[wiskunde] Booglengte

[Sherco]

Ik zit met een vervelende som waar ik niet uit kom.
De vraag is:
parameterkromme met formule x=1-sin(t)
y= cos (2t) op T= [.5pi,1.5pi]
De kromme en de x-as sluiten een vlakdeel in, bereken de omtrek van dit vlakdeel.
Dit doe je met de integraal van v(t)=Wortel(x'^2+y'^2), met als grenzen van de integraal .75pi en 1.25pi, maar als ik het bereken krijg ik een verkeerd antwoord. Iemand?

[sdekivit]

hey,

ik heb hem als volgt uitgerekend:

de baan wordt 1 maal doorlopen van t = 0,5 pi tot t = 1,5 pi.

--> we krijgen dus voor de booglengte de integraal van 0,5 pi tot 1,5 pi van de snelheid.

--> v (t) levert de functie wortel ( (cos t)^2 + 4 (sin 2t)^2 )

--> invoeren in de rekenmachine levert bij mij een booglengte op van 8,41

hoop dat dit het goede antwoord is.

gr, sander

[Dvalin]

als ik het goed uitgerekend heb, komt er:

5/2 * sqrt(2) + arcsinh(2*sqrt(2))

is dit het goede antwoord

ga zelf maar verder puzzelen (en zonder rekenmachine ), als je er niet uitkomt, volgt er nog wel een keer uitleg

[sdekivit]

wat moet er trouwens uitkomen ??????

[Sherco]

Het antwoord moest zijn 3,93...
Ik weet al wat ik fout heb gedaan; de vraag was de omtrek van V... ik ben vergeten het stuk van de x-as dat V ook omsluit mee te rekenen, stom stom...
Maar goed, bedankt dat jullie het geprobeerd hebben

[Dvalin]

Sherco schreef op 15-01-2004 @ 18:42:
Het antwoord moest zijn 3,93...
Ik weet al wat ik fout heb gedaan; de vraag was de omtrek van V... ik ben vergeten het stuk van de x-as dat V ook omsluit mee te rekenen, stom stom...
Maar goed, bedankt dat jullie het geprobeerd hebben

wat is het exacte antwoord eigenlijk?

is benieuwd