[Wiskunde] Vergelijking en functies (breuken)

[duivelaartje]

Ik heb binnenkort een repetitie over machtfuncties, alleen ik vind het best moeilijk... Bij een paar opgaven kom ik er niet helemaal uit, misschien dat iemand het stap voor stap kan laten zien hoe het nou precies moet. (Ik heb een chaotische lerares, die zelf ook fouten maakt. Dus ik raak steeds in de war.)

Vergelijking:

5 + 4000 . n^-1 = 6,60 (die '.' is keer)

Functie zo eenvoudig mogelijk schrijven (breuk):

f (x) = (x^6) / (x^-2) (is een breuk)

f (x) = (x^3) / (x^6) (ook een breuk)

Functie schrijven als 1 breuk:

h (x) = x^-4 + x^-5

j (x) = x^3 - x^-7

Vergelijking (bereken de oplossing(en) van de vergelijking):

(x^4 + x) / (x^2) = 0 (links van de '=' is een breuk)


Heel erg bedankt als iemand mij hierbij kan helpen.

[snookdogg85]

rekenregels

x^a / x^b = x^(a-b)

-------------------------------------

1/x^a = x^(-a)

[TD]

Vergelijking:
5 + 4000*n^-1 = 6,6
4000*n^-1 = 1,6 = 8/5
n^-1 = 8/(5*4000)
n^-1 = 1/(5*500)
n^-1 = 1/(2500)
n^-1 = 2500^-1
n = 2500

Functie zo eenvoudig mogelijk schrijven (breuk):
Delen van machten is de exponenten optellen (enkel bij gelijke grondtallen natuurlijk)
x^a/x^b = x^a-b

Dus:
x⁶/x^-2 = x^6-(-2) = x⁸
x³/x⁶ = x^3-6 = x^-3

Functie schrijven als 1 breuk:
x^-4 + x^-5
1/x⁴ + 1/x⁵
x/x⁵ + 1/x⁵
(x+1)/x⁵

x³ - x^-7
x³ - 1/x⁷
x¹⁰/x⁷ - 1/x⁷
(x¹⁰-1)/x⁷

Vergelijking (bereken de oplossing(en) van de vergelijking):
Een breuk is gelijk aan 0 <=> de teller is gelijk aan 0 en de noemer verschillend van 0.

Dus:
(x⁴ + x) /x² = 0
<=>
x⁴ + x = 0
<=>
x * (x³ + 1 ) = 0
<=>
x = 0 of x³ + 1 = 0 <=> x³ = -1 <=> x = -1

Oplossingen zijn:
x = 0 en x = -1 (beiden zijn geen nulpunten van de noemer)

[duivelaartje]

TDH schreef op 16-02-2005 @ 18:06 :
Vergelijking:
5 + 4000*n^-1 = 6,6
4000*n^-1 = 1,6 = 8/5
n^-1 = 8/(5*4000)
n^-1 = 1/(5*500)
n^-1 = 1/(2500)
n^-1 = 2500^-1
n = 2500

O ja, die andere zijn heel simpel. Eigenlijk...

Maar waarom doe je bij de bovenstaande 8/(5*4000) ?

[TD]

duivelaartje schreef op 16-02-2005 @ 18:12 :
O ja, die andere zijn heel simpel. Eigenlijk...

Maar waarom doe je bij de bovenstaande 8/(5*4000) ?

Beide leden delen door 4000 om de factor links weg te krijgen, of 'naar de andere kant brengen', als je wil

[snookdogg85]

duivelaartje schreef op 16-02-2005 @ 17:53 :

[u]
Functie schrijven als 1 breuk:

h (x) = x^-4 + x^-5

j (x) = x^3 - x^-7

Deze kun je altijd systematisch oplossen:

x^-4 + x^-5 = 1/x^4 + 1/x^5

je hebt nu 2 termen, vermenig elke term (zowel teller als noemer) met de noemer van de andere term:

x^5/x^9 + x^4/x^9

je hebt nu gelijke noemers verkregen, en dan mag je de tellers bij elkaar optellen onder 1 noemer (denk aan 1/3+1/3=2/3):

(x^5+x^4) / x^9

nu kun je elke term delen door de term met de laagst voorkomende macht, om het netter te schrijven (in dit geval delen door x^4):

(x+1)/x^5

[mathfreak]

TDH schreef op 16-02-2005 @ 18:14 :
Beide leden delen door 4000 om de factor links weg te krijgen, of 'naar de andere kant brengen', als je wil

Een term naar de andere kant brengen heeft betrekking op het vermeederen of verminderen van beide leden met een bepaalde term, waarbij je de equivalentie a=b <=> a+c=b+c gebruikt. Jij gebruikt daarentegen de equivalentie a=b en c niet nul <=> a*c=b*c.

[TD]

Ik gebruikte het gewoon letterlijk, in dit geval een factor 'naar de andere kant brengen'. Misschien wat ongelukkig geformuleerd blijkbaar, maar ik doelde niet op termen

[duivelaartje]

Ik snap het! Bedankt.