Afgeleide van een functie

Ik moet de afgeleide bepalen van een functie:

f(x)=(-x +8x)(-2x^(2)+10x)

Volgens het boek moet dit worden gedaan met de prductregel (logisch eigenlijk ).

Dus dan krijg je volgens de regel f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) :


--> (-1 + 8) * (-2x^(2)+10x) + (x +8x) * (-4x + 10)

als afgeleide

Maar ik neem aan dat deze functie nog vereenvoudigt moet/kan worden. Zo ja, hoe? Wat wordt dus uiteindelijk de meest eenvoudige vorm v.d. afgeleide?

[GinnyPig]

Hoe ik het zelf zou doen:

f(x)= (-x +8x)(-2x^(2)+10x) = 7x(-2x^2+10x) = -14x^3 + 70x^2
f'(x)= -42x^2 + 140^x

Nu volgens de productregel:
f(x)= (-x +8x)(-2x^2+10x)
f'(x)= (-1 + 8)(-2x^2 + 10x) + (-x +8x)(-4x + 10) =
7*(-2x^2 + 10x) + 7x*(-4x + 10) =
-14x^2 + 70x + -28x^2 + 70x =
-42x^2 + 140x

[ReuSaH]

GinnyPig schreef:
Hoe ik het zelf zou doen:

f(x)= (-x +8x)(-2x^(2)+10x) = 7x(-2x^2+10x) = -14x^3 + 70x^2
f'(x)= -42x^2 + 140^x

Nu volgens de productregel:
f(x)= (-x +8x)(-2x^2+10x)
f'(x)= (-1 + 8)(-2x^2 + 10x) + (-x +8x)(-4x + 10) =
7*(-2x^2 + 10x) + 7x*(-4x + 10) =
-14x^2 + 70x + -28x^2 + 70x =
-42x^2 + 140x

ik zou het ook zo doen...
mee -eens
productregel is in dit geval niet handig

[Flexus]

Klopt helemaal, G-Pig

Vroeg of laat moet je toch de haakjes wegwerken, kun je het beter maar meteen doen en dan gewoon differentieren

Ah dank u

Sja het boek benadrukte het gebruik van de regel...maarjah nu ik beide manieren weet is het een stuk duidelijker iig...

Ik heb een domme vraag

Hoe werkt het met de afgeleide??
Ik weet het niet meer...

f(x)= (-x +8x)(-2x^(2)+10x) = 7x(-2x^2+10x) = -14x^3 + 70x^2
f'(x)= -42x^2 + 140^x

Iemand?

[GinnyPig]

eddie schreef:
Ik heb een domme vraag

Hoe werkt het met de afgeleide??
Ik weet het niet meer...

f(x)= (-x +8x)(-2x^(2)+10x) = 7x(-2x^2+10x) = -14x^3 + 70x^2
f'(x)= -42x^2 + 140^x

Iemand?

Als geldt:
f(x) = ax^b
dan is f'(x) = b*a*x^(b-1)

Das de meest algemene regel...

GinnyPig schreef:


Als geldt:
f(x) = ax^b
dan is f'(x) = b*a*x^(b-1)

Das de meest algemene regel...

ow, okeej!

Dank!

[pol]

f'(a) = limit (f(x)-f(a))/(x-a) voor x gaande naar a.

Of variantje :

f'(x) = limit f(x+h)/h voor h gaande naar nul.

[ReuSaH]

jeps
f(x)=ax^n
f'(x)=nax^n-1

product regel is:
f(x)=(x-3)(x+1)
f'(x)=(x-3)*[x+1]' + [x-3]'*(x+1) = (x-3)*1 + 1*(x+1)
= 2x-2

deel regel is
f(x) = t/n
f'(x) = (n*[t]'- [n]'*t)/n^2

nu kan ik nog wel kettingregel en nog wat van dat soort ongein uit gaan typen maar mischine heb je r wel helemaal geen behoefe aan... heb je dat wel.. moet je het maar efkes zeggen..


latorr

[Demon of Fire]

eddie schreef:
Ik heb een domme vraag

Hoe werkt het met de afgeleide??
Ik weet het niet meer...

f(x)= (-x +8x)(-2x^(2)+10x) = 7x(-2x^2+10x) = -14x^3 + 70x^2
f'(x)= -42x^2 + 140^x

Iemand?

