Differentiaal vergelijkingen

Wie weet er een paar leuke diff. verg. evt. met de oplossing erbij.

[GinnyPig]

y"(x) + 3 y'(x) + 5y(x) = e^(4x)

Have fun.

[pol]

m*d²x/dt² = g (bewegingsvergelijking in veld van de aarde(in het luchtledige, 1 dimensie))

m*d²x/dt²+b*dx/dt + k*x = 0 (bewegingsvergelijking gedempte harmonische oscillator(1 dimensionaal))

dN/dt = Q - lambda * N (populatie model)

- hbar²/(2*m) *d²Psi/dx² + V(x)*Psi = E*Psi (1 dimensionale Schrödinger vergelijking (quantummechanica))

d²Psi/dx²=1/v² *d²Psi/dt (1 dimensionale golfvergelijking)

Dit was het eerste wat me te binnen schoot.
Je moet zelf maar eens een differentiaal vergelijking (van een fysisch probleem) proberen op te stellen.

[Ejot]

Als dit allemaal wat te lastig wordt kun je ook de oppervlakte van een circel nemen f(x) (pi)r^2 f'(x) 2(pi)r

zo ook met de inhoud en de omtrek van een bol

Gr.

Okeej bedankt, maar ik heb nog geen tweede afgeleide gehad bij div vergelijkingen en ook geen d²t enzow

zouden jullie deze ook op kunnen lossen?

(x²-4)/(y³-8)

En:

(2y-x²)/(x+2)

Ik snap nl. echt niet hoe je dat ding kan oplossen...waarschijnlijk moet je hem integreren dan en vervolgens uit de ene functie de andere afleiden? 1 van de 2 functies is dan volgens mij de Wortel uit (X+2).

darkshooter schreef op 09-04-2003 @ 10:21:
zouden jullie deze ook op kunnen lossen?

(x²-4)/(y³-8)

En:

(2y-x²)/(x+2)

Misschien ligt het aan mij, maar hoe moet ik me de vergelijking voorstellen?

(waarmee vergelijk je? met het gelijk aan 0 zijn .. of? )

******** schreef op 09-04-2003 @ 10:54:
Misschien ligt het aan mij, maar hoe moet ik me de vergelijking voorstellen?

(waarmee vergelijk je? met het gelijk aan 0 zijn .. of? )

ze moeten worden geprimitiveerd en vervolgens moet er dan een y=pe^ct van gemaakt worden, als dat mogelijk is.

Ik had ook nog de volgende:

dy/dx= (x²-cos3x)/ ln y

Die andere 2 heb ik ondertussen

[mathfreak]

darkshooter schreef op 11-04-2003 @ 09:27:
Ik had ook nog de volgende:

dy/dx= (x²-cos3x)/ ln y

Er geldt: ln(y)*dy=(x²-cos(3*x))dx. Links en rechts integreren geeft dan: y*ln(y)-y=1/3*x³-1/3*sin(3*x)+c.

mathfreak schreef op 12-04-2003 @ 14:09:
Er geldt: ln*dy=(x²-cos(3*x))dx. Links en rechts integreren geeft dan: y*ln-y=1/3*x³-1/3*sin(3*x)+c.

tnx , maar kan er verder geen oplossing volgen in de vorm van y=pe^ct? Of een andere oplossing?

[GinnyPig]

darkshooter schreef op 14-04-2003 @ 10:38:
tnx , maar kan er verder geen oplossing volgen in de vorm van y=pe^ct? Of een andere oplossing?

Een sinus is eigenlijk een som van 2 (complexe) e-machten.

wat is de primitieve van tan x?

[GinnyPig]

Bezoeker11 schreef op 14-04-2003 @ 15:40:
wat is de primitieve van tan x?

tanx dx = sinx/cosx dx = -1/cos x d(cosx) = - ln|cosx| + C

[mathfreak]

darkshooter schreef op 14-04-2003 @ 10:38:
tnx , maar kan er verder geen oplossing volgen in de vorm van y=pe^ct? Of een andere oplossing?

Er is inderdaad een andere oplossing mogelijk. Als je y=p*e^c*t stelt krijg je: d(p*e^c*t)/dx=c*p*e^c*t*dt/dx=(x²-cos(3*x))e^-c*t/p,
dus dt/dx=(x²-cos(3*x))e^-2*c*t/(c*p²),
dus e^2*c*t*dt=(x²-cos(3*x))/(c*p²). Links en rechts integreren geeft dan: e^2*c*t/(2*c)=(1/(3*c*p²)*x³-1/(3*c*p²)*sin(3*x)+c. Schrijf het linkerlid als y²/(2*c*p²) en vermenigvuldig beide leden met 2*c*p², dan geeft dit: y²=2/3*x³-2/3*sin(3*x)+C als uiteindelijke oplossing van de differentiaalvergelijking.