Deelbaarheid..pff

[Karin123]

Ik snap de volgende opgave (alweeerrr) niet.

De vraag is:

Als x^4 + 4x^3 +6px^2 + r deelbaar is door x^3 +3x^2 +9x +3 dan is p (q+r) gelijk aan....


Ik heb het ookal op wisfaq! gevraagd en daar kreeg ik deze uitleg, maar snappen doe ik het nog steeds niet......:


De vierdegraadsvorm is deelbaar door de derdegraadsvorm als
(x+a)(x3+3x2+9x+12) na uitwerken de vierdegraadsvorm geeft.
Haakjes uitwerken levert:
x4+(3+a)x3+(9+3a)x2+(3+9a)x+3a en dit moet voor alle x gelijk zijn aan x4+4x3+6px2+4qx+r, dus moeten de afzonderlijke coefficienten gelijk zijn.

Conclusie
3+a=4
9+3a=6p
3+9a=4q
3a=r

Ik snap niet
- welk getal je voor a moet nemen
- wat ze precies met elkaar vermenigvuldigen bij de haakje uitwerken...

Groetjes...

Uit 3+a=4 volgt a=1, dit invullen levert:
12=6p
12=4q
3=r

dus
p=2
q=3
r=3

[SilverSteven]

Je vergeet een deel van de opgave: +4qx moet er nog tussen bij de eerste functie.

[Karin123]

oja sorry:

Het is dus:

x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r deelbaar is door

x^3 + ^3x^2 + 9x +3

dan is p. (q+r) gelijk aan....

[mathfreak]

Karin123 schreef op 29-08-2004 @ 20:59 :
oja sorry:

Het is dus:

x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r is deelbaar door

x^3 + ^3x^2 + 9x +3

dan is p. (q+r) gelijk aan....

Stel x⁴+4*x³+6*p*x²+4*q*x+r=(x+a)(x³+3*x²+9*x+3). Pas nu de eigenschap s(t+u)u=s*t+s*u met s=x, t=a en u=x³+3*x²+9*x+3 toe, dan krijg je: (x+a)(x³+3*x²+9*x+3)=x⁴+3*x³+9*x²+3*x+a*x³+3*a*x²+9*a*x+3*a
=x⁴+(3+a)x³+(9+3*a)x²+(3+9*a)x+3*a=x⁴+4*x³+6*p*x²+4*q*x+r. Dit geeft: 3+a=4, dus a=1, 9+3=12=6*p, dus p=2, 3+9=12=4*q, dus q=3 en r=3, dus p(q+r)=2(3+3)=2*6=12.

[SilverSteven]

Wat ik dan niet snap is zeg maar... waar je die (x+a) vandaan haalt. Je mag toch alleen p, q en r invullen ? Is het dan "toegestaan" om ook met x te vermenigvuldigen ?

Oftewel, zou je ajb precies kunnen uitleggen wat je doet als je met (x+a) vermenigvuldigt ?

[herr renz]

gewoon,

(voor de gemakkelijkheid => x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r = Y1 en x^3 + 3x^2 + 9x +3 = Y2 )

ALS Y1 deelbaar is door Y2

DAN bestaat er een a waarvoor geld dat: Y1 = (x-a)*(Y2)

[herr renz]

mathfreak schreef op 29-08-2004 @ 21:29 :
Pas nu de eigenschap (s+t)u=s*t+s*u

s(t+u)=s*t+s*u

(damn haakjes )

[SilverSteven]

Wauw. Jullie zijn reddende engelen

Ik print hier gewoon een aantal pagina's uit en neem die morgen nog eens goed door. Jullie zijn echt de reden dat mijn toelatingsexamen een gegarandeerd succes wordt. BEDANKT

[mathfreak]

herr renz schreef op 29-08-2004 @ 22:18 :
s(t+u)=s*t+s*u

Ik heb het inmiddels gecorrigeerd. Bedankt voor je opmerkzaamheid.

[herr renz]

'k zit nog niet zo lang op dit forum maar een dingweet ik wel: getypte wiskundige formules zijn ZEER irritant om te lezen =p


weet er iemand trouwens de ascii code voor een vierkantswortel & derdevierkantswortel &c. ?

(voor het moment gebruik ik gewoon bv 4^0.5 om vierkantswortel 4 te schrijven...)

[SilverSteven]

Bedoel je ⁴√ ?

[herr renz]

SilverSteven schreef op 30-08-2004 @ 22:10 :
Bedoel je ⁴√ ?

ja die breukstreep, hoe schrijf je die? (of heb je de ascii code ervoor?)

[SilverSteven]

herr renz schreef op 30-08-2004 @ 22:17 :
ja die breukstreep, hoe schrijf je die? (of heb je de ascii code ervoor?)

Ik kopieer hem uit Word

[SilverSteven]

Oh en ik heb hem nu.

√

& # 8 7 3 0 ; alleen dan zonder de spaties.

[herr renz]

√

ok bedankt, wel lastig, wat is dat voor code soms? ascii is het niet want dan kom ik pijltjes uit: ↑ ↓ → ←

[SilverSteven]

herr renz schreef op 30-08-2004 @ 22:30 :
√

ok bedankt, wel lastig, wat is dat voor code soms? ascii is het niet want dan kom ik pijltjes uit: ↑ ↓ → ←

Geen flauw idee. Ik drukte op Quote en zag die code staan ipv een wortel-teken

[liner]

test
√

[mathfreak]

herr renz schreef op 30-08-2004 @ 22:30 :
√

wat is dat voor code soms?

Het gaat hier om de zogenaamde unicode voor diverse tekens, die je kunt vinden op http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf
De ASCII-code voor de vierkantswortel is 251. Voor hogeremachtswortels is geen ASCII-code beschikbaar. Een derdevierkantswortel bestaat overigens niet, een derdemachtswortel wel.