Pi=4

[Oen]

Een beetje vreemd maar ik kom er toch op,
Stel je hebt een cirkel, met straal 1 de opp van die cirkel is pi*r^2, ik verdeel die cirkel in 2 stukjes, een boven en een onderstuk allebei evengroot, ik zie een stukje van een sinusoide verschijne
(wat spannend) en als ik dan met mijn GR de op onder het eerste deel laat benaderen kom ik op 2 uit, dus de opp van de eerste helft van de cirkel=2 dus de andere= ook 2 dus samen (2+2=4) dan doe ik Pi*1^2=4 Pi=4
Welke vreselijke fout heb ik gemaakt.

[pol]

Sinusoide????
Een halve cirkel is geen sinusoide.

De fout : halve oppervlakte is Pi/2 = 1.57... of afgerond tot op één beduidende cijfers = 2 absolute fout maximaal 0.5.

2+2 = 4 absolute fout maximaal 1.

Dus je kunt schrijven : Pi = 4 +of- 1

Je maakt dus afrondingsfouten, wat op zich geen probleem is, zolang je maar goed weet hoe groot de fout is.


[Dit bericht is aangepast door pol (16-02-2002).]

[mathfreak]

Als je zelf een benadering voor pi wilt vinden kun je gebruik maken van de benaderingsmethode die Archimedes toepaste en die tegenwoordig onder de integraalrekening valt. De methode werkt als volgt: neem een kwart cirkel met een gegeven straal r en verdeel de straal in n gelijke stukken. Trek een aantal horizontale lijnen op de punten die de grenzen van de stukken aangeven waarin de straal verdeeld is. Teken aan de hand van de horizontale lijnen rechthoeken die begrensd worden door de straal en de bovenrand van de kwartcirkel, bereken van deze rechthoeken de oppervlakte en tel de oppervlakten van deze rechthoeken bij elkaar op. Dit geeft een benadering van de oppervlakte van de kwartcirkel. Vermenigvuldiging met 4 en deling door r^2 levert zo een benadering voor pi op.

[Oen]

Mathfreak en pol heel erg bedankt, net tijdens mij soepie zag ik mijn grote fout ook in, maar Mathfreak weet jij nog meer gedoe en niet al te lastige manieren van het benaderen van pi, ik was al bezig met het bewijs voor buffon maar dat is me toch iets te lastig. Alvast bedankt

[mathfreak]

Een andere methode om pi te benaderen is gebruik maken van het feit dat 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 +...de reeks voor pi/4 voorstelt, dus vermenigvuldiging hiervan met 4 levert ook de waarde pi op. De hier genoemde reeks wordt de reeks van Leibniz genoemd, naar de 17e-eeuwse Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz, samen met Newton een van de grondleggers van de differentiaal- en integraalrekening. Deze termen zijn tevens door Leibniz geïntroduceerd.

Oh...
Je moet die berekening maal 4 doen.
k kwam er al niet uit omdat mijn woiskundeleraar DAT niet gezegd had...

[*shadygirl*]

pi = 3,14159265358979323846264338327950288419716939929574616069617 ongeveer...