negatieve exponenten

[Yeah_Right]

Voorbeeldje uit het boek Getal en Ruimte NG/NT 2 Hoofdstuk 2:

Herleid tot een vorm zonder negatieve exponenten:
a) a^-2 : 3b^-4

AANPAK:
a^-2= 1 : a^2
en
1 : b^-4= b^4

UITWERKING:
a^-2 : 3b^-4 = b^4 : 3a^2

Kan iemand me uitleggen hoe ze nu opeens op b^4 : 3a^2 komen?

Alvast thnx,

[mathfreak]

Yeah_Right schreef:
Voorbeeldje uit het boek Getal en Ruimte NG/NT 2 Hoofdstuk 2:
Herleid tot een vorm zonder negatieve exponenten:
a) a^-2 : 3b^-4
AANPAK:
a^-2= 1 : a^2
en
1 : b^-4= b^4

UITWERKING:
a^-2 : 3b^-4 = b^4 : 3a^

Kan iemand me uitleggen hoe ze nu opeens op b^4 : 3a^2 komen?

Alvast thnx,

Schrijf a^-2 : 3b^-4 als 1/a^2:3/b^4 en maak gebruik van het feit dat delen door een breuk overeenkomt met het vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Dit geeft: a^-2/3b^-4=1/a^2:3/b^4=1/a^2*b^4/3
=1*b^4/3*a^2=b^4/3*a^2

[Demon of Fire]

Delen door een breuk(dus 1/3b^4), is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde(3b^4/1).

dus

1/a^2 / 1/3b^4 is hetzelfde als 1/a^2 * 3b^4/1


Dan volgt hier uit 3b^4/a^2

Groetjes
Ben(die geen ster is in uitleggen, maar zijn best heeft gedaan

[Demon of Fire]

mathfreak schreef:
Schrijf a^-2 : 3b^-4 als 1/a^2:3/b^4 en maak gebruik van het feit dat delen door een breuk overeenkomt met het vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Dit geeft: a^-2/3b^-4=1/a^2:3/b^4=1/a^2*b^4/3
=1*b^4/3*a^2=b^4/3*a^2

NIET TE GELOVEN HE!!!

Groetjes
Ben(die net zijn best heeft gedaan met voor een begrijpelijke uitleg

[Yeah_Right]

mathfreak schreef:
Schrijf a^-2 : 3b^-4 als 1/a^2:3/b^4 en maak gebruik van het feit dat delen door een breuk overeenkomt met het vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Dit geeft: a^-2/3b^-4=1/a^2:3/b^4=1/a^2*b^4/3
=1*b^4/3*a^2=b^4/3*a^2

Geniaal!Thanx! Maar euhm..waarom staat er dan in het boek bij
AANPAK:
a^-2= 1 : a^2
en
1 : b^-4= b^4 ??

[Demon of Fire]

Yeah_Right schreef:
Geniaal!Thanx! Maar euhm..waarom staat er dan in het boek bij
AANPAK:
a^-2= 1 : a^2
en
1 : b^-4= b^4 ??

Hmm...mijn uitleg is iets anders zie ik nu dan bij Mathfreak.

Kijk eens naar mijn uitleg, dan worden er geen tussenstappen overgeslagen.

Groetjes
Ben(die voor mathfreak de tip heeft dat hij wat minder technisch moet uitleggen en er van uit moet gaan dat degene die om hulp vraagt geen enkele wiskundige kennis heeft bij wijze van spreken

[Yeah_Right]

Demon of Fire schreef:

Hmm...mijn uitleg is iets anders zie ik nu dan bij Mathfreak.

Kijk eens naar mijn uitleg, dan worden er geen tussenstappen overgeslagen.

Groetjes
Ben(die voor mathfreak de tip heeft dat hij wat minder technisch moet uitleggen en er van uit moet gaan dat degene die om hulp vraagt geen enkele wiskundige kennis heeft bij wijze van spreken

Jah, dat breuken gedoe is niet echt mn sterkste punt , maar ok dat terzijde

Xal proberen jouw theorie bij een paar sommetjes toe te passen, wie weet of ik het dan nog wat beter snap. Thanx

[mayonaise]

lama hangen stond een beetje scheef

[Dit bericht is aangepast door mayonaise (26-03-2002).]

