[WI] Stelling van Pythagoras

[Caviamax]

Hoi,

Ik heb woensdag een wiskunde toets. Normaal gesproken komt er bij mij een wiskundebijles leeraar maar die heeft afgezegd. De toets gaat over de Stelling van Pythagoras. Nou heb ik de vragen die mijn wiskundedocent gaat stellen gekregen gekregen (niet exact). Je moet kunnen:

• Een vierkant met een vierkant erin, reken de zijde uit.
• Een raar figuur, vierkant met een ding op het dak. (Zie bijlage)
• Je krijgt alle driehoeken soorten, moet je kunnen uitreken hoe scherp/stomp de hoek is.
• Zijde uitrekenen, met behulp van stelling van Pythagoras.
• ‘Echte situatie’. Bijvoorbeeld: bereken de hoogte van de boom of lantaarnpaal.

Mijn vraag is dus: hoe reken je dit uit?
Ik heb twee bijlage's erbij gedaan. Eentje is dat rare figuur en heet andere zijn aantekeningen. Van die aantekeningen weet ik niet wat wel belangrijk is om te leren en wat niet.

Als jullie zouden kunnen helpen met deze waslijst, zou dat geweldig zijn.

[arPos]

a^2+b^2=c^2

a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c)

a^2 = b^2 + c^2 - (2 * b * c * cos(a))
of
b^2 = a^2 + c^2 - (2 * a * c * cos(b))
c^2 = a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos(c))

[Kempi]

voor pythagors had ik een 4 (2havo niveau)

[arPos]

Die figuurtjes zijn altijd bagger om te doen trouwens, maar bovenstaande formules is geloof ik alles.

de eerste gebruik je bij 2 bekende zijden,
sin bij hoek aanliggende zijde (meen ik)
en de cos bij hoek, tegengestelde zijde (meen ik)

[mathfreak]

Er zijn 2 manieren om de stelling van Pythagoras te formuleren:
-in iedere rechthoekige driehoek is het kwadraat van de schuine zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden
-in iedere rechthoekige driehoek is de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde gelijk aan de som van de oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden.
De tweede formulering is van toepassing op de rechter figuur. In de linker figuur zie je dat het grote vierkant is opgedeeld in 4 rechthoekige driehoeken en een groen vierkant. De oppervlakte van het groene vierkant is dan de oppervlakte van het grote vierkant min de oppervlakte van de 4 rechthoekige driehoeken. Aan de hand daarvan kun je dus de lengte van het groene vierkant vinden. Als het goed is moet het kwadraat van deze lengte gelijk zijn aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden van de rechthoekige driehoeken.

haha =] ik had hier een 10 voor =]

alleen ik ben vergeten hoe het ook alweer moet :$

[compuspace]

sos cas toa, dat was toch het ezelsbruggetje?
sos: sinus = overstaande zijde / schuine zijde
cas: cosinus = aanliggende zijde / schuine zijde
toa: tangens = overstaande zijde / aanliggende zijde

Als dit nog te moeilijk is :
Je hebt een hoek. De zijde die hier aan ligt (dus niet de schuine of de tegenoverliggende zijde) is... goh, de aanliggende zijde. Etc...

[EDIT]Oké, hier ging dus iets mis... [/EDIT]

[arPos]

cinus en tinus?
cosinus en tangens?


en wat je uitdrukt is overigens hoe je de hoek benoemt vanuit de eerste formule, als ik het heb over de cosinus en sinusformules dan zijn dat specifieke formules om daarmee graden uit te rekenen in een situatie waar je geen beschikking hebt over 2 zijden, dit itt. tot sos cas toa die je dus gebruikt om met 2 zijden een hoek te vinden.


@mathfreak; goed dat je die oppervlakte tips erbij zet, zonder die kan je er meestal niet geheel uitkomen.

[Rationeel]

compuspace schreef:

cas: cinus
toa: tinus

[compuspace]

W00ps xD, srry

[mathfreak]

@compuspace en anderen: de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens, alsmede de sinus- en de cosinusregel, zijn hier niet van belang. De stelling van Pythagoras doet alleen een uitspraak over het verband tussen de schuine zijde en de rechthoekszijden in een rechthoekige driehoek, en niet over de hoeken in zo'n rechthoekige driehoek.

[justcindy23]

Het is toch met a kwadraat + b kwadraat = c kwadraat? had er een 10 voor in de 4e

[arPos]

mathfreak schreef:

@compuspace en anderen: de goniometrische verhoudingen sinus, cosinus en tangens, alsmede de sinus- en de cosinusregel, zijn hier niet van belang. De stelling van Pythagoras doet alleen een uitspraak over het verband tussen de schuine zijde en de rechthoekszijden in een rechthoekige driehoek, en niet over de hoeken in zo'n rechthoekige driehoek.

Dat is wel zo maar mijn leraar maakt er een sport van om er een paar hoeken in te gooien waardoor je eerst daarmee aan de slag moet voordat je afdoende zijden hebt voor de rest van de opdrachten.

[mathfreak]

arPos schreef:

Dat is wel zo maar mijn leraar maakt er een sport van om er een paar hoeken in te gooien waardoor je eerst daarmee aan de slag moet voordat je afdoende zijden hebt voor de rest van de opdrachten.

Maar jij doet dan ook een HBO-opleiding, terwijl de stelling van Pythagoras tot de tweedeklasstof behoort en goniometrie pas in de derde klas aan de orde komt.