harmonische trilling

[alienx]

Ik heb morgen examen fysica en ik geraak niet wijs uit dit vraagstukje...


Twee puntmassa's beschrijven met dezelfde frequentie een harmonische trilling volgens dezelfde lijn en met hetzelfde centrum. De ene is Pi/2 rad in fase vòòr op de andere; hun amplitudes zijn 120mm.

-In welke positie (bij welke uitwijking) 'ontmoetten' ze elkaar?
-Wat is de maximale afstand tussen beide?


oplossing moet zijn:
y1=y2=8.49*10^-2 m
y1=y2=-8.49*10^-2 m

|y2-y1|max = 0.170 m


Ik snap niet hoe je zonder de omega (=hoeksnelheid) iets kunt uitrekenen??

Alle tips zijn welkom

Heel erg bedankt

[mathfreak]

alienx schreef:
Ik heb morgen examen fysica en ik geraak niet wijs uit dit vraagstukje...


Twee puntmassa's beschrijven met dezelfde frequentie een harmonische trilling volgens dezelfde lijn en met hetzelfde centrum. De ene is Pi/2 rad in fase vòòr op de andere; hun amplitudes zijn 120mm.

-In welke positie (bij welke uitwijking) 'ontmoetten' ze elkaar?
-Wat is de maximale afstand tussen beide?


oplossing moet zijn:
y1=y2=8.49*10^-2 m
y1=y2=-8.49*10^-2 m

|y2-y1|max = 0.170 m


Ik snap niet hoe je zonder de omega (=hoeksnelheid) iets kunt uitrekenen??

Alle tips zijn welkom

Heel erg bedankt

Laat de gegeven frequentie f zijn, dan wordt de uitwijking van de ene puntmassa gegeven door y1=0,120*sin(2*pi*f*t) en die van de tweede door y2=0,120*sin(2*pi*f*t+pi/2). Willen deze uitwijkingen aan elkaar gelijk zijn, dan moet gelden: sin(2*pi*f*t)=sin(2*pi*f*t+pi/2), dus 2*pi*f*t=2*pi*f*t+pi/2 +k*2*pi of 2*pi*f*t=pi-(2*pi*f*t+pi/2)+k*2*pi
=pi/2-2*pi*f*t+k*2*pi , dus 0=pi/2+k*2*pi (onmogelijk)
of 2*pi*f*t=pi/2-2*pi*f*t+k*2*pi , dus 4*pi*f*t=pi/2+k*2*pi , dus f*t=1/8+k*1/2. Vul dit in in de formule voor y1 en y2, dan krijgen we: y1=y2=0,120*sin(pi/4+k*pi)=0,060*sqrt(2), ofwel ongeveer 8.49*10^-2 m voor even k of y1=y2=0,120*sin(pi/4+k*pi)=-0,060*sqrt(2), ofwel ongeveer -8.49*10^-2 m voor oneven k.
Bepaal nu |y2-y1|=|0,120*sin(2*pi*f*t+pi/2)-0,120*sin(2*pi*f*t)|
=|0,120*cos(2*pi*f*t)-0,120*sin(2*pi*f*t)|
=|0,120*sqrt(2)cos(2*pi*f*t-pi/4)| met maximale waarde 0,120*sqrt(2), ofwel ongeveer 0,170.

[alienx]

Dankuwel!!

Eerste stap snap ik compleet...

Bij de bepaling van |y2-y1| ben ik niet compleet mee...
Hoe ga je plots over naar cosinus?
Als je die PI/2 laat wegvallen is het wel mogelijk denk ik...
Snap ik niet onmiddellijk, ik zal er nog een beetje op zoeken...

[mathfreak]

alienx schreef:
[B]Dankuwel!!

Eerste stap snap ik compleet...

Bij de bepaling van |y2-y1| ben ik niet compleet mee...
Hoe ga je plots over naar cosinus?
Als je die PI/2 laat wegvallen is het wel mogelijk denk ik...
Snap ik niet onmiddellijk, ik zal er nog een beetje op zoeken... [/B

Ik zag dat ik een fout had gemaakt. Het juiste antwoord moest zijn:
|y2-y1|=|0,120*sin(2*pi*f*t+pi/2)-0,120*sin(2*pi*f*t)|
=|0,120*cos(2*pi*f*t)-0,120*sin(2*pi*f*t)|
=|0,120*sqrt(2)cos(2*pi*f*t-pi/4)|. We hebben hier een formule van de vorm a*cos(x)+b*sin(x)=sqrt(a^2+b^2)*cos(x-phi) met tan(phi)=b/a. In dit geval geldt: a=0,120, b=-0,120, x=2*pi*f*t, dus invullen levert de uiteindelijke vorm |0,120*sqrt(2)cos(2*pi*f*t-pi/4)|.
Dat de uitwerking a*cos(x)+b*sin(x)=sqrt(a^2+b^2)*cos(x-phi)
met tan(phi)=b/a juist is, is te bewijzen door in het linkerlid een factor
sqrt(a^2+b^2) buiten haakjes te halen.
Dit geeft: a*cos(x)+b*sin(x)
=sqrt(a^2+b^2)(cos(x)*a/sqrt(a^2+b^2)+sin(x)*b/sqrt(a^2+b^2))
=sqrt(a^2+b^2)(cos(x)*cos(phi)+sin(x)*sin(phi))
=sqrt(a^2+b^2)*cos(x-phi)

[alienx]

waaah nog een half uur en ik heb examen....

hopelijk is die oef. er nu bij

erg bedankt alleszins






bid voor mij aub

[ali chemicali]

Seg walla

[Tofke_H]

up