Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 03-11-2006, 16:33
meeeereeeel
meeeereeeel is offline


Ik weet hoe je van afb. 1 (gewone spiegeling) de matrix opstelt (mbv de spiegellijn en een loodrechte lijn daar op die begint bij (10,0), het spiegelbeeld daarvan delen door 10 zodat je het spiegelbeeld van (1,0) krijgt (en de matrix van (0,1))

Maar kan iemand mij misschien uit leggen dmv van welke handelingen in de matrix van afb. 2 (draaing) afb. 3 (vergroting) en afb. 4 (elliptische vervorming) kan vinden?
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 03-11-2006, 17:33
Verwijderd
Ik zou zeggen voor vergroting:
Code:
| x' |  =  | k  0 || x |
| y' |     | 0  k || y |
met k > 1. Dus x -> k*x en y -> k*y.

Rotatie is een standaardvoorbeeld, in dat geval over phi = -3*pi/4.
Code:
| x' |  =  | cos phi  -sin phi || x |
| y' |     | sin phi  cos phi  || y |
http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 17:40.
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 17:36
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Citaat:
Snees schreef op 03-11-2006 @ 18:33 :
met k > 1. Dus x -> k*x en y -> k*y. [/B]
en kan k ook een negatieve waarde aannemen zoals -1? is het dan een verkleining?
en is dit gewoon standaar voor een vergroting? dat wanneer ik het uit een afbeelding als hier boven moet zien af te leiden ik alleen de factor waarmee het vergroot in hoef te vullen voor K?
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 17:39
Verwijderd
Citaat:
meeeereeeel schreef op 03-11-2006 @ 18:36 :
en kan k ook een negatieve waarde aannemen zoals -1? is het dan een verkleining?
0 < k < 1 is een verkleining (k=1/2 stuurt x=1 naar x=1/2), k < 0 trek een punt als het ware door de oorsprong. k=-1 stuurt x=3 naar x=-3.
Ik weet trouwens niet wat de officiële terminologie is, ik heb matrixafbeeldingen nauwelijks gehad. En je moet inderdaad de goede waarde voor k vinden, hier is dat volgens mij 3/2.

Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 17:41.
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 17:42
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Citaat:
Snees schreef op 03-11-2006 @ 18:39 :
0 < k < 1 is een verkleining (k=1/2 stuurt x=1 naar x=1/2), k < 0 trek een punt als het ware door de oorsprong. k=-1 stuurt x=3 naar x=-3.
OKe bedankt.

Citaat:
Snees schreef op 03-11-2006 @ 18:39 :
En je moet inderdaad de goede waarde voor k vinden, hier is dat volgens mij 3/2.
Ja het is in de afb niet zo goed te zien maar het idd 3/2. Maar voor x en y moet ik een bepaald punt in de driehoek invullen neem ik aan?

De draaing is me in ieder geval duidelijk zo!

Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 17:48.
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 18:01
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Citaat:
Snees schreef op 03-11-2006 @ 18:33 :
Rotatie is een standaardvoorbeeld, in dat geval over phi = -3*pi/4.
Code:
| x' |  =  | cos phi  -sin phi || x |
| y' |     | sin phi  cos phi  || y |
Even voor de zekerheid:
Klopt het dat je hier altijd
Code:
| x' |  =  | cos phi  -sin phi || x |
| y' |     | sin phi  cos phi  || y |
hebt en je voor de waarden van x & y een punt op de driehoek moet nemen? en door dat de vermenigvuldigen heb je de matrix van de draaing.
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 19:12
Verwijderd
Expliciet krijg je:

x' = cos phi*x - sin phi*y
y' = sin phi*x + cos phi*y

Laatst gewijzigd op 03-11-2006 om 19:14.
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 19:14
Verwijderd
Citaat:
meeeereeeel schreef op 03-11-2006 @ 18:42 :
Ja het is in de afb niet zo goed te zien maar het idd 3/2. Maar voor x en y moet ik een bepaald punt in de driehoek invullen neem ik aan?
Het idee van die matrix is dat die op elk punt (x,y) werkt. Om een transformatie te tekenen kan je dus het best een paar losse punten invullen, al werkt die matrix op de hele afbeelding.
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 22:21
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Ok bedankt ik begrijp het nu wel, alleen zit ik nog met dezelfde vraag voor een elliptische vervorming (afb 4) kan iemand mij daarmee helpen?
Met citaat reageren
Oud 03-11-2006, 23:57
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Citaat:
meeeereeeel schreef op 03-11-2006 @ 23:21 :
Ok bedankt ik begrijp het nu wel, alleen zit ik nog met dezelfde vraag voor een elliptische vervorming (afb 4) kan iemand mij daarmee helpen?
Het punt (4,4) wordt afgebeeld op (6,6).
Het punt (-4,4) wordt (zo te zien) afgebeeld op (-1.5, 1.5).

