[WI] Vraagje (limiet)

Waarom is:

limiet x naar 0 van (2x - arctan x - sin x) / (x - sinh x) = -3?

[TD]

Je hebt als je x = 0 direct invult de onbepaaldheid 0/0.
Je kan dan de regel van L'hospital toepassen, alleen zul je een 3-tal keer moeten afleiden vooraleer je uit de 0/0 geraakt, je vindt dan 3/-1 = -3.

Alternatief is eventueel een Taylor-reeksontwikkeling van SIN, ATAN en SINH, tot op orde 3 volstaat hier.

TDH schreef op 16-03-2005 @ 16:13 :
Je hebt als je x = 0 direct invult de onbepaaldheid 0/0.
Je kan dan de regel van L'hospital toepassen, alleen zul je een 3-tal keer moeten afleiden vooraleer je uit de 0/0 geraakt, je vindt dan 3/-1 = -3.

Alternatief is eventueel een Taylor-reeksontwikkeling.

Taylor <3 _blegh
l'Hô(s?)pital mogen wij niet gebruiken

[TD]

L'Hospital staat in mijn cursus en ook op Mathworld, maar het kan ook wel anders zijn hoor

ATAN geeft x-x³/3
SIN geeft uiteraard x-x³/6
SINH geeft x³/6+x

Daarmee kom je er erg snel