[WI] super INTEGRAAL!!!!

[appiegogogo]

hoe los ik de volgende integraal op


S(3e^(-x^2)) dx



"S" is zogenaamd het integraalteken...


alvast bedankt.....

[DZHAW]

Op gevoel zou ik zeggen dat deze niet op te lossen is.

[GinnyPig]

Niet op te lossen. Wel een antwoord te geven als je bepaalde grenzen geeft (integreren tussen min oneindig en plus oneindig bv)

[Fatality]

 3·sqrt(pi)*(ERF(x·sqrt(LN(e))) 
——————————————————————
      2·sqrt(LN(e))

Dat is wat de computer ervan maakt, weet niet of je hem zo uit je hoofd kunt?

De functie exp(-x²) heeft geen primitieve.

Met integratiegrenzen kom je al een eind. (dan kun je gebruik maken van een truc, waarbij je kwadrateert en omschrijft naar poolcoördinaten)

Fatality schreef op 15-11-2004 @ 17:13 :

 3·sqrt(pi)*(ERF(x·sqrt(LN(e))) 
——————————————————————
      2·sqrt(LN(e))

Dat is wat de computer ervan maakt, weet niet of je hem zo uit je hoofd kunt?

Zit er op dat programma van jou geen 'simplify' optie? Ik vind dat sqrt(LN(e)), wat gewoon 1 is, er nogal raar uitzien.

[GinnyPig]

Fatality schreef op 15-11-2004 @ 17:13 :

 3·sqrt(pi)*(ERF(x·sqrt(LN(e))) 
——————————————————————
      2·sqrt(LN(e))

Dat is wat de computer ervan maakt, weet niet of je hem zo uit je hoofd kunt?

De ERF-functie is zelf ook weer een integraal

GinnyPig schreef op 15-11-2004 @ 17:38 :
De ERF-functie is zelf ook weer een integraal

Mja, de genoemde 'oplossing' is ook eerder een manier om het te herschrijven.

[appiegogogo]

...ik heb navraag gedaan en het blijkt dat deze functie analytisch niet op te lossen is, maar wel numeriek!!!!, weten jullie hoe dat moet???

[TD]

Gewoonlijk laat je numeriek oplossen aan een computer over.

Mathematica heeft bvb de functie "NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}]", die de integraal numeriek zal oplossen (benaderen).

Een veel gebruikte methode is die van "Newton-Cotes(-Formulas)"

[Fatality]

Mephostophilis schreef op 15-11-2004 @ 17:37 :
Zit er op dat programma van jou geen 'simplify' optie? Ik vind dat sqrt(LN(e)), wat gewoon 1 is, er nogal raar uitzien.

Rechtstreeks gekopieerd uit Derive.. maar enkele worteltekens waren weggelaten dus heb ik enigszins creatief een paar sqrt's neergezet.. vergeef me. Maar het was natuurlijk als indicatie van de graad van oplosbaarheid.

[GinnyPig]

Je kan bijvoorbeeld een van deze benaderingen gebruiken:





Waarbij:



En de som uiteraard na zoveel termen afkappen.


Je kan de integraal met grenzen [a,b] overigens altijd herschrijven naar integralen met de grenzen [0,a] en [0,b]. Verder is de integrand symmetrisch dus integreren van -a tot 0 is hetzelfde als van 0 tot a.