En de afgeleide wordt gebruikt om de extreme-waarden van de grafiek te onderzoeken!

De tweede afgeleide om de buig-punten van een grafiek te bepalen.

In beide gevallen op 0 stellen.

Een derde afgeleide bestaat niet geloof ik, en zo wel, dan ben ik daar niet van op de hoogte!

Groetjes
Ben(die zometeen gaat slapen

Demon of Fire schreef:


En de afgeleide wordt gebruikt om de extreme-waarden van de grafiek te onderzoeken!

De tweede afgeleide om de buig-punten van een grafiek te bepalen.

In beide gevallen op 0 stellen.

Een derde afgeleide bestaat niet geloof ik, en zo wel, dan ben ik daar niet van op de hoogte!

Groetjes
Ben(die zometeen gaat slapen

derde afgeleide bestaat toch gewoon? ... Of ze betekenis heeft is een ander pount... ff denken dat zijn de buigpunten in de eerste afgeleide dus... Dat zijn de... punten waar de grafiek van snel stijgen naar minder snel stijgen gaat ofzo?

[Demon of Fire]

Tampert (geen zin om in te loggen) schreef:


derde afgeleide bestaat toch gewoon? ... Of ze betekenis heeft is een ander pount... ff denken dat zijn de buigpunten in de eerste afgeleide dus... Dat zijn de... punten waar de grafiek van snel stijgen naar minder snel stijgen gaat ofzo?

Uhh...je laat je gedachten varen geloof ik en komt erg onduidelijk over.

Maar wat ik dus inderdaad bedoel is dat de 3e afgeleide dan geen betekenis heeft!

De eerste afgeleide is voor de extreme waarden

De tweede afgeleide voor de buigpunten, dus de overgang van hol naar bol of visa versa. (dus van dalend over naar stijdend of andersom )

Groetjes
Ben(die nu echt moet gaan slapen

uuhhmm....


Deze komt me idd bekend voor:
f(x)=ax^n
f'(x)=nax^n-1

Maar de rest??

Wat kun je nou met een afgeleide functie? Waar heb je dat voor nodig?

Ik weet dat ik het vorig jaar nog heb gehad met wiskunde

[pol]

eddie schreef:

Wat kun je nou met een afgeleide functie? Waar heb je dat voor nodig?

Ik weet dat ik het vorig jaar nog heb gehad met wiskunde

Je hebt afgeleiden onderandere nodig om de extrema (minima en maxima) van je functie te kunnen bepalen, om de buigpunten te kunnen bepalen.

Nodig voor extremumvraagstukjes.

Nodig bij partieel integreren.

Nodig bij bepalen van randvoorwaarden van sommige differentiaalvergelijkingen.

En nog vele andere toepassingen...

schrijf als een breuk':
1/3x+1/x
ik had, wist nix beters:
1/3x+x^-1
weet iemand hoe die anders zou moeten?

[pol]

darkshooter schreef:
schrijf als een breuk':
1/3x+1/x
ik had, wist nix beters:
1/3x+x^-1
weet iemand hoe die anders zou moeten?

Zoiets?

(x^2+3)/(3*x)

eddie schreef:
Wat kun je nou met een afgeleide functie? Waar heb je dat voor nodig?

Simpel: je hebt een functie met een bijbehorende grafiek. De afgeleide is dan de hellingsfunctie daarvan.

