-6 = 6 ???

[FF4-Ever]

3*2 = 6
-6 = -(3*2)
-6 = -1*(3*2)
-6 = (-1*3)*(-1*2)= 6
-6 = 6

???

[mathfreak]

FF4-Ever schreef:
3*2 = 6
-6 = -(3*2)
-6 = -1*(3*2)
-6 = (-1*3)*(-1*2)= 6
-6 = 6

???

Je denkfout zit in de voorlaatste stap. Je vermenigvuldigt rechts met een extra factor -1, wat niet correct is.
De fout die je maakt is dat je -1*(3*2) verkeerd berekent. Als a,b en c gegeven getallen zijn, dan geldt: a*(b*c)=(a*b)*c. In dit geval geldt dus:
-1*(3*2)=(-1*3)*2=-3*2=-6.


[Dit bericht is aangepast door mathfreak (11-02-2002).]

[Firestarter]

Muhahahahahhaha....... 3r1k, mastahlijk !!!!


Whahhahaa...... ons rekenwondertje heeft dr wel n oplossing voor hoor....

[- DeJa - Vu -]

-2
= (-8)^1/3
= (-8)^2/6
= ⁶sqrt((-8)²)
= ⁶sqrt(64)
= 2

Dus -2 = 2

(Helaas mag je gebroken exponenten alleen gebuiken bij positieve grondtallen)

[- DeJa - Vu -]

en er was er ook 1tje waarbij er werd gedeeld door 0.
Welke was dat ook alweer?

[Tampert]

- DeJa - Vu - schreef op 08-05-2003 @ 17:17:
en er was er ook 1tje waarbij er werd gedeeld door 0.
Welke was dat ook alweer?

was iets van:

a = b
a² = b²
a² - b² = 0
(a+b)(a-b) = 0
delen door (a-b) geeft dus:
a + b = 0
a = -b ofwel (eerste regel invullen)
b = -b (voor elke b)

[Firestarter]

Tampert schreef op 08-05-2003 @ 18:08:
was iets van:

a = b
a² = b²
a² - b² = 0
(a+b)(a-b) = 0
delen door (a-b) geeft dus:
a + b = 0
a = -b ofwel (eerste regel invullen)
b = -b (voor elke b)

Whahaha.. dit is echt Masterlijk !

[gede]

a = a
a² = a²
a² - a² = a² - a²
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a
1.a = 2.a
1 = 2 !!!!

[Somari]

a = 0.9990
2a = 1.9980
3a = 2.9970
10a = 9.9990
a = 0.99990

dat was de enige die ik er nog bij kon bedenken, volgens mij hebben we ze allemaal wel gehad

[Fatality]

gede schreef op 10-05-2003 @ 17:46:
a = a
a² = a²
a² - a² = a² - a²
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a
1.a = 2.a
1 = 2 !!!!

Wat is hier de bedoeling van ?
a² - a² kan niet zijn (a + a) (a - a)

[gede]

Volgens mij toch wel Fatality

[Tampert]

a² - a² kan niet zijn (a + a) (a - a)

oh nee? Wat dan wél? Ik daag je uit (a+a)(a-a) zodanig uit te werken dat er níét a² - a² uitkomt.

[Just Johan]

Somari schreef op 23-05-2003 @ 17:50:
a = 0.9990
2a = 1.9980
3a = 2.9970
10a = 9.9990
a = 0.99990

dat was de enige die ik er nog bij kon bedenken, volgens mij hebben we ze allemaal wel gehad

Wat hebben die laatste twee regels dan te maken met die eerste 3?

[Fatality]

Tampert schreef op 24-05-2003 @ 00:38:
oh nee? Wat dan wél? Ik daag je uit (a+a)(a-a) zodanig uit te werken dat er níét a² - a² uitkomt.

a² + a² - a² - a²
?
sorry, maar ik mis volgens mij helemaal de bedoeling van dit topic.

[mathfreak]

Fatality schreef op 24-05-2003 @ 11:39:
a² + a² - a² - a²
?
sorry, maar ik mis volgens mij helemaal de bedoeling van dit topic.

a²-a²=(a+a)(a-a)=2*a*0=0. In feite is dit niets anders dan het toepassen van het merkwaardige produkt (a+b)(a-b)=a²-b² met b=a. Overigens kun je meteen al zien dat a²-a² nul moet zijn, aangezien je twee dezelfde getallen van elkaar aftrekt.
Bekijk de volgende stappen in de reply van gede maar eens:
a² - a² = a² - a²
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a
De tweede regel ontstaat uit de eerste door links een factor a buiten haakjes te halen en rechts de ontbindig a²-a²=(a+a)(a-a) toe te passen. De derde regel ontstaat uit de tweede door links en rechts door a-a te delen, en daar zit de fout, aangezien a-a nul is en delen door nul niet is toegestaan, zodat je, als je daar geen rekening mee houdt, op een onmogelijkheid als 1=2 uitkomt.

