(wiskunde) moeilijk som!

[FreakXL]

Ik kom niet uit de volgende som met wiskunde.
Hij staat ook in je Wiskunde NT/NG 3 boek. Som 16 Hoofdstuk 2!

Je hebt een cirkel met een straal van 6. In deze cirkel zit een letter T. Deze letter T die binnen de cirkel valt heeft precies even grote ribben. Dus de verticale lijn is precies even groot als de horizontale lijn.

Berkenen de lengte van de lijn.

Ik heb de hoogte van de T gelijk gestelt aan 6+X maar verder weet ik niet hoe ik het moet doen. Wie kan er helpen?

Thanx.

Freak

[pol]

Voer een assenkruis in, zodanig dat het middelpunt van de cirkel ligt in M(0,6).

Noem Yl de gezocht (vertikale) lengte.
Noem Xl/2 de halve gezochte (horizontale) lengte.

De vergelijking van de cirkel is :

x²+(y-6)² = 6²

De punten (-Xl,Yl) en (Xl,Yl) moeten aan deze vergelijking voldoen.

Dit levert : Xl²-12*Yl+Yl² = 0

Maar we weten ook : Yl = 2*Xl.

We krijgen dan : 5*Xl²-24*Xl = 0

En houden als oplossing over : Xl = 24/5

De gezochte lengte van de ribbe is dus : 48/5

[Miess]

Ik zal je wel even helpen, mijn leerlingen hadden er ook moeite mee.
Het is allereerst nuttig om een schets te maken, wat sowieso bij elke willekeurige meetkunde opgaven aan te bevelen valt.
In de schets moet je even voor jezelf aangeven dat de afstand van het punt M tot het einde van de cirkel (de straal) 6 is, en dat de afstand van M(iddelpunt) tot het midden van het horizontale gedeelte van de letter T (dit punt noemen we voor het gemak in het vervolg M') x is. Het gaat er in deze opgave dus om, om deze afstand (x) te berekenen.
Het linker uiteinde van het horizontale gedeelte van de letter T noemen we voor het gemak A. Wat je nu even moet zien, is dat de afstand van het punt M (het middelpunt) tot A (het linker uiteinde van de cirkel) gelijk is aan 6 omdat het de straal is. Het lijnstuk MM' (het verticale stuk van het middelpunt tot het midden van het horizontale gedeelte) is gelijk aan x. Vermeld dit ook in je schets!
Wat je nu even moet zien is dat de lengte van de steel van de letter T gelijk is aan 6+x (de straal+ de afstand MM'). In de tekst van de opgave staat dat het verticale gedeelte gelijk is aan het horizontale gedeelte van de T (en dus ook 6+x is). De afstand AM' is de helft van het horizontale gedeelte van de letter T en is dus:
AM'=0,5 (6+x)=0,5x+3.
Dit kun je nu dus ook in je schets vermelden. Ik zal voor het gemak de lijnstukken die we tot nu toe hebben even herhalen:
AM'=0,5x+3
MM'=x
AM=6
In je schets zie je nu de rechthoekige driehoek AM'M. Hierin kun je nu de stelling van pythagoras toepassen, waarbij lijnstuk AM de schuine zijden zijn en AM' en MM' de rechthoekszijden (M' is de rechte hoek). Nu kun je dus stellen:
(AM')^2 + (MM')^2 = (AM)^2
enz.
Ik hoop dat je zo verder kunt. Het is een beetje lastig om het zo uit te leggen, maar toch. Succes!

[FreakXL]

Vet bedankt allemaal!! Ksnap de som nu, en eigelijk had ik ookal gedacht dat het zo ongeveer moest, maar ik zag niet dat de schuine zijde de straal was. Dat heb je nogal gouw met meetkunde: je ziet het of je ziet het niet!

Erg bedankt,

FreakXL

FreakXL schreef:
Vet bedankt allemaal!! Ksnap de som nu, en eigelijk had ik ookal gedacht dat het zo ongeveer moest, maar ik zag niet dat de schuine zijde de straal was. Dat heb je nogal gouw met meetkunde: je ziet het of je ziet het niet!

Erg bedankt,

FreakXL

Dat laatste is nog sterker het geval als je gaat (proberen te) bewijzen in NT6