[WI] integralen

angel1995 · **24-10-2012, 13:14**

Hallo

Ik heb een probleem met enkele oefeningen. Zou er mij iemand kunnen helpen?
Hieronder staan de oefeningen met mijn uitwerking en met daaronder de juiste oplossing maar aan deze kom ik dus niet.

1)

2)

Alvast bedankt

Padzorz · **24-10-2012, 21:31**

Ik zal je mijn uitwerking geven:
1. $\int \frac{dx}{\sqrt{2x^2+1}$
$= \int \frac{dx}{\sqrt{(\sqrt{2x})^2+1}$

Stel nu $\sqrt{2}x = t \Rightarrow \sqrt{2}dx = dt \Leftrightarrow dx = \frac{1}{\sqrt{2}}dt$
de integraal wordt nu
$\frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dt}{\sqrt{t^2+1}} =\frac{1}{\sqrt{2}}\mbox{arcsinh}(\sqrt{2}x)+C$

Er geldt ook dat $\mbox{arcsinh}(x) = \ln(x+\sqrt{x^2+1})$ (als je dit bewezen wil zien dan vraag je het maar)
Dus wordt de primitieve
$\frac{1}{\sqrt{2}}\ln|\sqrt{2}x+\sqrt{2x^2+1}|+C$

De oplossing van de 2de geef ik morgen (nu geen tijd).

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Volume cilinder met integraal GotYa	5	19-02-2011 14:09
Huiswerkvragen: Exacte vakken	5 oefeningen op integralen wp160366	3	15-03-2006 15:46
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Integralen tiger31	3	08-03-2006 21:55
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Verandering van variabelen in dubbele integraal Demon of Fire	8	24-10-2005 16:34
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] dubbele integraal??? appiegogogo	14	12-11-2004 21:02
Huiswerkvragen: Exacte vakken	integraal over pad jbtq	3	10-12-2003 21:17

24-10-2012, 13:14
angel1995	Hallo Ik heb een probleem met enkele oefeningen. Zou er mij iemand kunnen helpen? Hieronder staan de oefeningen met mijn uitwerking en met daaronder de juiste oplossing maar aan deze kom ik dus niet. 1) 2) Alvast bedankt Laatst gewijzigd op 24-10-2012 om 16:10.

Advertentie