Kan iemand deze stelling oplossen?

[Nilis]

Gegeven is een willekeurige parabool P. Lijn M is de raaklijn aan p in willekeurig punt R van parabool p. Lijn K is de horizontale lijn door de top T van de parabool. Raaklijn m snijdt lijn k in punt A. De vertikale lijn door R snijdt lijn k in punt B.

Te bewijzen AT=AB ofwel: punt A is het midden van lijnstuk BT

[Tampert]

hee die heb ik een tijdje terug uitgelegd gekregen door mijn docent... w8 ff ik maak een tekeningetje in Cabri en probeer hem op te lossen...

[Nilis]

Ok zal wel makkelijk zijn....

Kun je die mailen naar

nilissnoep@hetnet.nl
of hier posten....
Er zitten 9 deelvragen bij, die kan ik misschien ook wel mailen ofzo...

MVG NILIS

[Tampert]

{ bla
dibla
} => bladibla

betekent:

uit bla en dibla volgt bladibla

< betekent "hoek"
# betekent "driehoek"
(=) betekent "is gelijkvormig"
(==) betekent "is congruent"
// betekent "is evenwijdig"
_|_ betekent "staat loodrecht op"
90' betekent "90 graden"

tekst tussen haakjes is een verwijzing naar de stelling/uitleg.
Een getal tussen haakjes genruik ik om er later naar te verwijzen. Dus als er staat {(1), (2)} => bla betekent "uit het verhaal waar (1) achter staat en het verhaal waar (2) achter staat volgt bla"
Gegeven:
(zie verhaaltje in het forum)

Te bewijzen:
|TA| = |AB|

Bewijs:
noem het Brandpunt van de parabool F
Trek een lijn evenwijdig aan de topraaklijn k door F
Noem het snijpunt tussen deze lijn en de lijn |RB| D
Trek de lijn RC door totaan de richtlijn van de parabool en noem het snijpunt C.
noem het punt recht boven A op de lijn |FD| E

{|FR| = |FC| (conflictlijn)
<FRA = <ARC (raaklijneigenschappen)
|AR| = |AR| (zelfde lijn) } => #FRA (==) #CRA (ZHZ) (1)

(1) => |FA| = |AC| => |FC| = 2|AC| (2)

{<EAF = <DCF (F-hoeken)
<AFE = <CFD (dezelfde hoek) } => #CFD (=) #AFE (3)

(2) => de verhouding tussen #CFD en #AFD = 1:2 (immers... dat is de verhouding van de schuine zijden)
=> |FD| = 2|FE| => |FE| = |ED| (4)

{|AE| _|_ |TA|
|TA| // |FE|} => |TF| _|_ |AT| (5)

(5) => <ATF = <TFE = <FEA = <EAT = 90' => TFEA is een rechthoek dus |FE| = |TA| (6)

<BAE = <AED = <EDB = <DBA = 90' => AEDB is een rechthoek dus |ED| = |AB| (7)

{(1), (6), (7)} => |TA| = |AB|

Ik weet niet zeker of het laatste stuk verplicht is. Als je een flitsender idee hebt voor het laatste daal dan is dat welkom... Maar volgens mij klopt het zo wel.

[Tampert]

ok... te ingewikkeld... dit was een beetje meetkundig

[Nilis]

inderdaad