Wiskundig probleem :|

[StefanW]

Ik heb een probleem, met de volgende vraag. Ik kom er neit helemaal ujit, kan iemand mij er een beetje mee helpen. Thnx

De vraag is:

Met domein [0,2Pi] is voor elke waarde van p gegeven de functie:
Fp(x) = Sin^2 X Cos X - P cos X

Voor welke waarden van P heeft de grafiek van Fp precies twee verschillende buigpunten?



Moet ik deze formule omzetten in andere sin/cos formules of kan ik de vraag zo oplossen. Want op deze manier heb ik een buigpunt op 0, Pi en 2 Pi

thnx

[StefanW]

Anyone?

[blablalou]

hallo S..w

vooruit dan maar... probeer eens voor sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
via y' en dan y" = 0

misschien blijft een eenvoudige vergelijking over????

[mathfreak]

StefanW schreef op 22-02-2005 @ 16:28 :
Ik heb een probleem, met de volgende vraag. Ik kom er neit helemaal ujit, kan iemand mij er een beetje mee helpen. Thnx

De vraag is:

Met domein [0,2Pi] is voor elke waarde van p gegeven de functie:
f_p(x) = sin²(x)*cos(x) - p*cos(x)

Voor welke waarden van p heeft de grafiek van f_p precies twee verschillende buigpunten?



Moet ik deze formule omzetten in andere sin/cos formules of kan ik de vraag zo oplossen. Want op deze manier heb ik een buigpunt op 0, Pi en 2 Pi

thnx

Schrijf het voorschift om als f_p(x) =(1-cos²(x))cos(x)-p*cos(x)
=(1-p)cos(x)-cos³(x). Nu geldt: f'_p(x) =(p-1)sin(x)+3*cos²(x)*sin(x)
=(p-1)sin(x)+3(1-sin²(x))sin(x)=(p+2)sin(x)-3*sin³(x),
dus f"_p(x)=(p+2)cos(x)-3*sin²(x)*cos(x)=(p+2)cos(x)-3(1-cos²(x))cos(x)
=(p-5)cos(x)-3*cos²(x). Stel f"_p(x)=0, dus (p-5)cos(x)-3*cos²(x)=0, dus cos(x)(p-5-3*cos(x))=0, dus cos(x)=0 of p-5-3*cos(x)=0, dus cos(x)=0 of cos(x)=1/3(p-5). Uit cos(x)=0 volgt: x=1/2*pi of x=1 1/2*pi.
Dit geeft: 1/3(p-5)=0, dus p-5=0, dus p=5.

[blablalou]

hallo m..k & s..w

gelukkig ontstaat een eenvoudige vorm:

9m^3 + (p-7)m = 0 met m = cos(x)

Voor p vind je dan p<-2 of p=>+7