Dus stel (heel simpel), ik heb de formule f(x) = x^2 + 5

Dan krijg ik dus een parabool (standaard x^2) waarbij het dalpunt 0,5 is. Als ik dit nu wil berekenen, stel ik een hellingsfunctie (afgeleide) samen en stel deze gelijk aan 0. Op het moment dat deze hellingsfunctie namelijk 0 is, spreken we van een top / dal (extremen).

f'(x) = 2x

Lijkt me duidelijk dat het extreem (dalpunt) hierbij f'(x) = 0 -> x=0 is. Vul ik deze waarde van x weer in de f(x) formule in, dan krijg ik f(0) = 0 + 5 = 5

Dus het dalpunt is 0,5.

Het is dus niks anders dan de hellingsfunctie van een grafiek. Een derde afgeleide bestaat eveneens, dit om te bepalen wanneer een helling het steilste is bijvoorbeeld

******** schreef:
<uitleg>

Okeej dan!

Dank!

[Demon of Fire]

******** schreef:
Het is dus niks anders dan de hellingsfunctie van een grafiek. Een derde afgeleide bestaat eveneens, dit om te bepalen wanneer een helling het steilste is bijvoorbeeld

Dat is toch het buitpunt en is de tweedeafgeleide!

Groetjes
Ben(die zometeen even naar de stad gaat

Demon of Fire schreef:
Dat is toch het buitpunt en is de tweedeafgeleide!

Ghehe, 't is ook al 4 jaar geleden voor mij

(shit, ik sta weer voor lul)

[ReuSaH]

dag allemaal
voor de natuurkundige...
de afgeleide is ook handig in de natuurkunde...
x=0,5gt^2
x'=v=gt
x''=v'=a=g

hedde gei gier wat aan eddie??
met afgeleide kun je, de richtingscoeffficient
vinden op elk punt v/d grafiek...
en daar dus een raaklijntje monteren...
maar met tehnische informatica heb je er denk ik niet veel aan


latorrr

[GinnyPig]

De afgeleide heb je ook nog eens nodig voor:
-aantonen of een functie stijgend of dalend is (op een bepaald bereik)
-snelheidsfuncties
-opstellen van raaklijnen
-lengte van een deel van de grafiek bepalen

etc.

ReuSaH schreef:
dag allemaal
voor de natuurkundige...
de afgeleide is ook handig in de natuurkunde...
x=0,5gt^2
x'=v=gt
x''=v'=a=g

hedde gei gier wat aan eddie??
met afgeleide kun je, de richtingscoeffficient
vinden op elk punt v/d grafiek...
en daar dus een raaklijntje monteren...
maar met tehnische informatica heb je er denk ik niet veel aan


latorrr

Uuhhmm...

x=0,5gt^2
x'=v=gt
x''=v'=a=g
???

Waar komt die 'v' vandaan? En die 'a'??
Ik het het lang geleden (= 1 jaar ofzo ) eens gehad...

eddie schreef:
Waar komt die 'v' vandaan? En die 'a'??
Ik het het lang geleden (= 1 jaar ofzo ) eens gehad...

v = snelheid
a = versnelling
g = gravitatiequotient (9.81 in Nederland)

******** schreef:
v = snelheid
a = versnelling
g = gravitatiequotient (9.81 in Nederland)

En wat is dat dan voor vage formule?
x=0,5gt^2

???? Waar dient die voor?

[GinnyPig]

eddie schreef:

En wat is dat dan voor vage formule?
x=0,5gt^2

???? Waar dient die voor?

Is de formule voor een vrije val.

Een beweging met een eenparige versnelling wordt gegeven door de formule:
s = 1/2*a*t^2

Hierbij geldt:
a = g (valversnelling, is ongeveer 9,81)

Dus krijg je:
s = 1/2*g*t^2

De snelheidsfunctie is de afgeleide van de functie van de afgelegde weg, dus:
v = [s]' = g*t

En uiteindelijk is de versnelling de tweede afgeleide van de afgelegde weg:
a = [v]' = [s]'' = g

GinnyPig schreef:
<uitleg>

oooooooooooooohhhh, zit dat zooooooooooo...