[Demon of Fire]

mayonaise schreef:
lama hangen stond een beetje scheef

[Dit bericht is aangepast door mayonaise (26-03-2002).]

Tja, voor uitleggen moet je talent hebben he

Groetjes
Ben(die zichzelf graag de hemel in prijst

Yeah_Right schreef:
Geniaal!Thanx! Maar euhm..waarom staat er dan in het boek bij
AANPAK:
a^-2= 1 : a^2
en
1 : b^-4= b^4 ??

Omdat het gewoon zo is.

a^(-2) = 1 / (a^2)
b^(-4) = 1 / (b^4)
1 * (b^(-4)) = 1 / (b^4)
3 * (b^(-4)) = 3 / (b^4)

Jouw vraag:
(a^(-2)) / (3(b^(-4))

Oplossing:
= (1 / (a^2)) / (3 / (b^4))

Delen door een breuk is verminigvuldigen met het omgekeerde:
=(1 / (a^2)) * ((b^4) / 3)

Links en recht omdraaien (6 * 4 = 4 * 6):
=((b^4) / 3) * (1 / (a^2))

Nu zit ik vast, maar ga verder volgens Mathreak:
= ((1 * (b^4)) / 3) * (a^2)

Haakjes verwerken geeft:
1 * b^4 / 3 * a^2, oftewel
b^4 / 3 * a^2

Tadaa!

Demon of Fire schreef:
Tja, voor uitleggen moet je talent hebben he

Zoals ik heb!!

[Demon of Fire]

Zoals eddie al heeft aangegeven....

3 * (b^-4) = 3* 1/b^4
= 3/b^4
Delen door een breuk(dus 3/b^4), is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde(b^4/3).
dus

1/a^2 / 3/b^4 is hetzelfde als 1/a^2 * b^4/3 (delen door een breuk...dus 3/b^4 is de breuk is vermenigvuldigen met het getal dat wordt gedeeld met de breuk...dus b^4/3)


Dan volgt hier uit b^4/3a^2

Even een foutje wegwerken...en 'wijzig' werkt (weer eens) niet!

En for the record...dit neemt NIKS weg van mijn talent om uit te leggen hoor!

Groetjes
Ben(die overigens geen leraar wil worden tenzij het de universiteit is en eventueel HBO

[Yeah_Right]

Goed bezig

Ok, dan het volgende probleem > wat moet je dan doen bij haakjes zoals :

2a^b^-3 : 4(ab)^-2

Die haakjes gewoon wegwerken ofzo?

(xcuse me for being a dumbass )

[Demon of Fire]

Yeah_Right schreef:
Goed bezig

Ok, dan het volgende probleem > wat moet je dan doen bij haakjes zoals :

2a^b^-3 : 4(ab)^-2

Die haakjes gewoon wegwerken ofzo?

(xcuse me for being a dumbass )

4(ab)^-2 = 4(a^-2b^-2)= 4a^-2b^-2
(regel: (ab)^p = a^p b^p)

Ben je niet iets vergeten bij de 2a^b^-3??

Of moet die b^-3 echt als macht geschreven worden voor 2a?

En wiskunde is gewoon moeilijk, ik ben er zelf ook geen superster in ofzo!

Groetjes
Ben(die dit onderdeel aan het begin van het jaar heeft gehad en dus even goed moet graven in zijn geheugen

Yeah_Right schreef:
Goed bezig

Ok, dan het volgende probleem > wat moet je dan doen bij haakjes zoals :

2a^b^-3 : 4(ab)^-2

Die haakjes gewoon wegwerken ofzo?

(xcuse me for being a dumbass )

*Veronderstelt dat je dit bedoelt: (2 * a^(b^(-3))) / (4 * (a * b)^(-2))*


(2 * a^(b^(-3))) / (4 * (a * b)^(-2))
= (2 * a^(b^(-3))) / (4 / ((a * b)^2))
= (2 * a^(1 / b^3)) / (4 / ((a * b)^2))
= (2 * a^(1 / b^3)) * (((a * b)^2) / 4))
= (2 * a^(1 / b^3)) * ((a^2 * b^2) / 4)
= 2 * a^(1 / b^3) * (a^2 * b^2) / 4
= 2 * a^(1 / b^3) * a^2 * b^2 / 4

Allicht dat is hem niet is, maar ja...
Wanner Mathfreak ff dit gedeelte kan uitwerken: 2 * a^(1 / b^3) issie klaar...


