Registreer FAQ Berichten van vandaag


Ga terug   Scholieren.com forum / School & Studie / Huiswerkvragen: Exacte vakken
Reageren
 
Topictools Zoek in deze topic
Oud 21-08-2007, 11:53
hejduk
Bij de oefeningsvragen voor een test krijg ik vaak vragen waarbij ik asymptoten moet bepalen.

Hier bij vraag 2 moet je ook zoiets doen:
http://www.ond.vlaanderen.be/toelati.../wiskaug01.pdf

daarna kwam ik in een oefenboek ook nog deze vraag tegen:

De functie y = x^3 / ((x^2) - 1) bezit de volgende asymptoten:

(a) een schuine en twee horizontale
(b) enkel een schuine
(c) een schuine en twee verticale
(d) enkel twee verticale

Hoe los ik deze vragen (eenvoudig) op??
oja, je mag geen rekenmachine gebruiken
Met citaat reageren
Advertentie
Oud 21-08-2007, 12:11
Verwijderd
Een functie bezit een horizontale asymptoot als: (inf = oneindig, a is een constante, niet telkens dezelfde)

lim x-> inf f(x) = a, of
lim x-> -inf f(x) = a

Een functie bezit een verticale asymptoot als de functie continu is (of in ieder geval stuksgewijs continu) en op zo'n continu stuk de functie niet gedefinieerd is. Oftewel, voor een zeker punt x = a geldt dan:

lim x-> a f(x) = inf, of
lim x-> a f(x) = -inf

Een functie heeft een schuine asymptoot als:

lim x-> inf f(x)/x = a, of
lim x-> -inf f(x)/x = a

In dit geval is het juiste antwoord dus c, er zijn twee verticale asymptoten op x = -1 en x = 1 omdat daar de noemer nul wordt. Er is een schuine asymptoot omdat de limiet van f(x)/x eindig is.
Met citaat reageren
Oud 21-08-2007, 13:01
hejduk
ik zie dat de noemer nul wordt bij x=1 v x=-1, maar hoe kan ik zien dat de limiet van f(x), laat staan de limiet van f(x)/x eindig is
Met citaat reageren
Oud 21-08-2007, 13:12
hejduk
misschien begrijp ik nu een beetje wat je bedoelt, bij deze formule zal f(x) naar oneindig gaan als x dat gaat, maar f(x)/x gaat naar een bepaald punt omdat de -1 in de noemer dan te verwaarlozen is (bij x-> inf) dus dan staat er (x^3/x^2)/x= 0 nietwaar? als het zo gaat begrijp ik de schuine asymptoot.

maar bij de 2e som uit de link staan in de teller en in de noemer dezelfde machten bij x. dan zou f(x ->inf) toch gewoon naar een punt gaan en niet f(x)/x met x->inf en zou de functie toch een horizontale asymptoot hebben?? Dit terwijl uit het antwoord (c) blijkt dat de functie een schuine asymptoot heeft
Met citaat reageren
Oud 21-08-2007, 13:27
Verwijderd
Bij je tweede vraag in de link moet het inderdaad ook c zijn. Maar als je goed de vraag leest zie je dat ze vragen wat er niet waar is.

Bij de eerste vraag is de limiet trouwens 1 en niet 0. Als de limiet van f(x)/x 0 oplevert heb je ook geen schuine asymptoot.
Met citaat reageren
Oud 21-08-2007, 15:14
hejduk
Ah, nu zie ik het, verkeerd gelezen , dank je voor je hulp
Met citaat reageren
Oud 25-08-2007, 18:30
mathfreak
Avatar van mathfreak
mathfreak is offline
Om voor f(x)=x3/(x²-1) de asymptoten te kunnen vinden kijk je eerst wanneer de noemer nul is. Dit is het geval als x=1 of x=-1, dus dit geeft de verticale asymptoten x=-1 en x=1.
Stel y=a*x+b is de gezochte scheve asymptoot, dan moet de limiet van |x3/(x²-1)-a*x-b| voor x naderend tot min of plus oneindig de waarde nul hebben. We gaan nu x3/(x²-1)-a*x-b herschrijven als x3/(x²-1)-(a*x+b)(x²-1)/(x²-1)
=x3/(x²-1)-(a*x3+b*x²-a*x-b)/(x²-1)
=[(1-a)x3-b*x²+a*x+b]/(x²-1). Wil deze limiet bestaan voor x naderend tot min of plus oneindig, dan moet x² de hoogst mogelijke macht van x zijn, dus 1-a=0, dus a=1. We krijgen dan de uitdrukking (-b*x²+x+b)/(x²-1)=-b+x/(x²-1). Voor x naderend tot min of plus oneindig geeft dit -b=0 als gevraagde limiet, dus b=0 en y=x is in dit geval de gezochte scheve asymptoot.
__________________
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Met citaat reageren
Advertentie
Reageren


Regels voor berichten
Je mag geen nieuwe topics starten
Je mag niet reageren op berichten
Je mag geen bijlagen versturen
Je mag niet je berichten bewerken

BB code is Aan
Smileys zijn Aan
[IMG]-code is Aan
HTML-code is Uit

Spring naar

Soortgelijke topics
Forum Topic Reacties Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Exponentiele functies
Verwijderd
3 25-11-2012 19:19
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] exponentiele functie
-----
14 04-03-2012 19:01
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Asymptoten
DiceGFX
13 12-04-2011 19:17
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Hulp Nodig! Wie heeft tijd?
Dubbel-B
18 14-11-2010 19:00
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Translaties (transformaties)
lisette--
3 07-10-2009 18:41
Huiswerkvragen: Exacte vakken [WI] Vragen bij opgave
Lycheex
3 05-04-2009 13:28


Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 01:04.