[WI] Primitieve bepalen

[zzzzzqqq]

Hoe bepaal je de primitieve van f(x) = (x^2-2x) X e^x ?

Hoewel het niet in ons boek staat vind onze wiskunde docent dat wij in staat moeten zijn om dit soort functies te primitiveren.

Het enige wat ik weet is dat de primitieve in ieder geval een functie zal zijn van dezelfde vorm, dus ook iets X e^x maar ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet aanpakken

Eerst opsplitsen (ik neem aan dat je met X keer bedoelt?): (x^2-2x) * e^x = x²e^x - 2xe^x

Vervolgens partiële integratie toepassen.

[mathfreak]

zzzzzqqq schreef:

Hoewel het niet in ons boek staat vind onze wiskunde docent dat wij in staat moeten zijn om dit soort functies te primitiveren.

Het enige wat ik weet is dat de primitieve in ieder geval een functie zal zijn van dezelfde vorm, dus ook iets X e^x maar ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet aanpakken

Stel F(x)=(a*x²+b*x+c)e^x is de gevraagde primitieve, dan geldt: F'(x)=(2*a*x+b)e^x+(a*x²+b*x+c)e^x=(a*x²+(2*a+b)x+b+c)e^x
=(x²-2*x)e^x, dus a=1, 2*a+b=2+b=-2, dus b=-4 en b+c=-4+c=0, dus c=4. Dit geeft F(x)=(x²-4*x+4)e^x=(x-2)²*e^x als de gevraagde primitieve.

[zzzzzqqq]

mathfreak schreef:

Stel F(x)=(a*x²+b*x+c)e^x is de gevraagde primitieve, dan geldt: F'(x)=(2*a*x+b)e^x+(a*x²+b*x+c)e^x=(a*x²+(2*a+b)x+b+c)e^x
=(x²-2*x)e^x, dus a=1, 2*a+b=2+b=-2, dus b=-4 en b+c=-4+c=0, dus c=4. Dit geeft F(x)=(x²-4*x+4)e^x=(x-2)²*e^x als de gevraagde primitieve.

Erg bedankt! Ik snap het helemaal