[WI] abc formule

[Vesta]

kan ik ook abc formule loslaten op vergeliijkingen zonder een van die componenten, zo ja welke waarden moet ik da invullen opv ontbrekend elemant?

alvast bedankt

[Silvano08]

Voor zover ik weet kan de ABC-formule enkel voor 3e-machtsvergelijkingen met alle componenten, A, B en C, gebruikt worden.

[mathfreak]

Silvano08 schreef:

Voor zover ik weet kan de ABC-formule enkel voor 3e-machtsvergelijkingen met alle componenten, A, B en C, gebruikt worden.

De abc-formule kan uitsluitend voor tweedegraadsvergelijkingen worden gebruikt. Voor derdegraadsvergelijkingen is er de formule van Cardano en voor vierdegraadsvergelijkingen is er de formule van Ferrari.
@Vesta: In ax²+bx+c = 0 hangt het aantal oplossingen af van de waarden die je voor a, b en c kiest. De discriminant D = b²-4ac bepaalt het aantal oplossingen. Voor D>0 zijn dat er 2, voor D = 0 is dat er 1, en voor D<0 heb je er geen.
Als 1 van de waarden a, b en c een nog te bepalen waarde p heeft geeft de gegeven voorwaarde (2, 1 of geen oplossingen) de voorwaarde D>0, D = 0 of D<0, waarmee de gevraagde waarde van p kan worden gevonden.

[Rob]

Vesta schreef:

kan ik ook abc formule loslaten op vergeliijkingen zonder een van die componenten, zo ja welke waarden moet ik da invullen opv ontbrekend elemant?

alvast bedankt

Zolang je een tweedegraadsvergelijking hebt, kan je de ABC-formule gebruiken.

Het kwadratische component, de a moet altijd ongelijk zijn aan 0, anders heb je gewoon een lineaire vergelijking.

De lineaire coëfficiënt en de constante, de b en de c respectievelijk, hoeven niet in ingevuld te zijn in de kwadratische vergelijking. In dat geval mag je in de ABC-formule 0 invullen.

2x² + 5 is equivalent aan 2x² + 0x + 5 en 5x² - 2x is equivalent aan 5x² - 2x + 0.

[Tochjo]

Als b = 0 of c = 0 kun je de vergelijking eenvoudiger oplossen zonder de abc-formule te gebruiken. In het eerste geval kun je de enige term met x isoleren, delen door de coëfficiënt a en vervolgens de wortel trekken. In het tweede geval kun je een factor x buiten haakjes halen en je bedenken dat AB = 0 impliceert dat A = 0 of B = 0.

[Silvano08]

mathfreak schreef:

De abc-formule kan uitsluitend voor tweedegraadsvergelijkingen worden gebruikt. Voor derdegraadsvergelijkingen is er de formule van Cardano en voor vierdegraadsvergelijkingen is er de formule van Ferrari.
@Vesta: In ax²+bx+c = 0 hangt het aantal oplossingen af van de waarden die je voor a, b en c kiest. De discriminant D = b²-4ac bepaalt het aantal oplossingen. Voor D>0 zijn dat er 2, voor D = 0 is dat er 1, en voor D<0 heb je er geen.
Als 1 van de waarden a, b en c een nog te bepalen waarde p heeft geeft de gegeven voorwaarde (2, 1 of geen oplossingen) de voorwaarde D>0, D = 0 of D<0, waarmee de gevraagde waarde van p kan worden gevonden.

Excuseer mij, met 3e-machtsvergelijkingen bedoel ik natuurlijk 2e-graadsvergelijkingen.

[mariekekoning]

De ABC formule kan gebruikt worden voor alle tweedegraads vergelijkingen in de vorm met .
Een voorbeeld:


Uitleg:
De discriminant van de vergelijking () laat zien of de vergelijking 0, 1 of 2 oplossingen heeft in \mathbb {R}. Als heeft de vergelijking 2 oplossingen, als heeft hij er 1, en anders heeft hij geen oplossingen. Als raakt de grafiek dus de x-as.

De oplossingen en zijn de twee snijpunten met de x-as.

[mathfreak]

Opmerking: de discriminant wordt gewoonlijk met de letter D aangeduid. Dat de grafiek van y = ax²+bx+c voor
D = 0 de x-as raakt is ook als volgt in te zien: met behulp van kwadraatafsplitsing is af te leiden dat , dus de top ligt op de x-as als , dus als D = 0.

[mariekekoning]

Mijn letter 'D' is de Griekse letter Delta (hoofdletter). Bij mij wordt deze altijd gebruikt voor de discriminant.

[mathfreak]

mariekekoning schreef:

Mijn letter 'D' is de Griekse letter Delta (hoofdletter). Bij mij wordt deze altijd gebruikt voor de discriminant.

In dat geval gebruik je een andere conventie dan in de schoolwiskunde gebruikelijk is.

[mariekekoning]

Dat kan, maar ik ben wel van mening dat het duidelijker is dan een D, net als een standaard gebruikt wordt voor een hoek. Een D kan ook voor andere dingen worden gebruikt.

[mathfreak]

Het mooie van D is nu juist dat dit tevens de eerste letter van het woord discriminant is. Dat D ook voor andere dingen gebruikt wordt is een argument dat in principe voor alle letters opgaat. Zo wordt pi naast het verhoudingsgetal tussen cirkelomtrek en diameter ook gebruikt om in de (algebraïsche) topologie fundamentaalgroepen aan te duiden.

[Zeepje]

Bij een delta denken de meeste scholieren aan een verschil, daarvoor wordt die letter op de middelbare school het vaakst gebruikt. Maar het gebruik verschilt blijkbaar per school.