Advertentie | |
|
19-03-2011, 10:13 | ||
Citaat:
Maar onzekerheid op straal en hoogte zijn niet hetzelfde. Immers: de diameter werd gemeten, de onzekerheid daarop is dezelfde als op de hoogte (hoeft natuurlijk niet zo te zijn, zelfs met eenzelfde meetinstrument; maar vaak is dat wel het geval). Via D = 2*R, kan je dat omzetten naar een straal, maar zie je dus ook dat de onzekerheid op je straal maar half zo groot als die op je diameter kan zijn. Het maakt dus heel wat uit, wat je exact gemeten hebt (diameter is makkelijker te meten want je moet het middelpunt niet bepalen en je krijgt er bovendien nog bij dat je de straal veel nauwkeuriger zal kennen: juist omdat je het middelpunt niet moet kennen én omdat je de straal "2 keer" meet en er dus een soort gemiddelde van kent die je meetfout ook halveert). Maar de totale onzekerheid op het volume is volgens mij wel correct, als je denkt dat er ergens een foutje inzit, niets belet je om je eigen berekening te posten met uitkomsten. In ieder geval heb ik het nu op twee andere manieren nagerekend en die geven een gelijkaardig resultaat (tot zelfs identiek). Een snelle afschattingsmethode (dus niet algemeen bruikbaar en je moet soms wat prutsen met je resultaten om een idee te krijgen van wat je wilt), is door gewoon al je berekeningen op de extreme waarden (waarde + afwijking en waarde - afwijking) toe te passen en tussen je verschillende uitkomsten de afwijking te berekenen. Als je dat doet, krijg je uitkomsten die een klein beetje hoger liggen. Anderzijds is er nog een eenvoudige methode voor producten; die stelt dat de relatieve fout op een product overeenkomt met de som van de relatieve fouten van de factoren. Die geeft exact dezelfde uitkomst als via de afgeleiden (dat is ook logisch). In mijn resultaten aangeduid met subscript 2, terwijl de relatieve fout bij de algemene methode subscript 1 heeft. Die resultaten wil ik nog even in eenzelfde daglicht zetten: je zegt dat 27 kubieke mm wat groot lijkt, maar dat is het eigenlijk niet. Je kan zelf al zien dat de relatieve fout die je op het volume kan bepalen 0.0005 is, dat is een half promile, redelijk klein dus. Je kan je ook eens proberen voor te stellen wat 27 mm³ is: dat is een kubusje met ribben van 3mm elk (om een gedacht te geven: zo op het eerste zicht is het volume van de punt van een ongeslepen (ouderwets) potlood, ongeveer 20 mm³). Je ziet ook dat de uitkomsten van de "extrema-methode" wel ergens in de buurt liggen, maar niet helemaal overeenkomen (zowel tegenover de andere uitkomsten als tegenover zichzelf). De eerste uitkomst is als je de werkt met de kleinste waardes en vergelijkt met de nominale waarden (de gewone waarde zonder onzekerheid bijgeteld) en de tweede uitkomst is met de grootste waardes vergeleken met de nominale waarden. Maar zo ver zitten ze niet van de exacte resultaten. Die methode op een intelligente manier toepassen kan je (als je ooit met toleranties moet werken), al een bruikbaar getal geven in heel wat situaties. Maar ik zou je niet aanraden om hem op een test over onzekerheden te gebruiken als je andere methodes kan gebruiken. Weer met MATLAB-code voor mensen die het willen narekenen:
Spoiler
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
Laatst gewijzigd op 19-03-2011 om 10:19. |
19-03-2011, 22:37 | ||
Citaat:
invullen bij de partieele afgeleiden geeft dus: 2*R*'pi'*H*.0025+'pi'*R^2*(.005)=13.866 <-- +/- in volume? Ik krijg precies dus de helft. en hoe zit het bij funcies als deze dan? stel je gaat de warmte capaciteit van een materiaal bepalen.. c*m*dT=c*m*dT+C*dT => c=(c*m*dT+C*dT)/(m*dT) neem maar even aan dat het gaat om materiaal die zijn wamte afstaat aan water. |
20-03-2011, 10:39 | ||
Citaat:
Spoiler
Wat betreft je warmtecapaciteit: die formule klopt volgens mij ergens niet (trek langs beide kanten c*m*dT af en je komt uit dat C en/of dT = 0), moet dit niet iets zijn als: en daaruit cx afzonderen als je c en m gemeten hebt. Maar mijn thermodynamica zit niet zo fris in mijn geheugen, dus ik zou je niet direct kunnen zeggen wat de meest aangewezen formule is om te gebruiken bij je meting.
