Waarom is...

[Taeke]

... e^(pi*i)=e^(pi/i); beide zijn namelijk -1

[framboosje]

ik snap je vraag eigenlijk niet zo goed...

want je zegt dat ze aan alkaar gelijk zijn en dan zeg je dat ze allebei namelijk -1 zijn... nou, als ze alletwee -1 zijn, dan is het toch logisch dat ze aan elkaar gelijk zijn??

[Taeke]

Ja, maar wat ik niet begrijp is dat als je in die macht deelt door i, dat dat het zelfde is als vermenigvuldigen met i.

[pol]

Vermenigvuldig teller en noemer met -i. Dan krijg je : exp(i*Pi)=exp(-i*Pi)=-1

(Je kunt dit onmiddelijk inzien door beide getallen te tekenen in het complexe vlak)

[Just Johan]

EdHunter schreef:
... e^(pi*i)=e^(pi/i); beide zijn namelijk -1

stel:
e^(pi*i)=e^(pi/i)
<=>
e^(pi*i)=e^(pi*i/ i^2) met i^2 =-1
<=>
e^(pi*i)=e^(- pi*i)
<=>
e^(pi*i)=1/(e^(pi*i))

en omdat e^(pi*i)=-1 en -1 = 1 /-1 klopt dat

[Taeke]

Ja oké, nu snap ik het. Bedankt!!