Een vraag over afgeleiden

[Turtle3]

Ik hoop dat ik op dit bericht ne reply krijg,
maar we zitte natuurlijk wel in de vakantie.

Men leerkracht wiskunde had bij het exame wiskunde de vraag:
Bewijs de afgeleide van een quotiënt aan de hand van limieten.
Maar in men boek staat het op een andere manier
namelijk deze
http://nl.wikipedia.org/wiki/Quoti%C3%ABntregel

Men vraag was dus of iemand ze met limieten kan bewijzen en ze zou willen posten of doorsture naar benja002@hotmail.com

Thx

[Swlabr]

Ik denk door .

[mathfreak]

Turtle3 schreef op 05-08-2007 @ 11:54 :
Ik hoop dat ik op dit bericht ne reply krijg,
maar we zitte natuurlijk wel in de vakantie.

Men leerkracht wiskunde had bij het exame wiskunde de vraag:
Bewijs de afgeleide van een quotiënt aan de hand van limieten.
Maar in men boek staat het op een andere manier
namelijk deze
http://nl.wikipedia.org/wiki/Quoti%C3%ABntregel

Men vraag was dus of iemand ze met limieten kan bewijzen en ze zou willen posten of doorsture naar benja002@hotmail.com

Thx

Laat q(x)=t(x)/n(x) de gegeven functie zijn, dan geldt: q'(x)=(n(x)*t'(x)-t(x)*n'(x))/(n(x))².
Bewijs: vogens de definitie van de afgeleide geldt:
q'(x)=lim h->0[(t(x+h)/n(x+h)-t(x)/n(x))/h]
=lim h->0[(t(x+h)*n(x)-n(x+h)*t(x))/(h(n(x+h)n(x))]
=limh->0[(t(x+h)*n(x)-n(x+h)*t(x)-t(x)*n(x)+t(x)*n(x))/(h(n(x+h)n(x))]
=limh->0[(t(x+h)*n(x)-t(x)*n(x)-n(x+h)*t(x)+t(x)*n(x))/(h(n(x+h)n(x))]
=lim h->0[{n(x)((t(x+h)-t(x))-t(x)(n(x+h)-n(x))}/(h(n(x+h)n(x))]
=lim h->0[{n(x)((t(x+h)-t(x))}/(h(n(x+h)n(x))]
-lim h->0[{t(x)(n(x+h)-n(x))}/(h(n(x+h)n(x))]
=lim h->0[n(x)/(n(x+h)n(x))]*lim h->0[(t(x+h)-t(x))/h]
-limh->0[t(x)/(n(x+h)n(x))]*limh->0[(n(x+h)-n(x))/h]
=n(x)/(n(x))²*lim h->0[(t(x+h)-t(x))/h]
-t(x)/(n(x))²*lim h->0[(n(x+h)-n(x))/h]=n(x)/(n(x))²*t'(x)-t(x)/(n(x))²*n'(x)
=n(x)*t'(x)/(n(x))²-t(x)*n'(x)/(n(x))²=(n(x)*t'(x)-t(x)*n'(x))/(n(x))², wat te bewijzen was.

[ILUsion]

Als je op
http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/analyse1.pdf
gaat kijken (hiervoor heb je Adobe Reader/Acrobat Reader nodig), zie je het bewijs op pagina 53 (en ook een stukje op pagina 52, voor dat van een product). Het is wat moeilijker geschreven (hyper-correcte prof). Maar het is wel iets mooier vormgegeven dan wat het forum hier toelaat.

[TD]

Hypercorrect zou ik Stef nu ook weer niet noemen

[ILUsion]

TD schreef op 08-08-2007 @ 09:33 :
Hypercorrect zou ik Stef nu ook weer niet noemen

Maar ik noem hem lekker wel zo ;-) (niet dat Stefaan en ik beste maatjes zijn, hoor; misschian dat ik hem daarom wat hypercorrect vind).