[WI] integralen

angel1995 · **28-10-2012, 14:03**

Hallo

Ik moet voor wiskunde 18 oefeningen maken, maar er zijn er 2 die niet lukken. Bij de eerste oefening moet ik deze integraal oplossen, maar dan wel met 1 als ondergrens en 4 als bovengrens en er staat sqrt x maar dit betekent eigenlijk de vierkantswortel van x, foutje

Mijn oplossing is 7, maar volgens mijn boek moet - 5 +8ln2 de oplossing zijn

en dit is de 2de oefening: Bereken de oppervlakte van het deel van het vlak, begrensd door de lus van de kromme met vergelijking y^2 = x^4 - x^5

ik kom hier 16/105 uit maar volgens mijn boek is de oplossing 32/105

Zou er mij iemand kunnen helpen?

Alvast bedankt

mathfreak · **28-10-2012, 17:21**

Merk op dat $\frac{2\sqrt{x}-3x+4}{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}-3+\frac{4}{x}$ . Wat wordt dus de waarde van de integraal?
Bepaal bij de tweede opgave waar de kromme de x-as snijdt. Op die manier zou je er uit moeten kunnen komen.

Padzorz · **28-10-2012, 17:24**

$\int_{1}^{4} \frac{2\sqrt{x}-3x+4}{x}dx =2 \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{x}}{x}dx - 3 \int_{1}^{4}dx + 4 \int_{1}^{4}\frac{dx}{x}$
$=[4\sqrt{x}]_{1}^{4}- 3[x]_{1}^{4}+4[\ln(x)]_{1}^{4}$
$=(4\sqrt{4}-4\sqrt{1})-3(4-1)+4[\ln(4)-\ln(1)]$
$=8 - 4-12+3 + 4\ln(4) = -5+4\ln(4)$

Als we nu gebruik maken van de rekenregel $\ln(a^b)=b\ln(a)$ dan krijgen we
$-5 + 4 \ln(2^2) = -5+8\ln(2) = 8\ln(2)-5$

2. Je hebt vermoedelijk de integraal $\int_{0}^{1} \sqrt{x^4-x^5}dx$ berekent, want die geeft inderdaad als oplossing $\frac{16}{105}$ .

Bekijk eens even de grafiek van de kromme
http://www.wolframalpha.com/input/?i=graph+y^2+%3D+x^4-x^5

De integraal die jij berekent hebt stemt overeen met het gebied van 0 tot 1 boven de x-as, maar onder de x-as heb je exact dezelfde oppervlakte (symmetrie) dus die moet je ook in rekening meebrengen waardoor je inderdaad krijgt $\frac{32}{105}$ .

Als de opgave enkel het gebied boven de x-as had gewild dan had er nog bijgestaan dat de oppervlakte begrensd was door de x-as zelf.

angel1995 · **29-10-2012, 18:36**

Citaat:

Padzorz schreef:

$\int_{1}^{4} \frac{2\sqrt{x}-3x+4}{x}dx =2 \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{x}}{x}dx - 3 \int_{1}^{4}dx + 4 \int_{1}^{4}\frac{dx}{x}$
$=[4\sqrt{x}]_{1}^{4}- 3[x]_{1}^{4}+4[\ln(x)]_{1}^{4}$
$=(4\sqrt{4}-4\sqrt{1})-3(4-1)+4[\ln(4)-\ln(1)]$
$=8 - 4-12+3 + 4\ln(4) = -5+4\ln(4)$

Als we nu gebruik maken van de rekenregel $\ln(a^b)=b\ln(a)$ dan krijgen we
$-5 + 4 \ln(2^2) = -5+8\ln(2) = 8\ln(2)-5$

2. Je hebt vermoedelijk de integraal $\int_{0}^{1} \sqrt{x^4-x^5}dx$ berekent, want die geeft inderdaad als oplossing $\frac{16}{105}$ .

Bekijk eens even de grafiek van de kromme
http://www.wolframalpha.com/input/?i=graph+y^2+%3D+x^4-x^5

De integraal die jij berekent hebt stemt overeen met het gebied van 0 tot 1 boven de x-as, maar onder de x-as heb je exact dezelfde oppervlakte (symmetrie) dus die moet je ook in rekening meebrengen waardoor je inderdaad krijgt $\frac{32}{105}$ .

Als de opgave enkel het gebied boven de x-as had gewild dan had er nog bijgestaan dat de oppervlakte begrensd was door de x-as zelf.

Enorm bedankt, ik zie mijn fouten nu wel in bij de eerste oefeningen was ik mijn x onder de breukstreep vergeten bij het derde lid van de som. Bij de tweede oefening had ik in mijn rekenmachine de vergelijking y = onder de vierkantswortel (x^4 - x^5) ingegeven waardoor ik maar 1 deel van de grafiek kreeg want deze vergelijking kun je inderdaad opsplitsen in 2 vergelijking namelijk 1 met een positief teken en 1 met een negatief teken, echt enorm bedankt

Soortgelijke topics
Forum	Topic	Reacties	Laatste bericht
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] Volume cilinder met integraal GotYa	5	19-02-2011 14:09
Huiswerkvragen: Exacte vakken	5 oefeningen op integralen wp160366	3	15-03-2006 15:46
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Integralen tiger31	3	08-03-2006 21:55
Huiswerkvragen: Exacte vakken	Verandering van variabelen in dubbele integraal Demon of Fire	8	24-10-2005 16:34
Huiswerkvragen: Exacte vakken	[WI] dubbele integraal??? appiegogogo	14	12-11-2004 21:02
Huiswerkvragen: Exacte vakken	integraal over pad jbtq	3	10-12-2003 21:17

28-10-2012, 17:21
mathfreak	Merk op dat $\frac{2\sqrt{x}-3x+4}{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}-3+\frac{4}{x}$ . Wat wordt dus de waarde van de integraal? Bepaal bij de tweede opgave waar de kromme de x-as snijdt. Op die manier zou je er uit moeten kunnen komen. __________________ "Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Advertentie