0^0?

Is 0^0 gedefinieerd en zo ja is zijn waarde 0 of 1?

[EaSy-M3]

x^0 = 1...

[dutch gamer]

EaSy-M3 schreef op 04-06-2005 @ 21:33 :
x^0 = 1...

Ik dacht dat deze regel alleen geldt voor x>0.

http://www.uni-giessen.de/faq/archiv.../msg00000.html
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html

[TD]

Niet alle bronnen zijn hier eensgezind over.

'Veiligheidshalve' wordt er in principe gewoonlijk gezegd dat dit een onbepaaldheid is. De meest 'natuurlijke' oplossing lijkt echter 1, zoals je ook kunt zien op de grafiek van y = x^x. De limiet is dan ook 1 en vandaar opteren sommigen voor een eenduidige uitkomst, namelijk 1.

[sdekivit]

de grm geeft iig een error

[dutch gamer]

sdekivit schreef op 04-06-2005 @ 22:15 :
de grm geeft iig een error

Ja dit zegt de PowerCalc van windows ook, maar de normale calculator van windows zegt dan weer 1.

En kan iemand me even uitleggen waarom 0^x = 0 minder belangrijk is dan x⁰ = 1? Dit begreep ik namelijk niet helemaal goed uit bovenstaande links.

[TD]

Het gaat niet zo zeer om welke rekenregel 'belangrijker' is.

De limiet voor x->0 van x^x is 1, zowel linker- als rechterlimiet.

Nou, soms wordt 0⁰ gedefinieerd als 1 en soms als ongedefinieerd.

[Keith]

Ik heb het aan mijn vader gevraagd (BA hons. en MA maths Oxford) en die zegt 1.

[dutch gamer]

TD schreef op 04-06-2005 @ 22:27 :
Het gaat niet zo zeer om welke rekenregel 'belangrijker' is.

De limiet voor x->0 van x^x is 1, zowel linker- als rechterlimiet.

Maar als je de limiet van x naderend naar 0 voor de functie f(x) = 0^x neemt, krijg je toch weer als antwoord 0? (Dus als je het niet ziet als de functie x^x)

[Keith]

Als je 0 keer iets doet krijg je 0, ook als je 0 keer zichzelf doet. Maar als je dat niet doet, wat bij 0⁰ het geval is, want dat is nul keren 0 keer zichzelf, is er geen enkele manier dat er nul uit moet komen.

1 * 1 = 1² = 1
1 * 1 = 1² *2⁰ = 1 (er staan immers nul tweeen in de oorspronkelijke vermenigvuldiging)
dus 2⁰ = 1/1² = 1

Als je dit met 0 doet:
1 * 1 = 1² *0⁰ = 1
krijg je
0⁰ = 1/1² = 1

Dit lijkt mij iig een verklaring, misschien zelfs een bewijs.

[dutch gamer]

Keith schreef op 05-06-2005 @ 14:38 :
Als je 0 keer iets doet krijg je 0, ook als je 0 keer zichzelf doet. Maar als je dat niet doet, wat bij 0⁰ het geval is, want dat is nul keren 0 keer zichzelf, is er geen enkele manier dat er nul uit moet komen.

1 * 1 = 1² = 1
1 * 1 = 1² *2⁰ = 1 (er staan immers nul tweeen in de oorspronkelijke vermenigvuldiging)
dus 2⁰ = 1/1² = 1

Als je dit met 0 doet:
1 * 1 = 1² *0⁰ = 1
krijg je
0⁰ = 1/1² = 1

Dit lijkt mij iig een verklaring, misschien zelfs een bewijs.

Bij dit "bewijs" ga jij er al weer vanuit dat 0⁰ = 1. Dus dat schiet ook nog niet echt op.

[Keith]

ik gebruik in principe gewoon de definitie van machten om aan te tonen dat 0⁰ = 1. Elk natuurlijk getal is te schrijven in de vorm van c₁^t₁ * c₂^t₂ * ... * c_n^t_n. Met c, n ook natuurlijk. Als je het product hebt van een aantal getallen, kun je dat dus omschrijven tot die vorm, met de grondtallen als de verschillende getallen die in het product staan en de exponenten als hoe vaak dat getal voorkomt. Als er 0 nullen inzitten kan je in het product dut 0⁰ zetten. Net zo goed als dat 2*2*3=12 te schrijven is als 2² * 3¹ * 5⁰.