Fatality schreef op 24-05-2003 @ 11:39:

sorry, maar ik mis volgens mij helemaal de bedoeling van dit topic.

LOL

[born2dance]

waar komt dit op neer dan :

x = 0.9999999999999999999999999999999........
x/3 = 0.33333333333333333333333333333........
dus x/3 = 1/3
en x = 3/3 = 1

dus 0.99999999999999999999...... = 1

kan dit ook wel kloppen ?

[GinnyPig]

born2dance schreef op 25-05-2003 @ 20:30:
waar komt dit op neer dan :

x = 0.9999999999999999999999999999999........
x/3 = 0.33333333333333333333333333333........
dus x/3 = 1/3
en x = 3/3 = 1

dus 0.99999999999999999999...... = 1

kan dit ook wel kloppen ?

Dat klopt ook.

Zijn nog meer varianten van:

x = 0.9999999....
10*x = 9.999999....
10x - x = 9.9999... - 0.999...
9x = 9
x = 1

[mathfreak]

born2dance schreef op 25-05-2003 @ 20:30:
0.99999999999999999999...... = 1

kan dit ook wel kloppen ?

Om je vraag te kunnen beantwoorden hebben we de begrippen meetkundige rij en som van een meetkundige rij nodig. Een meetkundige rij wordt gevormd door een vast getal a te nemen en dit met een gegeven getal r (de reden) te vermenigvuldigen. Zo'n rij is voor te stellen door de formule a_n =a*r^n-1, waarbij a_n de n-de term van de rij voorstelt. Voor de som s_n van de termen van zo'n rij geldt: s_n=(a*(1-rⁿ))/(1-r), mits r niet 1 is. Voor r=1 geldt: s_n=n*a.
Wanneer r tussen 0 en 1 ligt kunnen we kijken wat er gebeurt als n steeds groter wordt. De term rⁿ zal dan steeds dichter bij 0 komen liggen en de som s_n heeft dan een grenswaarde of limiet s, gegeven door: s=a/(1-r). Laten we voor a eens de waarde 0,9 kiezen en voor r de waarde 0,1. We krijgen dan een meetkundige rij waarvan de n-de term gegeven is door:
a_n =0,9*(0,1)^n-1. Omdat 0,1 tussen 0 en 1 ligt heeft s een limiet s die gelijk is aan 0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1. Dit verklaart waarom 1 te schrijven is als 0.999999...

dit is grappig
er zijn echt zoooo veel mensen die je zulk soort dingen kan aanpraten met een mooi verhaaltje eromheen. een leuke babbel erbij doet het foutief gebruik van bepaalde concepten aan het oog onttrekken en ze kijken je een half uur lang verstrooid aan

jammer genoeg kan ik er zelf zo snel nix aan toevoegen...

greetz

[Fade of Light]

naja ik vond het topic maar bagger eigenlijk. "wiskundige grapjes" door bepaalde condities weg te laten (zoals delen door nul mag niet) levert 'natuurlijk' rare antwoorden op als je die condities dan juist wel gat gebruiken.

Die uitzonderingen e.d. zijn er niet voor niets

[cs]

mathfreak is de koning!!!

[mathfreak]

cs schreef op 21-06-2003 @ 15:35:
mathfreak is de koning!!!

Kom, kom, laten we niet zo overdrijven...

[Nichon]

Tampert schreef op 08-05-2003 @ 18:08:
was iets van:

a = b
a² = b²
a² - b² = 0
(a+b)(a-b) = 0
delen door (a-b) geeft dus:
a + b = 0
a = -b ofwel (eerste regel invullen)
b = -b (voor elke b)

LIjkt me logisch dat begrijp ik zelfs nog en ik ben slecht in wiskunde...aangezien (-b)² het zelfde is als b²

[GinnyPig]

Nichon schreef op 21-06-2003 @ 17:23:
LIjkt me logisch dat begrijp ik zelfs nog en ik ben slecht in wiskunde...aangezien (-b)² het zelfde is als b²

Het kwadraat is hetzelfde, maar dat betekent nog niet dat b = -b

[Cthulhu]

[mathfreak]

