[WI] Logaritmen

Hoi,
Ik heb een probleempje met een opgave die ik exact moet oplossen.

^4log x = 2 + ^3 log 15

Nu zegt mijn antwoorden boek dat ik de 2 mag vervangen door ^3 log 9.

Waarom mag ik dit? Wat is de logica hierachter en hoe kom ik van een simpele 2 aan ^3 log 9?

[HarrydeYaeger]

Starsailorr schreef:

Hoi,
Ik heb een probleempje met een opgave die ik exact moet oplossen.

^4log x = 2 + ^3 log 15

Nu zegt mijn antwoorden boek dat ik de 2 mag vervangen door ^3 log 9.

Waarom mag ik dit? Wat is de logica hierachter en hoe kom ik van een simpele 2 aan ^3 log 9?

"De logaritme voor het grondtal a van een getal x is de macht waartoe men het grondtal moet verheffen om x als uitkomst te krijgen"

Oftwel de logaritme met grondtal 3 van het getal 9 is de macht waarmee je 3 moet verheffen om 9 te krijgen.
Om 9 te krijgen moet je 3 met de macht 2 verheffen. Dat wil dus zeggen 2 = ^3 log 9.

Klein handigheidje trouwens wanneer je een logaritme schrijft als ^a log(a^b) mag je concluderen dat ^a log(a^b) = b. Dus ^3 log(9) = ^3 log (3^2) = 2.

Thnx!