[WI] Matrix van een lineaire afbeelding T

Ok, zit dus even met een vaag probleempje. We hebben de volgende afbeelding:

T(M)=.5((M^T)-M)

We gaan verder uit van een vectorruimte R^(2x2). Laat B = {E11,E12,E21,E22} dan een natuurlijke basis zijn en bepaal de matrix A van T ten opzichte van deze natuurlijke basis B.

Dus ik pas de afbeelding op de basiselementen toe. Dus T(E11), T(E12), T(E21) en (E22). En dan zit ik met vier 2x2 matrices. Hoe maak ik hier dan de matrix A van?

Met gewone euclidische vectorruimtes snap ik het wel, maar hier zit ik mee te prutsen.

Snapt iemand het?

[TD]

Je kan elke 2x2-matrix schrijven als een vector met 4 componenten:



Je kan dit ook zien als het ontbinden in de standaardbasis:



Waarbij je dan de coëfficiënten in een (vierdimensionale) vector steekt.

Schrijf nu de beelden T(E11)...T(E22) in deze vorm en plaats deze vectoren in de kolommen van een 4x4-matrix: dit is je transformatiematrix van de lineaire afbeelding (ten opzichte van de basis B).

Misschien een rare vraag, hoe vermenigvuldig ik mijn 2x2 matrix dan voor met deze 4x4 matrix A? En hoe plaats ik de T(E11),T(E12),T(E21) en T(E22) in de kolommen van een 4x4 matrix (aangezien het 2x2 matrices zijn)?

Ik weet niet hoe ik hier netjes vergelijkingen teken, beetje lastig zo.

[TD]

Door die matrices te schrijven als een vector met vier componenten (zie begin van m'n vorig bericht).

Ok, ik ben eruit. Tenk joe

[TD]

Graag gedaan