[dutch gamer]

Keith schreef op 05-06-2005 @ 14:53 :
Elk natuurlijk getal is te schrijven in de vorm van c₁^t₁ * c₂^t₂ * ... * c_n^t_n.

Dat snap ik dan weer niet, maar daarvoor zal ik wel gewoon niet genoeg verstand hebben van wiskunde.

Keith is *enorm* aan het prutsen. De enige, goede oplossing hier komt van TD.

[TD]

dutch gamer schreef op 05-06-2005 @ 14:20 :
Maar als je de limiet van x naderend naar 0 voor de functie f(x) = 0^x neemt, krijg je toch weer als antwoord 0? (Dus als je het niet ziet als de functie x^x)

Volgens mij krijg je dan voor de rechterlimiet 0, maar voor de linkerlimiet oneindig met als resultaat dat 'de' limiet hiervan niet gedefinieerd is.

[Keith]

wiskundestudent schreef op 05-06-2005 @ 22:24 :
Keith is *enorm* aan het prutsen. De enige, goede oplossing hier komt van TD.

Ik doe geen wiskunde, maar om iets op een bepaalde manier te bekijken en dan zien waar je terecht komt met een probleem is altijd leuk. Kom er alleen wel vaak achter dat wat ik doe niet echt correct is.

[EvilSmiley]

Boeie, cirkelredenaties, kan iedereen gebeuren.

[dutch gamer]

TD schreef op 05-06-2005 @ 23:03 :
Volgens mij krijg je dan voor de rechterlimiet 0, maar voor de linkerlimiet oneindig met als resultaat dat 'de' limiet hiervan niet gedefinieerd is.

Mmm, ik geloof jullie maar .

[Supersuri]

Zou het niet 1 kunnen zijn?

Want je kan het schrijven als: x^0=x^-2*x^2

dus 0^0=0^-2*0^2=1/0^2 *0^2=1

Msg dat het volgens deze manier op 1 komt. Maar toch denk ik maar dat je beter kan zeggen : kan niet. net als x/0 niet kan.

[TD]

0^-2 (oftewel 1/0^2) zou delen door 0 geven (in de limiet evt. oneindig) en dan is 0 * oneindig onbepaald.

[Supersuri]

TD schreef op 06-06-2005 @ 19:17 :
0^-2 (oftewel 1/0^2) zou delen door 0 geven (in de limiet evt. oneindig) en dan is 0 * oneindig onbepaald.

Ja inderdaad, maar je kan ook eerst de hele som uitrekenen (weer anders schrijven) en dus op 1 komen. (door 0^2 bovenin te schrijven en onderin kan je het wegstrepen en hou je 1 over)

1/0^2 *0^2 =1


Maar is moeilijk geval. Ik blijf het ondanks mijn eigen uitleg toch maar met jou eens op oneindig onbepaald.

[Keith]

Supersuri schreef op 06-06-2005 @ 22:14 :
1/0^2 *0^2 =1
[/B]

1/0^2 *0^2 = 0/0

dat is toch onbepaald en niet 1?

Ik denk dat het wellicht eigenlijk onbepaald is, maar in de praktijk (mocht dat ooit voorkomen) op 1 wordt gezet (onbepaaldheden rekenen lastig).

[TD]

Wanneer je het 'in de praktijk' tegenkomt is dat zeker niet gewoonlijk 1. Dat hangt sterk af van op welke wijze je aan die twee nullen geraakt bent, m.a.w. aan de functies waarmee je bezig bent.

Als je dan de limiet neemt en je vindt deze onbepaaldheid, dan pas je bvb L'Hôpital toe of je maakt een (gedeeltelijke) taylorreeksontwikkeling. De uitkomst kan echter alles zijn: 0, oneindig tot eender welk reëel getal.