[WI] ongelijkheden help!

Kan iemand deze vraag oplossen?

(x²+3x)(-x²-x+6)²(-x³-x²+2x) "kleiner dan of gelijk aan" 0


thanks

[Phranque]

Wel... x = 0 is er sowieso een.

[Tochjo]

Los eerst de gelijkheid op door de afzonderlijke factoren gelijk te stellen aan 0. Bekijk vervolgens een schets van de grafiek om de oplossingen van de ongelijkheid te vinden.

Zo'n schets ziet er als volgt uit:


De oplossingen die je vindt, zijn −3 ≤ x ≤ −2, x = 0 en x ≥ 1.

[mathfreak]

Merk op dat je het een en ander in factoren kunt ontbinden, namelijk x²+3x = x(x+3),
-x²-x+6 = -(x²+x-6) = -(x+3)(x-2) en -x³-x²+2x= -x(x²+x-2) = -x(x+2)(x-1), zodat de ongelijkheid te schrijven is als x²(x-1)(x-2)(x+3)²≤0. Maak nu eens een tekenoverzicht en los aan de hand daarvan de ongelijkheid op.