[WI] Het grondtal e

[Naimin]

Ik heb een vraag over het grondtal e


Hoe los ik die op ??
Ik snap het niet helemaal.

Er is er nog zo een



Ik heb geen antwoorden van deze opgaven dus ik kan heel moeilijk weten wat het nou eigenlijk is...

Help

[Mr.Mark]

Oplossen?
Zo van: f(x) = 0?

Op die manier hebben ze beide geen oplossingen.

[mathfreak]

Maak gebruik van het gegeven dat (a+b)² = a²+2∙a∙b+b² en werk daarmee beide uitdrukkingen uit.

[Mr.Mark]

mathfreak schreef:

Maak gebruik van het gegeven dat (a+b)² = a²+2∙a∙b+b² en werk daarmee beide uitdrukkingen uit.

Dat is niet eens nodig.

Als je hebt: A²=0 geeft dat: A=0
Dus je kunt het zo heel gemakkelijk uitwerken.

Toch irritant dat de TS er niet een fatsoenlijke vergelijking van maakt.

[Dark_One]

mathfreak schreef:

Maak gebruik van het gegeven dat (a+b)² = a²+2∙a∙b+b² en werk daarmee beide uitdrukkingen uit.

Aangezien de tital "Het grondtal e" is en niet "uitwerken van haakjes" neem ik aan dat daar het probleem niet ligt, maar wel lastig dat er geen duidelijke probleemstelling is inderdaad.

Dus even wat algemener, je kunt met het grondtal e grofweg 3 soorten vergelijkingen krijgen:

1. (a en b zijn constanten)
Voor deze vergelijking moet je de inverse van de e-macht gebruiken: De natuurlijk logaritme, ln. Als je deze invult krijg je:


2.
De voorfactor kun je binnen de e-macht krijgen via:
en
De e-macht is één-één duidig dus dit wil gewoon zeggen dat f(x)+ln(a)=g(x)

3.
De algemene vorm van de vergelijkingen. Deze heeft over het algemeen echter alleen exacte oplossingen als het in 1 van de eerste 2 vormen te schrijven is. Anders kun je de vergelijking alleen numeriek oplossen (in je rekenmachine stoppen en intersecten).

Edit: De reden dat Mr. Mark meteen kan zien dat f(x)=0 voor je bovenstaande vergelijkingen geen oplossingen heeft is omdat e^x<0 nooit een oplossing heeft (voor reële x).

[Naimin]

Sorry voor het niet duidelijk zijn, maar het is de bedoeling dat je ze moet herleiden...

[Dark_One]

In dat geval moet je drie dingen gebruiken:
1. (a+b)² = a²+2∙a∙b+b²
2,
3.

dus bijvoorbeeld voor je eerste:


De tweede gaat op een soortgelijke manier.

[hookee]

Als ik mocht kiezen tussen de schrijfwijze:

of

zou ik 't wel weten...