Goniometrie.

[Demon of Fire]

De visstand in de Groene Zee kan worden beschreven door het model

N = 400 - 5t + 3 sin 2pi t

Hierin is t tijd in jaren, t = 0 op 1 mei is 1960
N is het aantal tonnen vis.

Vraag c)

Bereken de visstand op de eerste dag na 1 mei 1970 waarop deze maximaal is. Rond je antwoord af op 1 decimaal.

Graag even uitwerking.
En er ook even bij zetten waarom je iets doet!!

Mijn dank is groot!

Groetjes
Ben(die al de hele tijd loopt te peinzen over deze som, maar er niet uitkomt

[*maai*]

Ik pas

[GinnyPig]

N = 400 - 5t + 3 sin 2pi t

Afgeleide:
N' = -5 + 3*2pi*cos 2pi t = -5 + 6pi cos (2pi t)

Om nu een maximum of minimum uit te rekenen moeten er 2 dingen gelden, nl:
t > 10 en
N' = 0.

Dus los op:
-5 + 6pi cos (2pi t) = 0
6pi cos (2pi t) = 5
cos (2pi t) = 5/(6pi) <--- moet je met de rekenmachine bepalen..
2pi*t = 1,302 + 2*k*pi of 2pi*t = -1,30 + 2*k*pi
t = 0,207 + k of t = -0,207 + k

Nu heb je dus alle coordinaten van alle toppen (als je de eerste functie N als een periodieke functie zou beschouwen). Je wilt echter het hoogste punt weten dus je moet weten of hij na een top stijgt of daalt (indien er sprake is van een 'hoogste punt' moet de grafiek dus dalen na dat punt).

Er is sprake van een cosinus functie, dus deze bevindt zich in zijn hoogste stand op t = 0. Dus de eerste waarde waarbij geldt N' = 0, zal de functie N' overslaan van positief naar negatief. In de functie N komt dit tot uiting in de vorm van een maxima.

Voor alle waardes van t = 0,207 + k heb je dus te maken met een maxima, en voor alle waardes van t = -0,207 + k heb je dus te maken met een minima.

Nu moet er nog gelden: t > 0. Dus je neemt: k = 10. Je krijgt dan:
t = 0,207 + 10 = 10,207 = 10,207.

De visstand is dan (rekenmachine):

N(10,207) = 362,1

Ik ben in een vage bui (net geslapen) dus het zal wel niet al te duidelijk zijn

Vraag gerust wat je niet snapt (of als het niet klopt, wijs me er even op).

[Passiepascal]

f(x) = 400-5T+3sin(2*pi*T)
f'(x) = -5+6*pi*cos(2*pi*T)

maximaal als f'(x)=0

6*pi*cos(2*pi*T) = 5
cos(2*pi*T) = 5 / (6*pi)

op rekenmachine:
Y1 = cos(2*pi*T)
Y2 = 5 / (6*pi)

met trace ga je naar x=10 (want je moet de maximale stand uitrekenen na tien jaar) en vervolgens zeg je calc ---> intersect, en pak je de eerste intersection na x = 10

dit levert op: x = 10,207.....
op basisscherm: 400-5*ANS+3sin(2*pi*ANS) = 351.9

ps: je kunt voor T=ANS invullen omdat onder ANS de x staat die je als laats gevonden hebt bij je intersection.

[Passiepascal]

Shit ik was net iets later.

Ik krijg er trouwens ook wat anders uit....... Uw antwoord klopt niet, ik denk dat u een typfout gemaakt hebt

[GinnyPig]

Fout ingevoerd in me rekenmachine.... Maar ik had wel dezelfde waarde voor t.

Het moet alleen zijn:

N(10,207) = 351,9

[Demon of Fire]

Ah, ja natuurlijk. Ik zie dat ik (weer eens) de vraag verkeerd gelezen heb.

Ik dacht dat de dag na 1 mei 1970 ook gewoon een stijging was, maar geen top. Dus daarom wist ik niet hoe ik het berekenen moest.

Dom dom dom.

Ik mag overigens geen Grafisch rekenmachine gebruiken...maar evengoed bedankt voor je hulp!

Overigens

Ik dacht dat 5 / 6pi hetzelfde is als 5/6 * pi.

De exacte vorm zeg maar. Vandaar dat ik daar ook niet uit kon komen!

Er staan geen haakjes bij de som aangegeven (bij 6pi).

En vermenigvuldigen en delen zijn toch gelijk aan mekaar? Dus hebben toch geen voorrang op mekaar? Net als + en -.

Groetjes
Ben(die als grootste probleem bij wiskunde het leeswerk heeft

[GinnyPig]

Er is wel degelijk een verschil tussen:

5/(6pi) en 5/6 * pi

Net zoals:

1/pi en pi ook niet hetzelfde is

[Demon of Fire]

GinnyPig schreef:
Er is wel degelijk een verschil tussen:

5/(6pi) en 5/6 * pi

Net zoals:

1/pi en pi ook niet hetzelfde is

Maar als je exacte waarden maakt als 1/2pi = 1/2 pi, 1/4 pi etc. Dan doe je toch precies hetzelfde??

Een breukvorm maken?

Hoe weet je in dit geval dat 6pi tussen haakjes moet en niet gewoon 6pi waarmee je dan een exacte waarde creëert 5/6 pi.

Groetjes
Ben(die nu niet meer weet hoe het zit

[mathfreak]

Demon of Fire schreef:





Maar als je exacte waarden maakt als 1/2pi = 1/2 pi, 1/4 pi etc. Dan doe je toch precies hetzelfde??

Een breukvorm maken?

Hoe weet je in dit geval dat 6pi tussen haakjes moet en niet gewoon 6pi waarmee je dan een exacte waarde creëert 5/6 pi.

Groetjes
Ben(die nu niet meer weet hoe het zit

Ik denk dat je, als je met gebroken waarden van pi werkt, het beste maaltekens of haakjes kunt gebruiken om aan te geven wat je precies bedoelt. Een notatie als 1/2pi kan bijvoorbeeld als het omgekeerde van 2*pi worden opgevat. Bedoel je echter de helft van pi, dan kun je beter de notatie 1/2*pi gebruiken, zoals ik ook doe. Voor het omgekeerde van 2*pi kun je beter de notatie 1/(2*pi ) of 1/2*1/pi gebruiken om aan te geven wat je precies bedoelt. Wat dat betreft is de vergelijkingseditor van Word een goede uitkomst en hoef je niet, zoals hier op het forum, typografische trucjes uit te halen om weer te geven wat je precies bedoelt.

[angel_girl]

wordt gek

[Ignorantia]

Het gebruiken van 0,5PI is misschien ook een oplossing?