[WI] vergelijking oplossen

[Man16]

√x = -0.25x+3
^is een wortel

ik heb een vraag hoe los je dit op

[TD]

Kwadrateer beide leden en je vindt:
x = (-0.25x+3)²

Uitwerken geeft: x²/16 - 5·x/2 + 9 = 0

Dit is een gewone vierkantsvergelijking met als oplossingen:
x = 36, x = 4.

Wel oppassen dat je door het kwadrateren mogelijk oplossingen hebt ingevoerd. Daarvoor dient een 'kwadrateringsvoorwaarde' waarmee je uitdrukt dat beide (oorspronkelijke) leden hetzelfde teken moeten hebben, door de wortel is dat dus positief.
Ingevuld in het linkerlid geeft de oplossing x = 4 wel iets positiefs, maar x = 36 niet, deze oplossing vervalt dus.

Resultaat: enige oplossing is x = 4.

PS: bij dit type opaven heb je ook soms een 'bestaansvoorwaarde' nodig, hiermee druk je uit dat alles wat onder een wortel staat positief moet zijn, anders zijn er immers geen reële oplossingen. In dit geval staat er enkel x onder de wortel en zijn beide oplossingen van de vierkantsvgl positief, dus geen probleem

Je kan ook de substitutie y² = x invoeren, dan krijg je de vergelijking y = -(1/4)y² + 3 en die kun je oplossen m.b.v. de abc-formule.

NB: dit werkt alleen als de oplossingen van x positief zijn.