Exponentiele vergelijking

[Radijs]

Hallo,

Ik kom niet uit de volgende vergelijking

15000 x 0,99^t = 1000 x t

kan iemand mij uitleggen hoe je dit oplost?

[TD]

Met een GRM of (poging tot) exact?

[Radijs]

Het moet berekent worden dus zonder GR

[TD]

Vreemd, wat voor technieken heb je daar dan voor gezien? Hoe moet je zoiets normaal oplossen? Lijkt mij niet direct mogelijk.

[S.Einstein]

Radijs schreef op 24-05-2006 @ 19:42 :
Hallo,

Ik kom niet uit de volgende vergelijking

15000 x 0,99^t = 1000 x t

kan iemand mij uitleggen hoe je dit oplost?

Inderdaad een rare vergelijking.
Ik denk dat je met de GR het volgende moet proberen:
Voer in bij Y1: 15000 . 0,99^x ( het puntje is een vermenigvuldigings teken)
Voer in bij Y2: 1000x

En zoek vervolgens met de optie 'intersect' het snijpunt.

Ik denk dat dit de vraag van de vergelijking zal zijn

[Young Grow Old]

dit lijkt mij ook alleen numeriek te benaderen

[mathfreak]

Young Grow Old schreef op 24-05-2006 @ 21:40 :
dit lijkt mij ook alleen numeriek te benaderen

Dat klopt, en dat kan bijvoorbeeld door lineair interpoleren.

@Radijs: Uit de vergelijking 15000*0,99^t=1000*t volgt na links en rechts delen door 1000: 15*0,99^t=t, ofwel 15*0,99^t-t=0. Als je een plot maakt van de grafiek van y=15*0,99^t-t blijkt dat t ergens tussen 10 en 15 in moet liggen. Voor t=10 vinden we: y=3,57, en voor t=15 vinden we: y=-2,1. We stellen nu de vergelijking op van de lijn door (10;3,57) en (15;-2,1). De r.c. hiervan is (-2,1-3,57)/(15-10)=-5,67/5=-1,134, dus de lijn heeft de vergelijking y=-1,134*t+b. Invullen van (10;3,57) geeft: 3,57=-11,34+b, dus b=3,57+11,34=14,91. Dit geeft de lijn y=-1,134*t+14,91. Om nu t te vinden die aan 15*0,99^t-t=0 voldoet stellen we -1,134*t+14,91=0, dus t=14,91/1,134. Invullen hiervan in 15*0,99^t-t=0 geeft: 15*0,99^14,91/1,134-14,91/1,134=-0,0049, dus t is ongeveer gelijk aan 14,91/1,134=13,1481.