Advertentie | |
|
![]() |
|
Verwijderd
|
Ik zou zeggen voor vergroting:
Code:
| x' | = | k 0 || x | | y' | | 0 k || y | Rotatie is een standaardvoorbeeld, in dat geval over phi = -3*pi/4. Code:
| x' | = | cos phi -sin phi || x | | y' | | sin phi cos phi || y | Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 17:40. |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
en is dit gewoon standaar voor een vergroting? dat wanneer ik het uit een afbeelding als hier boven moet zien af te leiden ik alleen de factor waarmee het vergroot in hoef te vullen voor K? |
![]() |
||
Verwijderd
|
Citaat:
Ik weet trouwens niet wat de officiële terminologie is, ik heb matrixafbeeldingen nauwelijks gehad. En je moet inderdaad de goede waarde voor k vinden, hier is dat volgens mij 3/2. Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 17:41. |
![]() |
|||
![]() |
Citaat:
Citaat:
De draaing is me in ieder geval duidelijk zo! Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 17:48. |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
Klopt het dat je hier altijd Code:
| x' | = | cos phi -sin phi || x | | y' | | sin phi cos phi || y | |
![]() |
||
Verwijderd
|
Citaat:
|
![]() |
||
![]() |
Citaat:
Het punt (-4,4) wordt (zo te zien) afgebeeld op (-1.5, 1.5). Bedenk nu: 1. Het gaat om een lineaire afbeelding. 2. (1,0) = 0.125*(4,4) - 0.125(-4,4) Kun je nu het beeld van (1,0) uitrekenen? 3. (0,1) = 0.125*(4,4) + 0.125(-4,4) Kun je nu het beeld van (0,1) uitrekenen? Kun je nu de gevraagde matrix opschrijven? |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
En wat moet ik invullen voor (4,4) of (-4,4)? |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
En omdat we de bellden van de beide basisvectoren kennen, ligt daarmee de lineaire afbeelding vast. Als we de beelden van de standaard-basisvectoren (1,0) en (0,1) zouden kennen, hebben we de matrix. Immers, de kolommen van de matrix bestaan uit de beelden van de (standaard-)basisvectoren. Als je (4,4) en (-4,4) bij elkaar op telt krijg je (0,8) ; 1/8 daarvan is (0,1), en dat is de tweede (standaard-)basisvector. We kunnen dus nu het beeld van (0,1) uitrekenen. Als je (4,4) en (-4,4) van elkaar af trekt, krijg je (8,0) ; 1/8 daarvan is (1,0), en dat is de eerste (standaard-)basisvector. We kunnen dus nu het beeld van (1,0) uitrekenen. ----------------- Overigens: Het beeld van (-4,4) kan ik niet nauwkeurig aflezen. Ik denk dat het ( -1 1/2, 1 1/2 ) is. Maar het zou misschien ook wel ( -1 1/3, 1 1/3 ) kunnen zijn, of ( -1 2/3, 1 2/3 ). |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
(Het beeld is idd (-1½, 1½) als ik hier op mijn blaadje kijk) Laatst gewijzigd op 05-11-2006 om 09:48. |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
En in dit geval geldt iets heel bijzonders: Het is een *lineaire* afbeelding. En daarom mogen we dat direct met de beelden doen. Dus bijvoorbeeld: Het beeld van 1/8 * (4,4) is gelijk aan 1/8 * het beeld van (4,4). Het beeld van (4,4) + (-4,4) is gelijk aan het beeld van (4,4) + het beeld van (-4,4). (Daarom kunnnen we de afbeelding volledig beschrijven d.m.v. een matrix.) |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
0,125*(0,1) - 0,125*(1,0) Als ik de matrix nu wil opstellen lukt dat me nog steeds niet.. |0 1| |4 -4| = |0 -4| |1 0| |4 4| |4 0| klopt niet volgens mij.. |
![]() |
||
Citaat:
Het punt (-4,4) wordt afgebeeld op (-1½,1½). Laat (x,y) het origineel en (x',y') het beeld zijn, dan geldt: x'=a*x+b*y y'=c*x+d*y, waarbij a, b, c en d de gezochte coëfficiënten van de transformatiematrix voorstellen. Voor x=4 en y=4 vinden we: 6=4*a+4*b 6=4*c+4*d, ofwel 2*a+2*b=3 2*c+2*d=3. Voor x=-4 en y=4 vinden we: -1½=-4*a+4*b 1½=-4*c+4*d, ofwel -8*a+8*b=-3 -8*c+8*d=3. Blijkbaar geldt: 2*a+2*b=8*a-8*b, dus -6*a=-10*b, dus b=3/5*a. Tevens geldt: 2*c+2*d=-8*c+8*d, dus 10*c=6*d, dus c=3/5*d. We vinden dus: 2*a+2*b=3 1/5*a=3, dus 16*a=15, dus a=15/16 en b=3/5*15/16=9/16. Ook vinden we nu: 2*c+2*d=3 1/5*d=3, dus 16*d=15, dus d=15/16 en c=3/5*15/16=9/16. Dit geeft de transformatiematrix Code:
|15/16 9/16| |9/16 15/16|
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Laatst gewijzigd op 05-11-2006 om 18:03. |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
En we weten al dat (1,0) = 1/8 * (4,4) - 1/8 * (-4,4) Nu geldt dus: Het beeld van (1,0) is gelijk aan het beeld van 1/8 * (4,4) min het beeld van 1/8 * (-4,4) is gelijk aan 1/8 maal het beeld van (4,4) min 1/8 maal het beeld van (-4,4) Of met iets minder rekenwerk: Het beeld van (1,0) is gelijk aan 1/8 maal het beeld van (4,4) min (-4,4) is gelijk aan 1/8 maal het beeld van (4,4) min het beeld van (-4,4) Als je dat uitrekent, krijg je als eerste kolom hetzelfde als wat Mathfreak zojuist heeft voorgezegd, maar dan zonder dat je eerst 4 vergelijkingen met 4 onbekenden moet oplossen. Kun je de tweede kolom nu zelf uitrekenen? Laatst gewijzigd op 05-11-2006 om 22:08. |
![]() |
||
![]() |
Citaat:
De transformatiematrix is het deel met die a, b, c en d. Als je die matrix loslaat op een vector (wat jij links van het = teken doet), is het resultaat een *vector*, en niet een matrix. Die vector heeft als x-coordinaat (dus bovenin) ax+cy, en als y-coordinaat (dus onderin) bx+dy. |
Advertentie |
|
![]() |
|
|
![]() |
||||
Forum | Topic | Reacties | Laatste bericht | |
Huiswerkvragen: Exacte vakken |
[WI] Matrix opstellen (lineair programmeren) Deassain | 2 | 22-07-2009 13:25 | |
Software & Hardware |
Flowchart? Valencia | 5 | 24-04-2007 20:24 | |
Huiswerkvragen: Exacte vakken |
[WI] lin. algebra jodekaas | 1 | 09-01-2006 16:54 |