hoe kan ik de helling van een grafiek bepalen?

[friesin]

bij de functies x^3 en x^2...bij de punten (1,1)

hier moet ik de helling bepalen, kan iemand mij vertellen hoe dit opgelost moet worden?

Mag je je GR gebruiken?

Anders:
toename tussen 2 punten op de y-as
--------------------------------------------------
toename van 2 punten op de x-as

Bij x^2 volgt---> d/dx(x^2, 1)=2
Bij x^3 volgt---> d/dx(x^3, 1)=3

[ekki]

de helling is toch de afgeleide?

afgeleide van x² = 2x
afgeleide van x³ = 3x²

ekki schreef:
de helling is toch de afgeleide?

afgeleide van x² = 2x
afgeleide van x³ = 3x²

nee de afgelijde is de grafiek die je krijgt uit de punten waarvan je de helling hebt berekent.

[M-King]

darkshooter schreef:

nee de afgelijde is de grafiek die je krijgt uit de punten waarvan je de helling hebt berekent.

Om achter de helling te komen kun je dus wel de afgeleide gebruiken, maar als je dat niet wilt kun je ook gewoon dy/dx gebruiken met dx zo klein mogelijk..... (wat in de afgeleide volgens mij oneindig klein is)

[mathfreak]

darkshooter schreef:

nee de afgelijde is de grafiek die je krijgt uit de punten waarvan je de helling hebt berekent.

Er is zo te zien nogal wat verwarring over de juiste interpretatie van het begrip afgeleide. Laat f een gegeven functie zijn, dan geeft f'(x) voor een gegeven waarde van x de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (x,f(x)).
Laat f: x->x^2 en g: x->x^3 gegeven zijn, dan vinden we voor de gevraagde helling in het punt (1,1) bij f de waarde 2*1=2 en bij g de waarde 3*1=3. Er geldt immers: f'(x)=2*x en g'(x)=3*x^2 zodat x=1 voor f en g de helling in het punt (1,f(1))=(1,1) en (1,g(1))=(1,1) geeft.

[wyner]

Gegeven waarde voor de variabele in de afgeleide van de desbetreffende functie rammen.

Afgeleide van x^3 = 3x^2. Vul in x = 1, en je krijgt je helling. Zelfde verhaal voor x^2.

wyner schreef:
Gegeven waarde voor de variabele in de afgeleide van de desbetreffende functie rammen.

Afgeleide van x^3 = 3x^2. Vul in x = 1, en je krijgt je helling. Zelfde verhaal voor x^2.

juist ja.

[mathfreak]

M-King schreef:


Om achter de helling te komen kun je dus wel de afgeleide gebruiken, maar als je dat niet wilt kun je ook gewoon dy/dx gebruiken met dx zo klein mogelijk..... (wat in de afgeleide volgens mij oneindig klein is)

Met dy/dx (het differentiaalquotiënt genoemd) krijg je ook de afgeleide van een functie, alleen is de notatie anders. De notatie dy/dx is door de 17e-eeuwse Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz ingevoerd en de notatie f'(x) is door de 18e-eeuwse Franse wiskundige Joseph Louis Lagrange ingevoerd.
We kunnen op de volgende manier de differentiaal van een functie f definiëren: laat y gegeven zijn door y=f(x) en laat de afgeleide van f gegeven zijn door f'(x)=dy/dx=d(f(x))/dx, dan wordt de differentiaal van f gegeven door: d(f(x))=f'(x)*dx. We kunnen met behulp van deze definitie de regels voor het differentiëren in differentiaalvorm schrijven zoals Leibniz dat ook deed, waarmee tevens de naam "differentiaalrekening" verklaard is. Leibniz was ook degene die ook de naam integraalrekening geïntroduceerd heeft. In eerste instantie had hij hiervoor de naam sommatierekening in gedachten, maar in overleg met Johann Bernoulli, een leerling van hem, koos hij uiteindelijk toch voor de naam integraalrekening, hoewel men in de moderne analyse toch vaak weer van sommatie spreekt.

[Ignorantia]

Vraag, bent u (jij) misschien een leraar (of geweest?)? Erg leuk zoals dat zo gaat...geef zelf namelijk ook wiskunde bijles. En Bernoulli, is dat dezelfde als van de kansexperimenten?

[mathfreak]

Ignorantia schreef:
Vraag, bent u (jij) misschien een leraar (of geweest?)? Erg leuk zoals dat zo gaat...geef zelf namelijk ook wiskunde bijles. En Bernoulli, is dat dezelfde als van de kansexperimenten?

Ik had graag leraar willen worden, maar aangezien ik daar niet voor geschikt werd bevonden probeer ik mijn kennis via dit forum en het geven van bijlessen (al of niet per e-mail) aan anderen over te dragen. Wat je vraag over Bernoulli betreft: ik heb er even D.J. Struiks Geschiedenis van de wiskunde bijgepakt. Degene die jij bedoelt is jakob Bernoulli, de broer van Johann Bernoulli die ik noemde. Deze 2 broers waren de eerste leerlingen van Leibniz en hebben samen de differentiaal- en integraalrejkening verder uitgebouwd en de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen ontwikkeld, terwijl Daniël Bernoulli, de zoon van Johann Bernoulli, zich als eerste met partiële differentiaalvergelijkingen (met name in verband met de theorie van trillende snaren) bezighield en tevens de grondslag legde van de hydrodynamica ofwel stromingsleer van vloeistoffen en gassen. Mocht je toevallig meer over de geschiedenis van de wiskunde willen weten, dan kun je me bereiken via mijn e-mailadres arno.van.asseldonk@hetnet.nl.

[Ignorantia]

Waarom niet 'geschikt bevonden' overigens?

[mathfreak]

Ignorantia schreef:
Waarom niet 'geschikt bevonden' overigens?*Heeft betrekking op mijn ongeschiktheid als leraar

Ik maak moeilijk contact met anderen en ben daardoor zoals dat heet sociaal gehandicapt. Gelukkig vormt dat geen belemmering voor mij om hier op het forum actief te zijn.

[Het Prutje]

mathfreak schreef:

Ik maak moeilijk contact met anderen en ben daardoor zoals dat heet sociaal gehandicapt. Gelukkig vormt dat geen belemmering voor mij om hier op het forum actief te zijn.

Jij bent echt een bikkel *respect*

Ik zou dit zo oplossen! Zoek de rico van de raaklijn in dat punt!
en die wordt gedefinieerd door volgende formule!


f(x)-f(a) x²- 1 (x-1)(x+1)
lim ------------ = lim ----------- =lim -----------------= lim (x+1)= 2
a x-a a x-1 a x-1 a


(neem a=y van het koppel (x,y) ) dus in dit geval 1

[yaltar17]

sorry zal het even opnieuw doen!



f(x)-f(a) x²-1 (x-1)(x+1)
lim ------------ =lim --------- = lim--------------=lim(x+1)= 2
a x-a x-1 x-1


met a=1

[yaltar17]

amai et lukt hier wel !