Bedenk nu:

1. Het gaat om een lineaire afbeelding.

2. (1,0) = 0.125*(4,4) - 0.125(-4,4)
Kun je nu het beeld van (1,0) uitrekenen?

3. (0,1) = 0.125*(4,4) + 0.125(-4,4)
Kun je nu het beeld van (0,1) uitrekenen?


Kun je nu de gevraagde matrix opschrijven?
Met citaat reageren
Oud 04-11-2006, 18:00
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Citaat:
WelVrolijk schreef op 04-11-2006 @ 00:57 :
2. (1,0) = 0.125*(4,4) - 0.125(-4,4)
Kun je nu het beeld van (1,0) uitrekenen?

3. (0,1) = 0.125*(4,4) + 0.125(-4,4)
Kun je nu het beeld van (0,1) uitrekenen?
waar 0.125*(4,4)? omdat 0,5*0,5=0,125?
En wat moet ik invullen voor (4,4) of (-4,4)?
Met citaat reageren
Oud 04-11-2006, 21:24
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Citaat:
meeeereeeel schreef op 04-11-2006 @ 19:00 :
waar 0.125*(4,4)? omdat 0,5*0,5=0,125?
En wat moet ik invullen voor (4,4) of (-4,4)?
(4,4) en (-4,4) vormen een basis.
En omdat we de bellden van de beide basisvectoren kennen, ligt daarmee de lineaire afbeelding vast.

Als we de beelden van de standaard-basisvectoren (1,0) en (0,1) zouden kennen, hebben we de matrix. Immers, de kolommen van de matrix bestaan uit de beelden van de (standaard-)basisvectoren.

Als je (4,4) en (-4,4) bij elkaar op telt krijg je (0,8) ; 1/8 daarvan is (0,1), en dat is de tweede (standaard-)basisvector. We kunnen dus nu het beeld van (0,1) uitrekenen.

Als je (4,4) en (-4,4) van elkaar af trekt, krijg je (8,0) ; 1/8 daarvan is (1,0), en dat is de eerste (standaard-)basisvector. We kunnen dus nu het beeld van (1,0) uitrekenen.

-----------------

Overigens:
Het beeld van (-4,4) kan ik niet nauwkeurig aflezen.
Ik denk dat het ( -1 1/2, 1 1/2 ) is.
Maar het zou misschien ook wel ( -1 1/3, 1 1/3 ) kunnen zijn, of ( -1 2/3, 1 2/3 ).
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 09:45
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Citaat:
WelVrolijk schreef op 04-11-2006 @ 22:24 :
Als je (4,4) en (-4,4) bij elkaar op telt krijg je (0,8) ; 1/8 daarvan is (0,1), en dat is de tweede (standaard-)basisvector. We kunnen dus nu het beeld van (0,1) uitrekenen.

Als je (4,4) en (-4,4) van elkaar af trekt, krijg je (8,0) ; 1/8 daarvan is (1,0), en dat is de eerste (standaard-)basisvector. We kunnen dus nu het beeld van (1,0) uitrekenen.
Kom je hierop door de x-coordinaten met elkaar op te tellen/ af te trekken van de x-coordinaten en de y-coordinaten van de y-coordinaten?

(Het beeld is idd (-1½, 1½) als ik hier op mijn blaadje kijk)

Laatst gewijzigd op 05-11-2006 om 09:48.
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 09:57
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Citaat:
meeeereeeel schreef op 05-11-2006 @ 10:45 :
Kom je hierop door de x-coordinaten met elkaar op te tellen/ af te trekken van de x-coordinaten en de y-coordinaten van de y-coordinaten?
Precies.

En in dit geval geldt iets heel bijzonders:
Het is een *lineaire* afbeelding.
En daarom mogen we dat direct met de beelden doen.

Dus bijvoorbeeld:
Het beeld van 1/8 * (4,4) is gelijk aan 1/8 * het beeld van (4,4).
Het beeld van (4,4) + (-4,4) is gelijk aan het beeld van (4,4) + het beeld van (-4,4).
(Daarom kunnnen we de afbeelding volledig beschrijven d.m.v. een matrix.)
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 10:27
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Citaat:
WelVrolijk schreef op 04-11-2006 @ 22:24 :

Dus bijvoorbeeld:
Het beeld van 1/8 * (4,4) is gelijk aan 1/8 * het beeld van (4,4).
Het beeld van (4,4) + (-4,4) is gelijk aan het beeld van (4,4) + het beeld van (-4,4).
(Daarom kunnnen we de afbeelding volledig beschrijven d.m.v. een matrix.)
er geldt nu dus ook
0,125*(0,1) - 0,125*(1,0)

