[WI] Asymptoten

[DiceGFX]

Kan iemand mij de asymptoten uitleggen want ik snap het niet zo goed.
Bijvoorbeeld bij:
Y = 8/x + 7
Daar is de HA = y = 7
De VA = x = 0

Ik snap niet waarom de verticale asymptoot x = 0 is.

En kan iemand zeggen wat de asymptoten hierbij zijn en ook even uitleggen:
y = 5 + 12/x + 3

[Jarich]

Er ontstaat een verticale asymptoot als er geen waarde uitkomt als je een bepaalde waarde invult.

Dus bij Y= 8/x + 7

komt er geen waarde uit als je 0 invult (8/0+7, delen door nul kan niet).

Als je dus wilt uitrekenen waar de verticale asymptoot zit moet je zorgen dat er onder de deelstreep 0 staat. Dus ik denk dat je hiermee die laatste functie ook zelf wel kunt oplossen (horizontale asymptoot snap je blijkbaar al)

[DiceGFX]

Ik snap het al denk ik.

Dus bij dat laatste wordt:
De horizontale asymptoot y = 5
De verticale asymptoot wordt x = - 3?

[Jarich]

Ja, dat klopt

[DiceGFX]

Bedankt

[Siron]

Je hebt het antwoord al gevonden, maar zoals Jarich al zei moet je om een V.A te krijgen de pool van de functie bepalen. In feite komt het neer op:


Je moet dus een waarde a zoeken waar x naartoe zal naderen zodat de limiet oneindig groot wordt. Bijgevolg moet x=-3 zijn, immers:


Het is niet altijd nodig om dit altijd op te schrijven, in de meeste gevallen kan je gewoon de pool van de functie nemen en hebben rationale functies in de meeste gevallen het meeste succes op een V.A.
(Hierbij moet dan nog wel rekening gehouden worden met linker-en rechterlimieten).

Misschien nog even terzijde, vermits je de asymptoten moet bepalen van de gegeven functie weet je dan ook hoe je de schuine asymptoot (S.A) moet bepalen? Of is dat niet gevraagd? ...

[mathfreak]

@Siron: Limieten worden sinds de invoering van de Tweede Fase niet meer in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school behandeld.

[Siron]

mathfreak schreef:

@Siron: Limieten worden sinds de invoering van de Tweede Fase niet meer in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school behandeld.

Hoe bepaal je dan een H.A? Grafisch dan? Of ..
Ik zou zeggen:


In Belgie wordt het nog wel aangeleerd in het middelbaar dus ik wist het niet.

[mathfreak]

Siron schreef:

Hoe bepaal je dan een H.A? Grafisch dan? Of ..
Ik zou zeggen:


In Belgie wordt het nog wel aangeleerd in het middelbaar dus ik wist het niet.

Dit gebeurt intuïtief door voor x een grote waarde te nemen en dan te kijken hoe de functie zich gedraagt. Scheve asymptoten worden sinds de invoering van de Tweede Fase ook niet meer in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school behandeld.

[Siron]

mathfreak schreef:

Dit gebeurt intuïtief door voor x een grote waarde te nemen en dan te kijken hoe de functie zich gedraagt. Scheve asymptoten worden sinds de invoering van de Tweede Fase ook niet meer in het wiskunde-onderwijs op de middelbare school behandeld.

Wanneer wordt er dan wel met limieten gewerkt? Pas op de universiteit? Of ...

[Mr.Mark]

Siron schreef:

Wanneer wordt er dan wel met limieten gewerkt? Pas op de universiteit? Of ...

Bij wiskunde D krijg je limieten (sowieso op het vwo).
Verder moet je dat met die asymtoten gewoon herkennen, zeg maar de 'x-waarde' waarvoor de noemer 0 is enz.

[Siron]

Mr.Mark schreef:

Bij wiskunde D krijg je limieten (sowieso op het vwo).
Verder moet je dat met die asymtoten gewoon herkennen, zeg maar de 'x-waarde' waarvoor de noemer 0 is enz.

Ik weet niet wat wiskunde D en vwo inhoudt . Sorry, ik ben een Belg en het Nederlands schoolsysteem is compleet verschillend met dat van Belgie.

[mathfreak]

Siron schreef:

Ik weet niet wat wiskunde D en vwo inhoudt . Sorry, ik ben een Belg en het Nederlands schoolsysteem is compleet verschillend met dat van Belgie.

Wiskunde D is voor het hoger algemeen voortgezet onderwijs (havo) en het voorbereidend wetenschappelijk onderwijs (v.w.o.) een keuzevak, dus buiten wiskunde D komen limieten inderdaad pas op de universiteit en in het hoger beroepsonderwijs (hbo) aan bod.

Je moet gewoon bedenken, als je een getal deelt door iets heel kleins wordt het heel groot. Als je (ong) deelt door 0, krijg je (ong) oneindig. Als je deelt door (ong) oneindig, krijg je 0. Zie het grafiekje voor je. Constante waarden (zonder x afhankelijkheid) worden zo asymptoten waar een grafiek nooit precies aan raakt, maar wel oneindig dicht bij komt. Als je het argument (x+1) neemt in de noemer ipv (x) verschuift de asymptoot op de y-as naar -1 ipv 0.

Klinkt moeilijk, als je op je GR de grafiek plot zie je de antwoorden gelijk.

Bij VaBèta in Amsterdam geven we zowel bijles als examentrainingen in de meivakantie. We hebben nog enkele plaatsen voor de vakken, scheikunde, natuurkunde en wiskunde op zowel VWO als HAVO niveau. Kleine groepen, persoonlijk programma, enthousiaste en professionele docenten. En... goedkoop! 250 euro voor drie dagen.
Zie www.vabeta.nl voor meer info.