[WI] ongelijkheid

[Gish]

hoe los ik
x2 < 100
op?

nadat je f(x) nul hebt gesteld kom ik niet verder met x2 - 100 = 0

Ik neem aan dat je x² bedoelt.

x² < 100
x² - 100 < 0

Snijpunten berekenen: x² - 100 = 0
x² = 100
x = 10 of x = -10
x² - 100 is een dalparabool, dus er geldt -10<x<10.

[mathfreak]

Gish schreef:

hoe los ik
x² < 100
op?

nadat je f(x) nul hebt gesteld kom ik niet verder met x² - 100 = 0

Merk op dat x²-100=(x+10)(x-10), dus x²<100 is te schrijven als x²-100<0, dus (x+10)(x-10)<0. We onderscheiden nu de gevallen x<-10, -10<x<10 en x>10.
Stel x<-10, zeg x=-11, dan geldt: (x+10)(x-10)=-1*-21=21. Dat betekent dat x<-10 als mogelijkheid vervalt. Stel x>10, zeg x=11, dan geldt: (x+10)(x-10)=21*1=21, dus de mogelijkheid x>10 vervalt ook. Dat betekent dat alleen -10<x<10 als enige mogelijkheid overblijft. Neem bijvoorbeeld x=0, dan geldt: (x+10)(x-10)=10*-10=-100. Omdat voor -10<x<10 aan de voorwaarde (x+10)(x-10)<0 wordt voldaan is de gezochte oplossing van x²<100 dus -10<x<10.

[ILUsion]

Bedoel je x² - 100 < 0? Je werkt dat gewoon uit tot een product (ontbinden in factoren of via abc-formule/discriminant).

Je komt dan uit:


Van deze laatste kan je van de overeenkomstige vergelijking (ongelijkheidsteken vervangen door gelijkheidsteken) en daarvan tekenverloop opstellen en waar dat negatief is, heb je je oplossing.