Dank!

[ReuSaH]

juist zo ja...
fitalis ofzo...
de gravitattie is niet alleen in nederland 9.81 hor...
ge ge ge
maarreh..
ij wist niet meer wat differeniteren was (afgeleide zoeken)
pirmitiveren is eignelijk het tegenovergetselde...
f(x)=0,5x^2+5x-7
F(x)=(1/6)x^3+2,5x^2-7x

ja ja
latorrr

*wordt hem allemaal teveel*
*volgt het niet meer*

[ReuSaH]

poe... eeuhmz
als je van de afgeleide terug wil gaan (buiten beschouing laten waarom) dan ga je um primitiveren...
f(x)=.5x^2-6x
f'(x)=x-6
wil je nou weer terug naar f(x)
kun je dus gaan primitiveren
f'(x) = x-6
f(x)=.5x^2-6x

primitiveen kun je gebruiken door het oppervlak te berekenen tussne twee functies ofzo...
je kunt zelf de inhoud te wteen te komen d m v eenomwentelingslichaam enzo...
daar voor moet je primitveren en heb je een domein nodig...
voor welk stuk je het oppervlak wil weten

latorrr

[mathfreak]

ReuSaH schreef:
poe... eeuhmz
als je van de afgeleide terug wil gaan (buiten beschouing laten waarom) dan ga je um primitiveren...
f(x)=.5x^2-6x
f'(x)=x-6
wil je nou weer terug naar f(x)
kun je dus gaan primitiveren
f'(x) = x-6
f(x)=.5x^2-6x

primitiveen kun je gebruiken door het oppervlak te berekenen tussne twee functies ofzo...
je kunt zelf de inhoud te wteen te komen d m v eenomwentelingslichaam enzo...
daar voor moet je primitveren en heb je een domein nodig...
voor welk stuk je het oppervlak wil weten

latorrr

Even een correctie wat de primitieve van f: x->x-6 betreft: deze is niet gelijk aan 1/2*x^2-6*x zoals jij vermeldt, maar aan 1/2*x^2-6*x+c met c een constante. Deze heeft de afgeleide f: x->x-6. De primitieve F heeft dus in dit geval het voorschrift F: x->1/2*x^2-6*x+c met de eigenschap
F'(x)=f(x), waarmee meteen de definitie voor de primitieve F van de functie f is weergegeven.

[ReuSaH]

goddomme werkelijkwaar egweldig.. ikw eet het vergeet die irritante c altijd..
maarreh volgens mij mogen we die altijd wel skippen van leraar maar kan het fout hebben ikw ete dat hij er hoort iig..
latorr

[pol]

mathfreak schreef:

Even een correctie wat de primitieve van f: x->x-6 betreft: deze is niet gelijk aan 1/2*x^2-6*x zoals jij vermeldt, maar aan 1/2*x^2-6*x+c met c een constante. Deze heeft de afgeleide f: x->x-6. De primitieve F heeft dus in dit geval het voorschrift F: x->1/2*x^2-6*x+c met de eigenschap
F'(x)=f(x), waarmee meteen de definitie voor de primitieve F van de functie f is weergegeven.

Misschien koos hij die constante gelijk aan nul.

('k pest zo graag)

[ReuSaH]

whehehe
was idd mijn bedoeling...

[GinnyPig]

ReuSaH schreef:
goddomme werkelijkwaar egweldig.. ikw eet het vergeet die irritante c altijd..
maarreh volgens mij mogen we die altijd wel skippen van leraar maar kan het fout hebben ikw ete dat hij er hoort iig..
latorr

Dat komt doordat je primitiveren vooral (naja, ik tot nu toe vrijwel alleen maar) gebruikt voor integreren: oppervlaktes onder een grafiek bepalen (of omwentelingslichamen, wat jij wilt). En bij integreren valt altijd de constante c weg.

[ReuSaH]

ja idd