Vierkantswortels

Ik zit met deze opgave waar ik niet uitkom, wie kan mij helpen?
Vierkantswortels zijn niet m'n sterkste kant helaas

Sn = -3 x sqrt(3) x ((1-(sqrt(2))^10)/(1 - sqrt(2))

De uitkomst moet een onvereenvoudigbare vierkantswortel zijn (dus geen decimale getallen)

Bedankt op voorhand..

CyberThijs

Al direct een foutje: het moet

-sqrt(3) x ((1 - (sqrt(2)^10)) / (1 - sqrt(2)))

zijn..

CyberThijs schreef op 09-05-2005 @ 17:24 :
Al direct een foutje: het moet

-sqrt(3) x ((1 - (sqrt(2)^10)) / (1 - sqrt(2)))

zijn..

Je bedoelt

      1 - (√2)10
-√3 * ----------
        1 - √2

?

Alvast een tip:
√2 = 2^1/2
(√2)¹⁰ = (2^1/2)¹⁰ = 2⁵

Snees schreef op 09-05-2005 @ 17:56 :
Je bedoelt

      1 - (√2)10
-√3 * ----------
        1 - √2

?

Alvast een tip:
√2 = 2^1/2
(√2)¹⁰ = (2^1/2)¹⁰ = 2⁵

Dat bedoel ik inderdaad ja, maar ik raak nog steeds niet verder dan:

       -31
-√3 * ---------
       1 - √2

En ongeveer heel m'n klas komt niet verder ... 't is precies hopeloos

[Keith]

Maple komt ook neit verder dan:

31*3^(1/2)/(1-2^(1/2))

[mathfreak]

CyberThijs schreef op 09-05-2005 @ 18:23 :
Dat bedoel ik inderdaad ja, maar ik raak nog steeds niet verder dan:

       -31
-√3 * ---------
       1 - √2

En ongeveer heel m'n klas komt niet verder ... 't is precies hopeloos

Er geldt: 1-(sqrt(2))¹⁰=1-2⁵=1-32=-31, dus -sqrt(3)(1-(sqrt(2))¹⁰)/(1-sqrt(2))=31*sqrt(3)/(1-sqrt(2))
=31*sqrt(3)(1+sqrt(2))/[(1-sqrt(2))(1+sqrt(2))]=31*sqrt(3)(1+sqrt(2))/(1-2)
=-31*sqrt(3)(1+sqrt(2))=-31*sqrt(3)-31*sqrt(6).

Mathfreak, ik en de rest van m'n klas zijn u eeuwig dankbaar!!