oef met limieten

[oepsie]

de limiet waarbij x -> +00 (x - lnx)=...

t zou iets moeten zijn met afgeleiden daarvan nemen, regel van l'hôpital ofzo...

die krijg ik echt niet opgelost... iemand, plieieieieieieieies

[Tampert]

L'hôpital is moeilijk doen om niets.

00 is oneindig neem ik aan?
zoja dan:

Lim (x-lnx)
x->00

= lim x(1-(lnx)/x)
x->00

je hebt hier 3 standaardlimieten:
x -> 00
1 -> 1
-ln(x)/x -> 0 (immers: ln(x)/(x^a) gaat naar 0)

dus Lim (x-lnx) = 00(1-0) = 00 * 1 = 00
x->00

dus de limiet is oneindig.

[oepsie]

thx, maar ik snap niet :

-ln(x)/x -> 0 (immers: ln(x)/(x^a) gaat naar 0)

hoe kom je daaraan? waarom gaat ln(x)/x^a naar 0?


...

[cmoi]

Als je de afgeleide gaat bepalen, kun je de scheve assymptoot berekenen.

[oepsie]

neem je dan die afgeleiden van ln (x)/x zodat je 1/x/x = 1/x² uitkomt? zodat als je de limiet invult... 1/00 uitkomt en gelijk is aan 0 ?
maar mag dat zomaar?

[cmoi]

De afgeleide van ln(x)/x is geen 1/x², maar met de (1-ln(x))/x².
Maak gebruikt van de produkt- of de quotiëntregel.

De limiet van ln(x)/x naar oneindig is een standaardlimiet. Dus die mag zonder bewijs gebruikt worden.

[Tampert]

cmoi schreef:
De afgeleide van ln(x)/x is geen 1/x², maar met de (1-ln(x))/x².
Maak gebruikt van de produkt- of de quotiëntregel.

De limiet van ln(x)/x naar oneindig is een standaardlimiet. Dus die mag zonder bewijs gebruikt worden.

inderdaad ..... je hoeft hem niet te bewijzen.

[GinnyPig]

Maar als je hem echt wilt:

lim (P/(e^P) = 0 (exponentiele rij wint het van machtrij)
p->oo

P = ln(x)
ln(x) -> oo

==> p->oo
(voor de duidelijkheid: als p = ln(x) en ln(x) gaat naar oneindig, dan gaat p ook naar oneindig)

Nu kan je P vervangen door ln(x). Je krijgt dan:
lim (ln(x)/(e^(ln(x)) = 0
x->oo

wat je kan schrijven als:
lim (ln(x)/x) = 0
x->oo

En daaruit volgt weer:
lim (ln(x)/(x^a)) = 0
x->oo

Doordat x^a ook naar oneindig gaat.

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (05-12-2001).]