logaritme

[vosje16]

Los de vergelijking op:

x + ²log (2^x - 7) = 3

Wat ik al heb:

<=> ²log (2^x - 7) = 3 - x
<=> 2^x - 7 = 2^(3 - x)

Hoe moet ik nu verder?
De oplossing is x = 3 denk ik maar ik weet niet hoe ik eraan kom

[mathfreak]

vosje16 schreef op 17-01-2004 @ 17:16:
Los de vergelijking op:

x + ²log (2^x - 7) = 3

Wat ik al heb:

<=> ²log (2^x - 7) = 3 - x
<=> 2^x - 7 = 2^(3 - x)

Hoe moet ik nu verder?
De oplossing is x = 3 denk ik maar ik weet niet hoe ik eraan kom

Ga uit van 2^x-7=2^3-x en stel 2^x=p. Dit geeft: 2^3-x=2³*2^-x=8/p,
dus p-7=8/p, dus p²-7*p=8, dus p²-7*p-8=(p+1)(p-8)=0, dus p=-1 of p=8. Omdat geldt: p=2^x komt p=-1 te vervallen, dus vind je: p=2^x=8, dus x=²log(8)=3.

[Dvalin]

x + ²log(2^x-7) = 3

²log(2^x) + ²log(2^x-7) = ²log(8)

²log((2^x)² - 7*2^x) = ²log(8)

(2^x)² - 7*2^x = 8

(2^x)² - 7*2^x - 8 = 0

(2^x + 1)(2^x - 8) = 0

2^x = -1 óf 2^x = 8

x = 3 (én x = (I * Pi) / ln(2))

[vosje16]

thx!

[sdekivit]

andere manier is gewoon grafische rekenmachine

[Dvalin]

sdekivit schreef op 17-01-2004 @ 19:53:
andere manier is gewoon grafische rekenmachine

kun je met een GR de irreële oplossingen eigenlijk ook bepalen (net als met Maple)

zo ja, dan moet ik er ook maar eens één gaan aanschaffen

Dvalin schreef op 17-01-2004 @ 20:17:
kun je met een GR de irreële oplossingen eigenlijk ook bepalen (net als met Maple)

zo ja, dan moet ik er ook maar eens één gaan aanschaffen

nee, helaas niet....
De gr geeft alleen benaderingen
(of het moet een ver verborgen optie zijn die alleen ergens in de handleiding staat beschreven en verder niemand weet)

[bulbanos]

Dvalin schreef op 17-01-2004 @ 20:17:
kun je met een GR de irreële oplossingen eigenlijk ook bepalen (net als met Maple)

zo ja, dan moet ik er ook maar eens één gaan aanschaffen

geen oplossingen kan soms beter zijn dan verkeerde, want tis nie bepaald zo dat maple altijd de juiste oplossingen geeft

[sdekivit]

ik heb deze vergelijking in de grm opgelost en kwam precies x = 3 uit

--> bij de grafieken y1 = (2^x) -7 en bij y2 = 2^ (3-x)

--> daarna laat je hem de grafieken tekenen en dan laat je het snijpunt uitrekenen (bij calc optie 5)

--> dit levert het antwoord x = 3 op.

sdekivit schreef op 18-01-2004 @ 11:19:
ik heb deze vergelijking in de grm opgelost en kwam precies x = 3 uit

--> bij de grafieken y1 = (2^x) -7 en bij y2 = 2^ (3-x)

--> daarna laat je hem de grafieken tekenen en dan laat je het snijpunt uitrekenen (bij calc optie 5)

--> dit levert het antwoord x = 3 op.

als er 'los op' staat moet het algebraisch
het komt namelijk lang niet altijd zo mooi uit