[??] tophoek kegel

[isitonacid]

hoihoi iedereen

we hebben voor wiskunde de oprdacht gekregen een ontvouwing van een kegel te tekenen, en dus de bijbehorende tophoek te berekenen. wij hebben hier echter nog geen leerstof van gezien, en zelf zie ik het verband absoluut niet

de kegel is 12 cm hoog, en de straal van het grondvlak is 5 cm. ik heb al allerlei dingen geprobeerd maar ik kom er echt niet aan.

de opdracht luidde 'mathematisering van radialen', dus ik moet zeker iets met een radiaal doen. maar dan kan ik er helemaal niet aan uit.

weet er dus iemand hoe je de tophoek van een kegel berekent met deze gegevens?

alvast super bedankt!

[remy476]

met je passer lijkt me t handigst denk ik. Met een afstand van 12 cm (hoogte) en dan een lijn trekken van 5 cm (breedte) denk ik

[ILUsion]

Je kan die ontvouwde kegel een beetje beschouwen zoals een gelijkbenige driehoek (maar onderaan dan een boog in plaats van een lijnstuk). Dus je tophoek blijft voor de kegel hetzelfde of je nu een kegel van 12 cm lang maakt en 5cm breed onderaan of 6cm hoog en 2.5cm breed onderaan. Een andere manier om dat te zien is als volgt: die ontvouwing gaat een cirkelsegment zijn, dus voor een stompe kegel, ga je bijna een cirkel hebben (natuurlijk nooit helemaal een cirkel, maar goed). Van een cirkel weet je dat de omtrek (dus onderste zijde) 2 * pi * straal is, zodat je ook kan zien dat een cirkel met halve straal, ook de halve omtrek gaat hebben. Door te gaan spelen met die straal, veranderen we in onze opgave niets aan de tophoek, zodat het wel degelijk een geldige redenering is.

Nu, verder hebben we de definitie van een radiaal nodig: een radiaal kan je afleiden uit het volgende: 360° komt overeen met 2 * pi radialen; of ook nog dat je op een eenheidscirkel (straal = 1) een lengte 2*pi aflegt als je helemaal rondgaat (dus als je over de cirkel zou lopen, dus niet de hoek die je aflegt, maar wel de afstand op je cirkel). En vermits een cirkel dus in het rondgaan dus 2 pi radialen als hoek heeft, en een lengte over je cirkel van 2*pi, is een radiaal een hoek waarbij je exact een lengte 1 aflegt over je eenheidscirkel. Ik hoop dat je mijn uitleg een beetje begrijpt, want nu breng ik beide gegevens samen.

Met een cirkel met straal 12 cm kan ik eigenlijk niet werken, het zou toch zo veel handiger zijn om een eenheidscirkel te hebben. Dus we delen alle afstanden door 12 cm (dus we krijgen een cirkelsegment met straal 1 en booglengte van 5/12). Maar wacht eens even: uit het tweede volgt dat als je op een eenheidscirkel langs de cirkel een afstand van 1 aflegt, de bijhorende hoek 1 radiaal is. Dus net hetzelfde voor een booglengte van 5/12 op je eenheidscirkel: de bijhorende (middelpunts)hoek is daar 5/12 radialen.