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
|
20-03-2011, 16:38 | ||
Citaat:
maar goed dat terzijde, weetje dan misschien wel welke onnauwkeurigheids regel geldt? of beter, kan je me misschien naar een site verwijzen waar dit onderwerp is uitgelegd met een paar voorbeelden? in ieder geval thnx voor je hulp! Laatst gewijzigd op 20-03-2011 om 19:45. |
20-03-2011, 19:48 | ||
Citaat:
In ieder geval blijft de regel via de partiële afgeleiden steeds werken. Voor jouw opgave, is het echter mogelijk om som/product-regels te gebruiken:
Ik heb hier even mijn oude samenvatting (let op: hier kunnen nog fouten instaan) erover opengedaan en herinner me nu dat de methode die ik besproken heb, een idee geeft van de maximale fout (deterministische fout). Er bestaat ook een methode die een idee geeft van de invloed van stochastische fouten, maar dan moet je extra veronderstellingen op die fouten maken. De formule die je daarvoor hebt is: Waarbij die standaardafwijking sigma een maat is voor de absolute fout (gelijkaardig als een Delta dus). Goed, dat laatste vooral voor de volledigheid en om je te tonen dat er ook andere methodes bestaan die meer kennis vereisen maar strengere foutgrenzen aangeven (volgens die andere berekening, kom je bij je vorige opgave uit op . Van die andere methode zal je trouwens meestal informatie terugvinden: dat is de behandeling van stochastische fouten (terwijl de methode die ik oorspronkelijk beschreven heb, die van systematische fouten is. Het gebruik van de ene of de andere methode is voor een deel kwestie van smaak of kwestie van welke veronderstellingen je wil/kan/mag maken). Wat betreft bronnen hierover: je kan op WikiPedia eens kijken naar o.a. Propagation of uncertainty en Experimental Uncertainty Analysis. Op http://www.lhup.edu/~dsimanek/errors.htm staat ook een vrij volledig overzicht, maar ook weeral in het Engels. Ik kan zo direct geen goede Nederlandstalige bronnen vinden. Verder is hét standaardwerk voor meetfouten de GUM (Guide to Uncertainty in Measurements), wellicht is dat wat veel leeswerk voor wat je maar nodig hebt; maar dan weet je hem alvast te vinden als je hem echt nodig hebt.
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
|
20-03-2011, 21:53 | |||
Citaat:
Citaat:
dV/V = 2*dR/R + dH/H Je kan dat ook zien als: je hebt zowel de relatieve fout op R² als op H nodig, en R² is zelf ook weer een product. De uitbreiding naar wortels of negatieve machten is ook vrij simpel, je moet er enkel op letten dat je maximale fouten nooit van elkaar kan aftrekken. Je kan die regels trouwens ook gewoon afleiden uit het algemeen geval (via die partiële afgeleiden).
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
|
20-03-2011, 22:09 | ||
Citaat:
Bv. 1 + 1.2 + 1.23 = 3.43, kleinste significantie 0 cijfers achter de komma; antwoord naar significantie; 3
__________________
B. kiest tussen nergens vertroosting in vinden of door niet te speculeren of door filosofisch te redeneren, de derde optie betekent putten uit alle bronnen
|
20-03-2011, 23:12 | |||
Citaat:
, hoe dat "goed" geschreven moet worden. Volgens de regeltjes "moet" dat worden of . Met die "regels" van significante cijfers moet je trouwens wel een beetje opletten: als veel uitmiddelt zal je bv. meer significante cijfers kunnen bekomen op je gemiddelde (uiteindelijk een som met een herschaling) dan op elk van de termen. Volgens mij ben je beter af om je te houden aan je gezond verstand (dus in jouw voorbeeld is dat zo) dan blind te vertrouwen op die regeltjes. Citaat:
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
Laatst gewijzigd op 20-03-2011 om 23:22. |
24-03-2011, 13:55 | |
Ongeveer: dx = 0.5, met MATLAB kom ik daarvoor uit op
