verdubbelingsformule

[bloed]

hi iedereen,

waarvoor wordt verdubbelings formule gebruikt??

ik heb nog meer vragen, maar die zal ik straks na de beantwoording van de 1e vraag stellen.


alvast bedankt

[Bernero]

Bedoel je echt een concrete toepassing of wat ze precies inhouden?

[mathfreak]

bloed schreef op 06-12-2004 @ 14:07 :
hi iedereen,

waarvoor wordt verdubbelings formule gebruikt??

Om wat voor formule gaat het hier precies?

[Bernero]

Als je de formules sin 2t = 2 sin t * cos t e.d. bedoelt, volgens mij dienen die er gewoon voor om moeilijke goniometrische formules om te schrijven in iets waar je mee kunt werken Mijn wiskundeleraar wist in ieder geval geen concrete toepassing, maar ja, mijn leraar is ook de lompste wiskundeleraar ooit.

[TD]

Waarschijnlijk bedoelt TS die formules ja, voor cos(2x) en sin(2x).

Ze helpen in elk geval bij vereenvoudiging van goniometrische vergelijkingen (om ze dus zo op te lossen uiteraard) en kunnen naargelang het doel in beide richtingen gebruikt worden.

[sdekivit]

hmmmm bij ons heetten die formules de dubbele hoek formules

[mathfreak]

TDH schreef op 06-12-2004 @ 19:32 :
Waarschijnlijk bedoelt TS die formules ja, voor cos(2x) en sin(2x).

Dat is dan in ieder geval duidelijk. Er bestaan echter ook verdubbelingsformules om de zijden van een in een cirkel ingeschreven of door een cirkel omschreven regelmatige 2*n-hoek te berekenen, door uit te gaan van de in een cirkel ingeschreven of door een cirkel omschreven regelmatige n-hoek. Archimedes maakte daar gebruik van toen hij een benadering zocht voor het getal dat we nu met pi aanduiden, vandaar dus dat ik wou weten om wat voor verdubbelingsformules het hier precies ging.

TDH schreef op 06-12-2004 @ 19:32 :
Ze helpen in elk geval bij vereenvoudiging van goniometrische vergelijkingen (om ze dus zo op te lossen uiteraard) en kunnen naargelang het doel in beide richtingen gebruikt worden.

Met behulp van de formules voor cos(2*x) is het daarnaast ook mogelijk om de primitieve van sin^2*n(x) en cos^2*n(x) te vinden, waarbij n een natuurlijk getal voorstelt.

[herr renz]

je hebt ook ontdubbelingsformules om de raaklijnen aan kegelsnedes te berekenen mss bedoelt hij dat?

(bij deze weet ie dan direct dat deze dienen om de raaklijnen aan bv een ellips te berekenen =p)

[TD]

@mathfreak

Die andere verdubbelingsformule ken ik (denk ik) niet maar de toepassing bij het primitiveren wel.

Afgaande op de vraag van de TS ging ik ervan uit dat het nog over de basis zou gaan, en dan leek me die goniometrische toepassing het meest logisch, maar dat is natuurlijk niet zeker

[bloed]

Met verdubbelingsformule bedoelde ik:

sin2A=2sinA * cos A
cos2A=cos^2A-sin^2A

geef voorbeelden over waar je die kangebruiken.

En hoe vereenvoudigen, willen jullie een VB geven uit een boek of zo!!!!

[TD]

Ik schud zomaar even iets uit m'n mouw hier...

Los op naar x:

sin(2x) - cos(x) = 0
<=> (verdub. formule)
2*sin(x)*cos(x) - cos(x) = 0
<=>
cos(x) * (2*sin(x) -1) = 0
<=>
cos(x) = 0 <=> x = pi/2 + k*pi
v
sin(x) = 1/2 <=> x = pi/6 (+ k*2*pi) v x = 5*pi/6 (+k*2*pi)

[sdekivit]

bewijs dat 1 + sin^2 t + cos 4t gelijk is aan 1,5 - 0,5 cos 2t + cos 4t

gebruik cos 2t = 1 - 2sin^2 t

--> -2sin^2 t = cos 2t - 1

--> sin^2 t = -1/2cos 2t +1/2

--> invullen in oorspronkelijke formule:

--> 1 - 1/2cos 2t + 1/2 + cos 4t

--> 1,5 - 0,5cos 2t + cos 4t

want de eerste kun je 'niet' primitiveren en de omgeschreven formule wel

(vraag in examen 2004-1)

De toepassingen van de hoekverdubbelingsformules zijn met name didactisch, omdat voor 'echte' toepassingen je gewoon algebraïsche software of numerieke benaderingen kunt gebruiken.

[GinnyPig]

Mephostophilis schreef op 06-12-2004 @ 22:55 :
De toepassingen van de hoekverdubbelingsformules zijn met name didactisch, omdat voor 'echte' toepassingen je gewoon algebraïsche software of numerieke benaderingen kunt gebruiken.

Niet op mijn tentamens

GinnyPig schreef op 06-12-2004 @ 23:34 :
Niet op mijn tentamens

Didactisch --> tentamens.

[GinnyPig]

Mephostophilis schreef op 07-12-2004 @ 00:10 :
Didactisch --> tentamens.

D'oh!