[Dit bericht is aangepast door eddie (26-03-2002).]

[mathfreak]

Yeah_Right schreef:

Ok, dan het volgende probleem > wat moet je dan doen bij haakjes zoals :

2a^b^-3 : 4(ab)^-2

Aangenomen dat je 2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2 bedoelt doe je het volgende:
(a^b)^-3 is een macht van een macht en is gelijk aan a^-3*b=1/a^3*b. Voor (a*b)^-2=a^-2*b^-2 kun je schrijven: (a*b)^-2=1/a^2*1/b^2=1/(a^2*b^2) zodat we uiteindelijk krijgen: 2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2=2/a^3*b:4/(a^2*b^2)
=(2/a^3*b)*a^2*b^2/4=(a^2-3b)*b^2/2

[pol]

eddie schreef:

Wanner Mathfreak ff dit gedeelte kan uitwerken: 2 * a^(1 / b^3) issie klaar...


[Dit bericht is aangepast door eddie (26-03-2002).]

'k denk niet dat dit verder te vereenvoudigen is.

pol schreef:
'k denk niet dat dit verder te vereenvoudigen is.

Zie Mathfreaks oplossing:
(2 * a^(b^(-3)))
= 2 / a^(-3) * b

Tesamen met mijn vereenvoudiging levert dit:
2 / a^(-3) * b * a^2 * b^2 / 4

En dan nog vereenoudigen...

[pol]

mathfreak schreef:
Aangenomen dat je 2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2 bedoelt doe je het volgende:
(a^b)^-3 is een macht van een macht en is gelijk aan a^-3*b=1/a^3*b. Voor (a*b)^-2=a^-2*b^-2 kun je schrijven: (a*b)^-2=1/a^2*1/b^2=1/(a^2*b^2) zodat we uiteindelijk krijgen: 2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2=2/a^3*b:4/(a^2*b^2)
=(2/a^3*b)*a^2*b^2/4=(a^2-3b)*b^2/2

Akkoort !!!

eddit schreef
Zie Mathfreaks oplossing:
(2 * a^(b^(-3)))
= 2 / a^(-3) * b
Tesamen met mijn vereenvoudiging levert dit:
2 / a^(-3) * b * a^2 * b^2 / 4

En dan nog vereenoudigen...

NONSENS.
Kijk eens naar het subtiele (doch zeer belangrijke) verschil in haakjes.

pol schreef:

Akkoort !!!

Normaal zeg ik niks over spelfouten, maar DIT....
Akkoord!!! ??

pol schreef:
NONSENS.
Kijk eens naar het subtiele (doch zeer belangrijke) verschil in haakjes.

Dat van Mathfreak kan ik niet lezen hoor, sorry.
Hoe moet ik dit lezen:
2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2 ???

1) 2*(a^b)^(-3/(4(a*b))^-2)
2) 2*(a^b)^(-3/(4(a*b)))^-2
3) 2*(a^b)^(-3/4)(a*b)^-2
4) 2*(a^b)^(-3)/(4(a*b))^-2
5) ...




[Dit bericht is aangepast door eddie (27-03-2002).]

[pol]

eddie schreef:
Normaal zeg ik niks over spelfouten, maar DIT....
Akkoord!!! ??


Oeps. Schaam, schaam.

Dat van Mathfreak kan ik niet lezen hoor, sorry.
Hoe moet ik dit lezen:
2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2 ???

1) 2*(a^b)^(-3/(4(a*b))^-2)
2) 2*(a^b)^(-3/(4(a*b)))^-2
3) 2*(a^b)^(-3/4)(a*b)^-2
4) 2*(a^b)^(-3)/(4(a*b))^-2
5) ...




[Dit bericht is aangepast door eddie (27-03-2002).]

Ik denk als 4). Maar is idd nogal onduidelijk.