Je moet er wél bij opletten dat je alle grootheden in graden omzet naar radialen (subscript r bij mij), als je met graden wilt blijven werken, moet je daarvoor je tangensfunctie aanpassen. En dat is dus ook de formule die je moet afleiden dan, zodat je volgende uitdrukking bekomt: Voor goniometrische functies zou ik STEEDS aanraden om in radialen te werken, dat is hoe ze wiskundig opgesteld zijn en hun tegenhangers in graden zijn daarvan afgeleid (via die conversie van graden naar radialen). Als je gaat afleiden, zit je dus ook vast aan de kettingregel, dat wilt dus zeggen dat je die extra factor pi/180 bijkrijgt. Met de zwaar benaderde methode, kan je ook de uitkomsten controleren: bereken de tangens bij de nominale waarde en de extremen (in MATLAB is dat met de functie tand van "tangent (degrees)") en vervolgens bekijk je de verschillen daartussen: Code:
>> tand(45 + [-0.5 0 +0.5]) ans = 0.9827 1 1.0176 >> diff(tand(45 + [-0.5 0 +0.5])) ans = 0.017303 0.017607 Misschien ook leuk om op te merken: je ziet dat de rechtse waarde groter (en de linkse kleiner) is dan die van de partiële afgeleide, dat betekent in feite dat een tangens niet helemaal samengevat wordt in de afgeleide in 45°. Wat je met die formule met partiële afgeleides doet, is de tangens-functie lineair benaderen door gewoon met de raaklijn (afgeleide) in 45° te werken in plaats van met de tangensfunctie zelf. Ik heb het eventjes op grafiek gezet voor je, misschien niet helemaal duidelijk omdat de verschillen heel erg klein zijn (wat je eigenlijk het liefste hebt, anders zoek je in veel gevallen toch beter achter een andere meting: als je functie zwaar niet-lineair is (bv. tangens rond x = 90°), kan je daar niet zo eenvoudig betrouwbare resultaten uithalen (als je er al bruikbare resultaten uit kan halen): tan(90.0001°) is een heel erg groot negatief getal, tan(89.99999°) is een heel erg groot positief getal, de fout die je maakt wordt dus gigantisch groot). Op de grafiek in bijlage zie je dus zowel de tangensfunctie en de benadering (rood) rond x = 45° die je impliciet gebruikt. In de vakjes staan de waarden bij de extrema uitgezet en bij waarden die nog wat verder van 45° liggen, begin je al duidelijker te zien dat er een afwijking is.
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
|
25-03-2011, 22:44 | ||
Citaat:
Ik ben zelf meer voorstander van de tweede notatie (omdat je daar al op het zicht ziet dat het wat naast 45° moet liggen en omdat ik gewoon liefst zo veel mogelijk decimalen weergeef, decimalen die weinig significantie hebben, zijn dan misschien niet nuttig maar door ze weg te laten, gaat er ook informatie verloren als je zou willen verder rekenen met die waardes), hoewel er genoeg mensen zullen zijn die de derde notatie verkiezen. Die laatste notatie is mooier, in het opzicht dat je weergeeft hoe groot de fout ongeveer is maar ook dat je in je nominale waarde niet meer decimalen geeft dan dat. In ieder geval: welke notatie je gebruikt is vooral een kwestie van smaak. Het NIST (een van de gerenomeerde organisaties in het vakgebied) gebruikt in hun lijst met fysische constanten bv. de tweede notatie. Op hun site staat trouwens nog wel wat informatie die afgeleid is van de GUM, zeker de moeite waard: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
|
Ads door Google |
26-03-2011, 14:47 | |
Ik zal misschien de wiskundige uitdrukking van de afgekorte regels geven, dan kan je ze zelf toepassen:
Als je Y kent in functie van verschillende x-variabelen en deze is gegeven als volgend product (met a en b perfect gekende constantes!): dan is (productregel): Hierin is de relatieve fout op Z (en de absolute fout op Z). Als Y een som is van de x-waarden (ook weer met de b-waardes gekende constantes) zoals: dan is (somregel): Dus:
__________________
vaknar staden långsamt och jag är full igen (Kent - Columbus)
|
|
|
Soortgelijke topics | ||||
Forum | Topic | Reacties | Laatste bericht | |
De Kantine |
Is jouw straatnaam kenmerkend voor de buurt? Verwijderd | 54 | 12-01-2012 23:00 | |
Levensbeschouwing & Filosofie |
De hemel als 'eindstation'? wondersbestaan | 151 | 23-03-2004 09:35 | |
Huiswerkvragen: Exacte vakken |
Welk nut heeft wiskunde? Bootsman123 | 81 | 23-03-2003 19:51 | |
Software & Hardware |
[mobo] asusprobe geeft sinds 3 dagen waarschuwingen.. Verwijderd | 4 | 06-12-2002 12:43 | |
Nieuws, Achtergronden & Wetenschap |
Nogmaals politiek, ja het wordt saai waaromniet? | 132 | 01-02-2002 18:05 |