groeifactor

[Trisia]

je hebt een tabel over het vermenigvuldigen van bacteriën,( jaa ik heb heeele interessante boeken..uuhh...)

tijdstip 1 4 7 10
aantal 1000 2000 4000 800

nu moet er worden aangetoond, dat de groeifactor per tijdseenheid gelijk is aan 2 tot de macht een derde....maar ehm volgens mij is dat nog altijd 1,25992105
dus 4*1,25992105=5,0396842.....dussse....heeft het boek een foutje gemaakt...or is it me..?!

[incognito]

* = maalteken
^= "tot de macht"

tijdstip 1   4    7   10
aantal 1000 2000 4000 800

ten eerste neem ik aan dat het laatste aantal 8000 is.

Op tijdstip 1 is de populatie 1000. Nu groeit het met een factor 2 in 3 jaar. Dat betekent dat de populatie op tijdstip 4 gelijk is aan 1000 * 2 = 2000.

Dit is dus een vermenigvuldiging van 2 per jaar. Nu zoek je eigenlijk de gfactor pér jaar. Dit nbetekent dat:
1000*x*x*x = 2000

ofwel x*x*x=2
^x^3 = 2
nu moet je eventjes de rekenregeltjes voor machten opzoeken. Daar staat het volgende regeltje tussen:
(a^b)^c = a^(b*c)

Wat dus betekent dat je voor x ook 2^(1/3) kunt invullen. Dan staat er namelijk:
(2^(1/3))^3 = 2. en dat is precies wat je nodig hebt.