te moeilijke functie voor mij

[whaahelp]

heej slimme mensen

kan iemand mij asjeblieft(!) helpen met de volgende opdracht:

bepaal de afgeleide van de functie G33 en bepaal ook de nulpunten.

G33(X) = (4-12 cos(x) + 4 sin (x) )
4 + sin(x)

D = [0, 2π]

het lukt me wel om de quotientregel toe te passen, maar verder dan dat kom ik niet, en met de formulekaart kan ik ook niet al te goed mee omgaan.

welke held kan me helpen??
alvast bedankt!

[TD]

Het is toch ook niet meer dan de quotiëntregel toepassen? Eventueel kan je dan nog vereenvoudigen. Zoek je de nulpunten van de functie of van zijn afgeleide?

Toon anders eens hoe ver je geraakt, dan kunnen we verderhelpen.

[whaahelp]

dit klopte volgens mij nog wel een beetje
((4-12cos(x) + 4 sin(x)) * cos(x)) + ((12sin(x)0 + 4 cos(x))*(4+sin(x)) / (4 + sin(x))^2

maar hierna wist ik niet meer wat ik moest doen en heb ik het ongeveer zo gedaan maar dat is natuurlijk helemaal fout want ik kan er helemaal niks van:

4cos(x)-12cos^2(x)+sin4X+48sin(x)+12sin^2(x)+16cos(x)+sin4x/
16 + 8sin(x)+ sin^2(x)

20cos(x)+2sin4X+48sin(x) + 1+cosx^2/16 + 8sin(x)+ sin^2(x)

maar hij moet dan nog verder uitgewerkt worden alleen hefet dat niet zoveel zin als dit al niet klopt..
en ik moet de nulpunten van de gewone functie en de afgeleide functie weten(extremen enzo), want ik moet er uiteindelijk ook een tekeoverzicht van maken, maar ik weet niet of ik bij de gewone functie dan noemer en teller apart gelijk moet stellen aan nul...beetje vaag uitgelegd,maar ik hoop dat je eruit komt
iig bedankt

[TD]

whaahelp schreef op 26-06-2006 @ 16:59 :
dit klopte volgens mij nog wel een beetje
((4-12cos(x) + 4 sin(x)) * cos(x)) + ((12sin(x)0 + 4 cos(x))*(4+sin(x)) / (4 + sin(x))^2

Er staat daar een vreemde "0" teveel en let op de volgorde, er staat namelijk een min-teken in de teller bij de quotiëntregel, maar omdat jij de termen van plaats hebt gewisseld moet die dus bij de eerste term komen. Probeer dat even uit te schrijven en dan eventueel te vereenvoudigen. Je kan dan komen tot:

12(cos(x)+4sin(x)+1)/(sin(x)+4)²

[mathfreak]

whaahelp schreef op 26-06-2006 @ 11:16 :
heej slimme mensen

kan iemand mij asjeblieft(!) helpen met de volgende opdracht:

bepaal de afgeleide van de functie G33 en bepaal ook de nulpunten.

G33(X) = (4-12 cos(x) + 4 sin (x) )
4 + sin(x)

D = [0, 2π]

het lukt me wel om de quotientregel toe te passen, maar verder dan dat kom ik niet, en met de formulekaart kan ik ook niet al te goed mee omgaan.

welke held kan me helpen??
alvast bedankt!

Kijk eens of je in de teller iets kunt krijgen waar een factor 4+sin(x) in voorkomt. Omdat daar al 4*sin(x) staat moet je nog een term 16 zien te vinden. Dat kan door in de teller 12 op te tellen. Je krijgt dan 12+4-12*cos(x)+4*sin(x). Omdat je nu 12 te veel hebt moet je dit weer aftrekken, dus je krijgt 12+4-12*cos(x)+4*sin(x)-12=16+4*sin(x)-12*cos(x)-12, dus (4-12*cos(x)+4*sin(x))/(4+sin(x))=(16+4*sin(x)-12*cos(x)-12)/(4+sin(x))
=(16+4*sin(x))/(4+sin(x))-12(cos(x)+1)/(4+sin(x))
=4-12(cos(x)+1)/(4+sin(x)). Je hoeft nu alleen nog maar de afgeleide van (cos(x)+1)/(4+sin(x)) te bepalen en dit met -12 te vermenigvuldigen om de afgeleide van de gegeven functie te vinden.

