[Wiskunde]Functie met twee variabelen

ik moet een functie van twee variabelen tekenen, maar ik weet niet hoe.

z=1-sqrt(x²+y²)
ik stel eerst z=0 dan krijg ik voor x en y sqrt(0.5)
dus snijpunt is (sqrt(0,5),sqrt(0,5),0)

dan stel x=0
z=1-y
stel y=0
z=1-x

hoe moet ik verder?

zoiets krijg ik met maple:


maar hier heb ik niks aan

[TD]

Hoezo heb je daar niets aan, moet je het met de hand kunnen tekenen?

yep, daar gaat de paragraaf over

[TD]

Dan is het inderdaad een goed idee om x en y eens gelijk te stellen aan 0 en kijken wat je in die vlakken krijgt. Je oplossingen daarvan zijn wel fout, herinner je dat sqrt(a²) = |a| en niet a. Wat krijg je dus in het xz-vlak en in het yz-vlak?

Stel daarna z gelijk aan 0, of meer algemeen kijk eens op een hoogte z = a. Wat krijg je voor krommen in die xy-vlakken op hoogte z = a?

Ten slotte, wat is de top en wat voor een figuur heb je dus?

ok,

als x=0 dan z-1=|y| dus z=y+1 en z= -y+1
als y=0 dan z=x+1 en z=-x+1

deze twee lijnen teken ik dan in xz- en zy-vlak

ik stel nu z=0 dan krijg ik een vergelijking van een cirkel. met straal 1.
dus in xy vlak krijg ik cirkels. Mijn tekening lijkt helemaal niet op de tekening van maple

[TD]

studentinspe schreef op 10-05-2006 @ 18:46 :
als x=0 dan z-1=|y| dus z=y+1 en z= -y+1
als y=0 dan z=x+1 en z=-x+1

Ik zou dit toch nog eens nakijken, de tekens vooral. Het splitsen in de twee vergelijkingen is op zich niet verkeerd, maar je moet dan wel zeggen voor welke waarden van y je welke vergelijking gebruikt.

z=y+1 voor y>0 en z= -y+1 voor y<0
z=x+1 voor x> 0en z=-x+1 voor x<0

[TD]

Waar komt dat teken van die 1 toch steeds vandaan? Daarnet was het z-1 terwijl dat z+1 moest zijn en nu schrijf je in het andere lid +1 terwijl het daar -1 moet zijn. De opgave was toch z=1-sqrt(x²+y²) he?

[mathfreak]

Studetinspe schreef op 10-05-2006 @ 15:52 :
ik moet een functie van twee variabelen tekenen, maar ik weet niet hoe.

z=1-sqrt(x²+y²)
ik stel eerst z=0 dan krijg ik voor x en y sqrt(0.5)
dus snijpunt is (sqrt(0,5),sqrt(0,5),0)

dan stel x=0
z=1-y
stel y=0
z=1-x

hoe moet ik verder?

Veronderstel dat z een vaste waarde c heeft, dan geldt: c=1-sqrt(x²+y²), dus sqrt(x²+y²)=1-c. Omdat x²+y²>=0 is geldt: 1-c>=0, dus c<=1. Dit betekent dat z maximaal de waarde 1 heeft.
Voor z=c geldt: sqrt(x²+y²)=1-c, dus x²+y²=(1-c)². Meetkundig stelt dit een cirkel met middelpunt O en straal 1-c voor. Wat je nu doet is het volgende: kies voor z een aantal waarden c met c<=1, en teken op de hoogte z=c in het XOY-vlak de bijbehorende cirkel met middelpunt O en straal 1-c.

TD schreef op 10-05-2006 @ 19:06 :
Waar komt dat teken van die 1 toch steeds vandaan? Daarnet was het z-1 terwijl dat z+1 moest zijn en nu schrijf je in het andere lid +1 terwijl het daar -1 moet zijn. De opgave was toch z=1-sqrt(x²+y²) he?

z-1=-sqrt(x²+y²)
z-1=-|x| als y=0
beide kanten 1 optellen?

ik voel me helemaal niet goed meer

studentinspe schreef op 10-05-2006 @ 18:46 :
ok,

als x=0 dan z-1=|y|

z=1-sqrt(x^2+y^2)
stel x=0, z=1-|y| dus z-1=-|y|

[TD]

studentinspe schreef op 10-05-2006 @ 19:27 :
z-1=-sqrt(x²+y²)
z-1=-|x| als y=0
beide kanten 1 optellen?

Dat kan, dan krijg je dus: z = 1 - |x| voor y = 0.
Analoog vind je z = 1 - |y| waar x = 0.