y,z)=y-x en R(x,y,z)=x*z. Wat je zou kunnen proberen is gebruik maken van het feit dat de integraal van P*dx+Q*dy+R*dz gelijk is aan de som van de integralen van P*dx, Q*dy en R*dz. Neem verder x=x(t), y=y(t) en z=z(t) met t een gegeven parameter en druk de gevraagde integraal daarin uit. Stel t=t₀ voor (0,0,0) en t=t₁ voor (4,0,0) en integreer tussen deze 2 grenzen.