Cthulhu schreef op 29-06-2003 @ 17:23:
[afbeelding]

De fout die men hier maakt en die tot het absurde resultaat 1 = -1 leidt is dat men i=sqrt(-1) stelt. Wel geldt: sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt(i²)*sqrt(i²)=sqrt(i⁴)=sqrt(1)=1. Het is dus niet juist om i te definiëren als de wortel uit -1. In plaats daarvan definieert men i als een niet-reëel getal met de eigenschap i² = -1 om zo het lichaam van de reële getallen uit te kunnen breiden tot het lichaam van de complexe getallen, waarbij men in Vlaanderen in plaats van een lichaam van een veld spreekt, in navolging van het Engelse "field".

[Hoipiepeloi]

gede schreef op 10-05-2003 @ 17:46:
a = a
a² = a²
a² - a² = a² - a²
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a
1.a = 2.a
1 = 2 !!!!

4e regel klopt niet, het linkerdeel

[Tampert]

Hoipiepeloi schreef op 30-06-2003 @ 13:54:
4e regel klopt niet, het linkerdeel

waarom niet?

[Fatality]

mathfreak schreef op 29-06-2003 @ 19:05:
De fout die men hier maakt en die tot het absurde resultaat 1 = -1 leidt is dat men i=sqrt(-1) stelt. Wel geldt: sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt(i²)*sqrt(i²)=sqrt(i⁴)=sqrt(1)=1. Het is dus niet juist om i te definiëren als de wortel uit -1. In plaats daarvan definieert men i als een niet-reëel getal met de eigenschap i² = -1 om zo het lichaam van de reële getallen uit te kunnen breiden tot het lichaam van de complexe getallen, waarbij men in Vlaanderen in plaats van een lichaam van een veld spreekt, in navolging van het Engelse "field".

Damn, you're good

[Cthulhu]

mathfreak schreef op 29-06-2003 @ 19:05:
De fout die men hier maakt en die tot het absurde resultaat 1 = -1 leidt is dat men i=sqrt(-1) stelt. Wel geldt: sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt(i²)*sqrt(i²)=sqrt(i⁴)=sqrt(1)=1. Het is dus niet juist om i te definiëren als de wortel uit -1. In plaats daarvan definieert men i als een niet-reëel getal met de eigenschap i² = -1 om zo het lichaam van de reële getallen uit te kunnen breiden tot het lichaam van de complexe getallen, waarbij men in Vlaanderen in plaats van een lichaam van een veld spreekt, in navolging van het Engelse "field".

Daar was ik nooit opgekomen
Heb je gewoon een goed geheugen dat al die regeltjes onthoudt, of zoek je het soms ook wel eens op?

[mathfreak]

Cthulhu schreef op 30-06-2003 @ 17:18:
Daar was ik nooit opgekomen
Heb je gewoon een goed geheugen dat al die regeltjes onthoudt, of zoek je het soms ook wel eens op?

Soms zoek ik wel eens iets op, maar in dit geval was het iets wat ik nog wist, aangezien ik inderdaad een goed geheugen heb.

@Hoipiepeloi: De ontbinding a² - a² = a(a - a) is correct. Als je goed kijkt zie je dat a² - a² en a - a beide nul zijn omdat je in beide gevallen dezelfde termen van elkaar aftrekt.

[Fade of Light]

mathfreak schreef op 30-06-2003 @ 18:40:
Soms zoek ik wel eens iets op, maar in dit geval was het iets wat ik nog wist, aangezien ik inderdaad een goed geheugen heb.

@Hoipiepeloi: De ontbinding a² - a² = a(a - a) is correct. Als je goed kijkt zie je dat a² - a² en a - a beide nul zijn omdat je in beide gevallen dezelfde termen van elkaar aftrekt.

waar zit dan de fout? want ik zie um niet :/

ah misschien toch
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a


daar deel je door (a-a), maar a-a is altijd 0! en delen door 0 mag niet... klopt?

[GinnyPig]

Fade of Light schreef op 30-06-2003 @ 23:22:
waar zit dan de fout? want ik zie um niet :/

ah misschien toch
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a


daar deel je door (a-a), maar a-a is altijd 0! en delen door 0 mag niet... klopt?

Fade of Light schreef op 30-06-2003 @ 23:22:
waar zit dan de fout? want ik zie um niet :/

ah misschien toch
a(a - a) = (a + a)(a-a)
a = a + a


daar deel je door (a-a), maar a-a is altijd 0! en delen door 0 mag niet... klopt?

als een bus