[mathfreak]

pol schreef:
Ik denk als 4). Maar is idd nogal onduidelijk.

Hoe moet ik dit lezen:
2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2 ???*vraag van eddie*
De teller wordt berekend als: verhef a tot de macht b tot de macht -3 (dit levert a tot de macht -3*b) en vermenigvuldig dit met 2. De noemer wordt berekend als: verhef a*b tot de macht -2 en en vermenigvuldig dit met 4. Hopelijk is het zo wat duidelijker te begrijpen. Waarschijnlijk begrijpen jullie nu waarom ik liever met de vergelijkingseditor van Word werk inplaats van allerlei typografische trucjes in een reply te moeten uithalen.

mathfreak schreef:
Hoe moet ik dit lezen:
2*(a^b)^-3/4(a*b)^-2 ???*vraag van eddie*
De teller wordt berekend als: verhef a tot de macht b tot de macht -3 (dit levert a tot de macht -3*b) en vermenigvuldig dit met 2. De noemer wordt berekend als: verhef a*b tot de macht -2 en en vermenigvuldig dit met 4. Hopelijk is het zo wat duidelijker te begrijpen. Waarschijnlijk begrijpen jullie nu waarom ik liever met de vergelijkingseditor van Word werk inplaats van allerlei typografische trucjes in een reply te moeten uithalen.

Je kan ook gewoon haakjes en spaties zetten hoor.

(2 * ((a^b)^-3)) / (4(a * b)^-2)
Dit is toch duidelijker??

[Yeah_Right]

2a^b^-3 : 4(ab)^-2

OEPS...het was dus 2*a^2*b^-3 : 4(ab)^-2
Sorry voor dat foutje, na een speciale teken zoals "/^/' moet ik altijd eerst weer op de spatiebalk drukken voordat ie verschijnt. beetje vaag maar jah...1000x SORRY!

Maar ehm, ik heb het dus nogmaals aan een paar mensen uit mn klas gevraagt hoe het nu moest, en ze vertelden me wat anders dan wat jullie me zo vriendelijk vertellen.

> 2*a^2*b^-3 : 4(ab)^-2
> 2*a^2*b^-3 : 4*a^-2*b^-2
> 2*a^2*a^2*b^2 : b^3*4
> 2*a^4*b^2 : 4*b^3
> 1*a^4*b^2 : 2*b^3
> a^4 : 2b

Op de manier zoals jullie het doen kan misschien ook wel, maar ik denk dat dit dichter bij de theorie in mn boek past. Misschien dat het pas later komt ofzo, heb ik alvast een kleine voorsprong dankzij jullie allemaal thnx!

[Demon of Fire]

Yeah_Right schreef:
OEPS...het was dus 2*a^2*b^-3 : 4(ab)^-2
Sorry voor dat foutje, na een speciale teken zoals "/^/' moet ik altijd eerst weer op de spatiebalk drukken voordat ie verschijnt. beetje vaag maar jah...1000x SORRY!

Maar ehm, ik heb het dus nogmaals aan een paar mensen uit mn klas gevraagt hoe het nu moest, en ze vertelden me wat anders dan wat jullie me zo vriendelijk vertellen.

> 2*a^2*b^-3 : 4(ab)^-2
> 2*a^2*b^-3 : 4*a^-2*b^-2
> 2*a^2*a^2*b^2 : b^3*4
> 2*a^4*b^2 : 4*b^3
> 1*a^4*b^2 : 2*b^3
> a^4 : 2b

Op de manier zoals jullie het doen kan misschien ook wel, maar ik denk dat dit dichter bij de theorie in mn boek past. Misschien dat het pas later komt ofzo, heb ik alvast een kleine voorsprong dankzij jullie allemaal thnx!

Ligt aan de 2e fase.

De meeste studenten kunnen gewoon geen wiskunde B meer als ze hun GF niet meer zouden hebben.

En op de Uni mag je geen GF gebruiken...en de leraren daar zitten met de handen in het haar. Want ze zijn niks meer zonder dat ding. Begrippen snappen ze niet, ze begrijpen niet waarom iets gebeurt etc.

Groetjes
Ben(die dan gelukkig ook nog oude stijl doet