[WI] logaritme

[*RooSs*]

Hoe moet je dit (onderstaande opgave) doen?
Hoe kun je je GRM erbij gebruiken? Met die helling enzo..
Ikheb geen idee (meer) hoe ik dat dan moet doen.

Dank u..!
--------------------------------------

Functies:
f(x)= 3log(x-1)
g(x)= 0,5logx
h(x)= 3logx

1) Van 1 van de 3 grafieken is de helling voor x=2 gelijk aan -0,72
Beredeneer voor welke grafiek dit het geval is.

2) Benader de helling van de grafiek van f in het punt (4,1) in drie decimalen nauwkeurig.

Differentieren mbv kettingregel.

f(x) = 3log(x-1)

Substitueren geeft:
f(x) = 3*log(u) met u = x-1

Stel y = f(x), dan geldt:
dy/du = 3 * 1/u + 0 * log(u) = 3/u (produktregel)
du/dx = 1

f'(x) = dy/dx = dy/du * du/dx = 3/u = 3/(x-1)

1) Vraag 1 is dus iig hier niet van toepassing van f'(2) = 3
2) De helling van punt P(4,1) wordt hier gevraagd, ofwel, f'(4). Dat is dus 1.

de rest is op overeenkomstige wijze te achterhalen.

... hmmm, als ik de vraag goed lees mag je dit alles dus met de GR doen, heb je een TI83 dan kun je dat als volgt doen:
1) Ga naar het formule invoerscherm [Y=]
2) Y1 = 3*log(x-1)
3) Y2 = nDeriv(Y1, x, x)
4) Plot de grafiek op een gepaste window (iig een domein [a,b] kiezen waarbij geldt a <= 2 <= b )
5) Lees de waarde van Y2 af bij x=2 dmv invoerscherm, table of wat dan ook.
Done.

[snookdogg85]

Hellingen kun je met de GR: TI-83 als volgt uitrekenen:

Y1= functie
Y2= nDeriv(y1, x, x)


--> Bij Y1 vul je de functie waarvan je de waarden van de afgeleiden wil weten in, en bij y2 vul je dus nDeriv(y1, x, x): nu zal bij Y2 de afgeleiden van y1 berekend worden. De waarden van de afgeleiden zijn nu o.a. via Table te bekijken.

[sdekivit]

ik denk dat er wordt bedoeld ³log (x-1) en dan wordt f '(x) = 1/ (x-1) * 1/ln 3

dus helling in x = 2 is dan gelijk aan 1/ln3

in x=4 is de helling dus 1/ (3 * ln3)

[mathfreak]

*RooSs* schreef op 30-01-2005 @ 20:54 :
Hoe moet je dit (onderstaande opgave) doen?
Hoe kun je je GRM erbij gebruiken? Met die helling enzo..
Ikheb geen idee (meer) hoe ik dat dan moet doen.

Dank u..!
--------------------------------------

Functies:
f(x)= ³log(x-1)
g(x)= ^0,5logx
h(x)= ³logx

1) Van 1 van de 3 grafieken is de helling voor x=2 gelijk aan -0,72
Beredeneer voor welke grafiek dit het geval is.

Er geldt dat ^glog(x) de waarde 1/(x*ln(g)) als afgeleide heeft. Voor 0<g<1 geeft dit een negatieve waarde voor de afgeleide, dus in dit geval gaat het om de grafiek van g.

*RooSs* schreef op 30-01-2005 @ 20:54 :
2) Benader de helling van de grafiek van f in het punt (4,1) in drie decimalen nauwkeurig.

Er geldt: f'(x)=1/[(x-1)*ln(3)], dus f'(4)=1/(3*ln(3))=1/ln(27)=0,303.