[whaahelp]

ja dat had ik idd fout gedaan dat moet natuurlijk - zijn, maar die nul is gewoon een typfoutje. alleen nu heb ik hem opnieuw uitgewerkt en krijg nog niet dezelfde functie alhoewel hij er nu wel op begint te lijken
ik laat u wel nog een keer mijn berekeningen zien als u het niet erg vindt:

(4cos(x)-12cos^2(x)+4sincos(x)) - (48sin(x)+16cos(x)+12sin^2(x)+4cossin(x)/(sin(x)+4)^2

4cos(x)-12cos^2(x) - (48sin(x)+16cos(x)+12sin^2(x)/(sin(x)+4)^2

-12cos(x)-12cos^2(x)-12sin^2(x)-48sin(x)/(sin(x)+4)^2

cos(x)+cos^2(x)+sin^2(x)+4sin(x)/(sin(x)+4)^2

cos(x)+1+4sin(x)/(sin(x)+4)^2

dus zou u misschien met tussenstappen mij kunnen uitelggen hoe ik aan die 12cos(x) kom ipv cos(x)?

[TD]

mathfreak schreef op 26-06-2006 @ 19:00 :
Je krijgt dan voor de afgeleide (-12*cos(x)-48*sin(x)-12)/(sin(x)+4)²=-12(cos(x)+4*sin(x)+1)/(sin(x)+4)².

Volgens mij is de afgeleide zoals in m'n post van 17:04, dat minteken zou er dus niet mogen staan.

[mathfreak]

TD schreef op 26-06-2006 @ 19:02 :
Volgens mij is de afgeleide zoals in m'n post van 17:04, dat minteken zou er dus niet mogen staan.

Ik heb mijn vorige reply inmiddels verwijderd, dus vergeet die uitwerking verder maar. Als je de functie omschrijft zoals ik deed en dan de afgeleide bepaalt moet je, als het goed is, ook op jouw resultaat uitkomen.

@whaahelp: Eerst maar even een volledige uitwerking: de afgeleide van (4-12*cos(x)+4*sin(x))/(4+sin(x)) is gelijk aan [(4+sin(x))(12*sin(x)+4*cos(x))-(4-12*cos(x)+4*sin(x))cos(x)]/(4+sin(x))²
=(48*sin(x)+16*cos(x)+12*sin²(x)+4*sin(x)*cos(x))/(4+sin(x))²
-(4*cos(x)-12*cos²(x)+4*sin(x)*cos(x))/(4+sin(x))²
=[48*sin(x)+12*cos(x)+12(sin²(x)+cos²(x))]/(4+sin(x))²
=(48*sin(x)+12*cos(x)+12)/(4+sin(x))²=12(4*sin(x)+cos(x)+1)/(4+sin(x))².

[whaahelp]

ow okee ik snap het allemaal als het iig klopt dat ik de teller niet zomaar door 12 mocht delen, maar gewoon voor de haakjes moest zetten? want dan kom ik op hetzelfde uit toch?
en dit hoef ik ook niet meer verder te vereenvoudigen of is dat gewoon onmogelijk?
nou iig hartstikke bedankt voor het ophelderen

[TD]

Het finale antwoord in mathfreak's post stemt overeen met het antwoord dat ik al eerder gaf en is niet echt verder te vereenvoudigen.

[whaahelp]

okee dankje dan weet ik dat ook weer allemaal

[TD]

Graag gedaan

[Young Grow Old]

whaahelp schreef op 26-06-2006 @ 16:59 :
maar ik weet niet of ik bij de gewone functie dan noemer en teller apart gelijk moet stellen aan nul...[/B]

Een functie die geschreven is als een breuk, kan alleen maar een nulpunt hebben als de teller een nulpunt heeft (dan krijg je namelijk 0, gedeeld door de waarde in de noemer, oftewel 0). De noemer wil je juist niet gelijk aan 0 hebben, want in dat punt deel je door 0 (wat natuurlijk niet mag).