Als ik de matrix nu wil opstellen lukt dat me nog steeds niet..

|0 1| |4 -4| = |0 -4|
|1 0| |4 4| |4 0|
klopt niet volgens mij..
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 12:22
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Citaat:
meeeereeeel schreef op 05-11-2006 @ 11:27 :
er geldt nu dus ook
0,125*(0,1) - 0,125*(1,0)

Als ik de matrix nu wil opstellen lukt dat me nog steeds niet..

|0 1| |4 -4| = |0 -4|
|1 0| |4 4| |4 0|
klopt niet volgens mij..
Het punt (4,4) wordt afgebeeld op (6,6).
Het punt (-4,4) wordt afgebeeld op (-1½,1½).
Laat (x,y) het origineel en (x',y') het beeld zijn, dan geldt:
x'=a*x+b*y
y'=c*x+d*y,
waarbij a, b, c en d de gezochte coëfficiënten van de transformatiematrix voorstellen.
Voor x=4 en y=4 vinden we:
6=4*a+4*b
6=4*c+4*d, ofwel
2*a+2*b=3
2*c+2*d=3.
Voor x=-4 en y=4 vinden we:
-1½=-4*a+4*b
1½=-4*c+4*d, ofwel
-8*a+8*b=-3
-8*c+8*d=3.
Blijkbaar geldt: 2*a+2*b=8*a-8*b, dus -6*a=-10*b, dus b=3/5*a. Tevens geldt: 2*c+2*d=-8*c+8*d, dus 10*c=6*d, dus c=3/5*d.
We vinden dus: 2*a+2*b=3 1/5*a=3, dus 16*a=15, dus a=15/16 en b=3/5*15/16=9/16. Ook vinden we nu: 2*c+2*d=3 1/5*d=3, dus 16*d=15, dus d=15/16 en c=3/5*15/16=9/16.
Dit geeft de transformatiematrix
Code:
|15/16 9/16|
|9/16 15/16|
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Laatst gewijzigd op 05-11-2006 om 18:03.
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 13:31
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Citaat:
meeeereeeel schreef op 05-11-2006 @ 11:27 :
er geldt nu dus ook
0,125*(0,1) - 0,125*(1,0)

Als ik de matrix nu wil opstellen lukt dat me nog steeds niet..

|0 1| |4 -4| = |0 -4|
|1 0| |4 4| |4 0|
klopt niet volgens mij..
Je zult eerst het *beeld* van (1,0) moeten bepalen.

En we weten al dat
(1,0) = 1/8 * (4,4) - 1/8 * (-4,4)

Nu geldt dus:

Het beeld van (1,0)

is gelijk aan

het beeld van 1/8 * (4,4)
min
het beeld van 1/8 * (-4,4)

is gelijk aan
1/8 maal het beeld van (4,4)
min
1/8 maal het beeld van (-4,4)


Of met iets minder rekenwerk:


Het beeld van (1,0)

is gelijk aan

1/8 maal
het beeld van (4,4) min (-4,4)

is gelijk aan
1/8 maal
het beeld van (4,4) min het beeld van (-4,4)


Als je dat uitrekent, krijg je als eerste kolom hetzelfde als wat Mathfreak zojuist heeft voorgezegd, maar dan zonder dat je eerst 4 vergelijkingen met 4 onbekenden moet oplossen.


Kun je de tweede kolom nu zelf uitrekenen?

Laatst gewijzigd op 05-11-2006 om 22:08.
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 21:31
meeeereeeel
meeeereeeel is offline
Oke nu kom ik er wel uit denk ik.

nog 1 vraag: een (standaard) transformatiematrix is gewoon:
|a c||x| = |ax cx|
|b d||y| = |by dy|
klopt dat?
Met citaat reageren
Oud 05-11-2006, 22:12
WelVrolijk
WelVrolijk is offline
Citaat:
meeeereeeel schreef op 05-11-2006 @ 22:31 :
Oke nu kom ik er wel uit denk ik.

nog 1 vraag: een (standaard) transformatiematrix is gewoon:
|a c||x| = |ax cx|
|b d||y| = |by dy|
klopt dat?
Bijna.

De transformatiematrix is het deel met die a, b, c en d.

Als je die matrix loslaat op een vector (wat jij links van het = teken doet), is het resultaat een *vector*, en niet een matrix.
Die vector heeft als x-coordinaat (dus bovenin) ax+cy,
en als y-coordinaat (dus onderin) bx+dy.
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Matrix opstellen (lineair programmeren)
Deassain
2 22-07-2009 13:25
Software & Hardware Flowchart?
Valencia
5 24-04-2007 20:24
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] lin. algebra
jodekaas
1 09-01-2006 16:54


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 18:00.