[mathfreak]

whaahelp schreef op 26-06-2006 @ 16:59 :
ik weet niet of ik bij de gewone functie dan noemer en teller apart gelijk moet stellen aan nul

Laat f(x)=g(x)/h(x) een gegeven functie zijn, dan geeft g(x)=0 de voorwaarde voor een nulpunt en h(x)=0 de voorwaarde voor een verticale asymptoot.

[whaahelp]

okee bedankt, de opdracht voor mij was eigk ook nog om eerst een tekenoverzicht/tekeschema te maken van G(x), moet ik dan gewoon aangeven wanneer hij stijgend/dalend is?
maar daar moet ik dan lijkt me ook het maximum/minimum bijzetten maar dat kan je alleen maar bereken met G`(x)=0, dus eigk:
12(cos(x)+4sin(x)+1)=0? (kan 1 van jullie misschien een beginnetje laten zien, want ik kom er zelf absoluur niet uit)

maar mijn vraag is eigk of je ook zonder de afgeleide een tekenoverzicht kan maken van G(x)?want ik moet ook nog een tekenoverzicht maken van G`(x).

[Safe]

Een tekenoverzicht van G(x) via het oplossen van de verg:
teller is 0.
Evenzo bij G'(x).

[mathfreak]

whaahelp schreef op 27-06-2006 @ 19:53 :
okee bedankt, de opdracht voor mij was eigk ook nog om eerst een tekenoverzicht/tekeschema te maken van G(x), moet ik dan gewoon aangeven wanneer hij stijgend/dalend is?
maar daar moet ik dan lijkt me ook het maximum/minimum bijzetten maar dat kan je alleen maar bereken met G`(x)=0, dus eigk:
12(cos(x)+4sin(x)+1)=0? (kan 1 van jullie misschien een beginnetje laten zien, want ik kom er zelf absoluur niet uit)

maar mijn vraag is eigk of je ook zonder de afgeleide een tekenoverzicht kan maken van G(x)?want ik moet ook nog een tekenoverzicht maken van G`(x).

Een tekenoverzicht van g(x) geeft alleen aan waar de grafiek van g boven of onder de X-as ligt. Voor g(x)>0 ligt de grafiek van g boven de X-as, en voor g(x)<0 ligt de grafiek van g onder de X-as. Je kunt alleen aan het tekenoverzicht van g' zien waar de grafiek van g stijgend of dalend is. Voor g'(x)>0 is de grafiek van g stijgend en voor g'(x)<0 is de grafiek van g dalend.
Om 12(cos(x)+4sin(x)+1)=0 op te lossen doe je het volgende: introduceer een hoek fi met tan(fi)=4/1=4, dan is cos(x)+4sin(x) te schrijven als sqrt(17)*cos(x-fi), dus 12(cos(x)+4sin(x)+1)=0 gaat dan over in 12(sqrt(17)*cos(x-fi)+1)=0, dus sqrt(17)*cos(x-fi)+1=0, dus sqrt(17)*cos(x-fi)=-1, dus cos(x-fi)=-1/sqrt(17)=-1/17*sqrt(17). Omdat fi bekend is kun je hier x uit oplossen.

[Safe]

Aan mathfreak: alles correct!
Maar ik ben bang dat dit voor whaahelp toch onbegrijpelijk is.

Ik zou graag willen weten of whaahelp van deze methode op de hoogte is?
Verder heb ik de volgende vragen:
Wat weet je van een tekenschema?
Waarom maak je een tekenschema?

Opm: die 12 speelt geen enkele rol in de oplossing van de verg, dus is het (misschien) verstandig dit gelijk in het begin vast te stellen.
Het gaat dus om: cos(x)+4sin(x)+1=0